試卷第=page1919頁，共=sectionpages11頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁指數函數與對數函數創新綜合訓練題--高三一輪復習一、單選題1．函數的定義域是（）A． B．C． D．2．已知，，，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．3．函數的單調遞增區間為（）A． B． C． D．4．已知函數，若關于的方程有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．5．果農采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度與其采摘后時間（天）滿足的函數關系式為.若采摘后天，這種水果失去的新鮮度為，采摘后天，這種水果失去的新鮮度為.采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是（）（參考數據：，）A．第天 B．第天 C．第天 D．第天6．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知函數的值域是，則（）A． B． C． D．8．若函數若關于的方程恰有兩個不同實數根，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題9．為了得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍B．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的C．向上平移一個單位長度D．向下平移一個單位長度10．關于函數的結論正確的是（）A．在定義域內單調遞減 B．的值域為RC．在定義城內有兩個零點 D．是奇函數11．若函數，則下述正確的有（）A．在R上單調遞增 B．的值域為C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱12．已知函數，則下列說法正確的是（）A．為偶函數B．函數有4個零點C．函數在上單調遞增D．函數有6個零點三、填空題13．已知，則___________.14．已知定義在上的函數的周期為，當時，，則___________.15．已知函數，則的最小值是______．16．函數的定義域為D．若滿足：①在D內是單調函數；②存在，使在上的值域為，那么叫做對稱函數，現有是對稱函數，那么k的取值范圍是______.四、解答題17．已知函數是定義在上的奇函數，且函數是定義在上的偶函數.（1）求函數的解析式；（2）求不等式的解集.18．已知函數，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當時，求使的的解集.19．隨著我國經濟發展?醫療消費需求增長?人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢.某醫療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品.已知生產該產品的年固定成本為萬元，最大產能為臺.每生產臺，需另投入成本萬元，且由市場調研知，該產品每臺的售價為200萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.（1）寫出年利潤萬元關于年產量臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；（2）當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？20．已知函數，函數．（1）求函數的值域；（2）若不等式對任意實數恒成立，試求實數的取值范圍．21．節約資源和保護環境是中國的基本國策.某化工企業，積極響應國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數量，可由函數模型給出，其中是指改良工藝的次數.（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型；（2）依據國家環保要求，企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.（參考數據：取）22．已知定義在實數集上的函數，把方程稱為函數的特征方程，特征方程的兩個實根，稱為的特征根.（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）求表達式；（3）把函數，的最大值記作、最小值記作，令，若恒成立，求的取值范圍.答案與提示：一、單選題1．函數的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，有，解得.∴函數定義域為.故選：B.2．已知，，，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以；因為，所以；因為，所以，所以.故選：.3．函數的單調遞增區間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于函數，有，解得或，故函數的定義域為，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數為減函數，由復合函數的單調性可知，函數的單調遞增區間為.故選：D.4．已知函數，若關于的方程有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】在上單調遞增，值域為.在上單調遞增，值域為R.∴的圖象如下圖示，要使關于的方程有兩個不同實數根，即與有兩個交點.∴如圖，.故選：D.5．果農采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度與其采摘后時間（天）滿足的函數關系式為.若采摘后天，這種水果失去的新鮮度為，采摘后天，這種水果失去的新鮮度為.采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是（）（參考數據：，）A．第天 B．第天 C．第天 D．第天【答案】B【解析】依題意，，解得，于是得，當時，即，則有，即，整理得，因此，，所以采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是第天.故選：B6．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】顯然的定義域為，且，于是得為偶函數，其圖象關于y軸對稱，選項B和C不滿足；而，顯然選項D不滿足，所以函數的圖象大致為A.故選：A7．已知函數的值域是，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.設，則，故是偶函數.因為的值域是，所以的值域是，則，解得.故選：B8．若函數若關于的方程恰有兩個不同實數根，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當時，在上單調遞減，，當時，在上單調遞增，，當時，在上單調遞減，，作出的圖象如下圖：而化為，顯然，于是得，則方程恰有兩個不同實數根，等價于有兩個不相等實數根，從而得直線與函數的圖象有兩個交點，觀察圖象得，所以實數的取值范圍為.故選：B二、多選題9．為了得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍B．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的C．向上平移一個單位長度D．向下平移一個單位長度【答案】BC【解析】：由題意函數的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得到函數的圖象，則錯誤，B正確；因為，則將函數的圖象向上平移一個單位可得到函數的圖象，則C正確，D錯誤.故選：BC.10．關于函數的結論正確的是（）A．在定義域內單調遞減 B．的值域為RC．在定義城內有兩個零點 D．是奇函數【答案】BD【解析】的定義域為，而和在各段定義域內均為減函數，故在各段上為減函數，但不能說在定義域內單調遞減，故A錯誤；當，時，有，當時，有，所以的值域為R，故B正確；令，可得，所以在定義城內有一個零點，故C錯誤；，令，易知，此時定義域關于原點對稱，且，故為奇函數，所以是奇函數，故D正確，故選：BD.11．若函數，則下述正確的有（）A．在R上單調遞增 B．的值域為C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱【答案】AC【解析】因為是定義在R上的增函數，是定義在R上的減函數，所以在R上單調遞增，故A正確；因為，故B錯誤；因為，所以的圖象關于點對稱，故C正確，D錯誤．故選：AC．12．已知函數，則下列說法正確的是（）A．為偶函數B．函數有4個零點C．函數在上單調遞增D．函數有6個零點【答案】AD【解析】：因為，函數圖象如下所示：A.函數兩段均為偶函數，所以整個函數也為偶函數.B.令，解得.C.在上單調遞減.D.，即，且，解得，則，即，解得，或者；，即解得.故選：AD三、填空題13．已知，則___________.【答案】【解析】由知，，故.故答案為：.14．已知定義在上的函數的周期為，當時，，則___________.【答案】【解析】故答案為:15．已知函數，則的最小值是______．【答案】【解析】當時，，當且僅當時，等號成立，當時，，所以，因為，所以的最小值是.故答案為：16．函數的定義域為D．若滿足：①在D內是單調函數；②存在，使在上的值域為，那么叫做對稱函數，現有是對稱函數，那么k的取值范圍是______.【答案】【解析】易知，在上是減函數，又∵在上的值域為，∴和b是關于x的方程在上的兩個不同實根，令，則在時有兩個不同實根，即直線與曲線有兩個不同的交點，∵，∴在單調遞增，在上單調遞減；又∵，，∴由二次函數性質，可知，.故答案為：.四、解答題17．已知函數是定義在上的奇函數，且函數是定義在上的偶函數.（1）求函數的解析式；（2）求不等式的解集.【解析】（1）是定義在上的偶函數，，即，是定義在上的奇函數，，，；（2）由（1）知，得，即，令，則，解得，，原不等式的解集為.18．已知函數，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當時，求使的的解集.【解析】（1）因為，所以，解得，的定義域為.（2）的定義域為，，故是奇函數.（3）因為當時，是增函數，是減函數，所以當時在定義域內是增函數，即，，，，，解得，故使的的解集為.19．隨著我國經濟發展?醫療消費需求增長?人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢.某醫療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品.已知生產該產品的年固定成本為萬元，最大產能為臺.每生產臺，需另投入成本萬元，且由市場調研知，該產品每臺的售價為200萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.（1）寫出年利潤萬元關于年產量臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；（2）當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解析】（1）由題意可得：當時，；當時，，所以（2）若，，所以當時，萬元.若，，當且僅當時，即時，萬元.所以該產品的年產量為臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是萬元.20．已知函數，函數．（1）求函數的值域；（2）若不等式對任意實數恒成立，試求實數的取值范圍．【解析】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞)．（2）由不等式對任意實數恒成立得，又，設，則，∴，∴當時，=．∴，即，整理得，即，解得，∴實數x的取值范圍為．21．節約資源和保護環境是中國的基本國策.某化工企業，積極響應國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數量，可由函數模型給出，其中是指改良工藝的次數.（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型；（2）依據國家環保要求，企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.（參考數據：?。窘馕觥浚?）由題意得：，，∴當時，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時取常用對數，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.22．已知定義