1大學物理學(Ⅱ)2熱學篇

熱是人類最早發現的一種自然力，是地球上一切生命的源泉。

—恩格斯31、對溫度的研究1593年，伽利略，空氣溫度計的雛形。1702年，阿蒙頓，空氣溫度計。1724年，華倫海特，華氏溫標，水銀溫度計。1742年，攝爾修斯、施勒默爾，攝氏溫標。1854年，開爾文提出開氏溫標，得到世界公認。2、熱機的發展1695年，巴本，第一臺蒸汽機。1705年，鈕科門和科里，新蒸汽機。1769年，瓦特，改進了鈕科門機，導致了歐洲的工業革命。熱機被應用于紡織，輪船，火車等。43、量熱學和熱傳導理論的建立

溫度、熱量、熱容量、潛熱4、熱本性說的爭論熱是一種物質，即熱質說（伊壁鳩魯、付里葉、卡諾）。熱是物體粒子的內部運動（笛卡爾、胡克、羅蒙諾索夫，倫福德）。5、熱力學第一定律（邁爾、焦耳、亥姆霍茲）6、熱力學第二定律（克勞修斯、開爾文、玻爾茲曼）7、熱力學第三定律（能斯特、普朗克）58、分子運動論早期的分子運動論。克勞修斯，理想氣體分子模型和壓強公式，平均自由程。麥克斯韋，麥克斯韋分子速率分布律。玻爾茲曼，玻爾茲曼分布律。吉布斯，統計力學。6

分子物理學是從物質的微觀結構出發,應用統計的方法,研究微觀態和宏觀態的聯系,揭示宏觀量的微觀本質。熱力學是從能量守恒和轉化的角度來研究熱運動規律的,不涉及物質的微觀結構。它根據由觀察和實驗所總結出的基本規律(主要是熱力學第一定律、第二定律等),用邏輯推理的方法,研究物體的宏觀性質及宏觀過程進行的方向和限度等。

熱學是研究熱現象的規律及其應用的學科,它包括分子物理學和熱力學兩個方面。7描述方法熱學分類研究方法研究對象的特征特點宏觀熱力學由觀察和實驗總結出熱力學定律宏觀量（p、V、T）更具有可靠性和普遍性微觀統計物理運用統計的方法，把物體的宏觀性質作為微觀粒子熱運動的統計平均值微觀量（分子的m，v）

揭示宏觀現象的本質熱力學統計物理8第7章（Fundamentalofstatisticalmechanics)統計物理初步熱學(Thermodynamics)9§7-1熱力學系統平衡態

宏觀物體是由大量分子和原子組成的一個系統,這個系統就稱為熱力學系統。與外界完全隔絕(即與外界沒有質量和能量交換)的系統,稱為孤立系統。與外界沒有質量交換和但有能量交換的系統,稱為封閉系統。與外界既有質量交換又有能量交換的系統,稱為開放系統。一.熱力學系統二.理想氣體

嚴格遵守四條定律(玻意耳定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律)的氣體,稱為理想氣體。10

在不受外界影響(孤立系統)的條件下，系統的宏觀性質不隨時間變化的狀態,稱為平衡態。平衡態不同于系統受恒定外界影響所達到的定態。

平衡態僅指系統的宏觀性質不隨時間變化,但微觀上分子仍在不停地運動和變化。

三.平衡態平衡態T1T1熱庫（恒溫）系統穩定態T2熱庫熱庫T1（恒溫）（恒溫）系統要注意區分平衡態與穩定態。11四.狀態參量11宏觀量

描寫單個微觀粒子運動狀態的物理量只能間接測量）。2.微觀量（microscopicquantity）：（一般如分子的

1.宏觀量（macroscopicquantity）：表征系統宏觀性質的物理量（可直接測量）。廣延量（有累加性）：如M、V、E強度量（無累加性）：如p、T1212

5.物態方程（equationofstate）：態參量之間的函數關系：3.狀態參量含義：描寫平衡態的宏觀物理量。如：氣體的p、V、T一組態參量一個平衡態描述對應例如：理想氣體物態方程：1313溫度（Temperature）

兩系統熱接觸下，相當長時間后達到的共同平衡態。一.

熱平衡態：AB絕熱壁導熱板絕熱壁1414需要在熱學中加以定義。態參量p、V、T中，T是熱學特有的物理量，實驗表明：則A與B必然熱平衡“分別與第三個系統處于同一熱平衡態的兩—

熱平衡定律（熱力學第零定律）個系統必然也處于熱平衡。”若A與C熱平衡B也與C熱平衡1515

溫度：處于同一熱平衡態下的熱力學系統所具有的共同的宏觀性質。平衡態的系統有相同的溫度。統內部的熱運動（對質心的運動）狀態。溫標（temperaturescales）

在>0.5K的范圍適用（低壓3He氣）。1.理想氣體溫標：溫標：溫度的數值標度。

一切處于同一熱溫度取決于系用理想氣體做測溫物質的溫標，單位：K（Kelvin）。理想氣體溫標1616T3為水的三相點(triplepoint)，規定T3=273.16K一定質量的理想氣體有規律：于是有172.熱力學溫標T：不依賴測溫物質及其測溫屬性的溫標，單位：K。在理想氣體溫標有效范圍內與理想氣體溫標一致，17*4.華氏溫標tF：3.攝氏溫標t：t=（T-273.15）t3=0.01與熱力學溫標的關系：水的三相點的攝氏溫度為18(7-1)

單位:SI

壓強p:Pa帕斯卡(帕斯卡)。

1atm=76cmHg=1.013×105Pa(atmosphere)

體積V：m3;1l=10-3m3

溫度T：K(T=273+tC)M:氣體質量(kg);Mmol

:摩爾質量(kg.mol-1)。普適氣體恒量:R=8.31(J.mol-1.K-1)一.理想氣體狀態方程§7-2理想氣體的微觀模型、壓強和溫度的統計意義19玻耳茲曼常量k=R/No=1.38×10-23(J.K-1)R=8.31(J.mol-1.K-1)于是理想氣體狀態方程又可寫為式中：n=N/V—單位體積的分子數密度。m分子質量,N

氣體分子數(7-1)或

(7-2)20

例題7-1估算在標準狀態下，每立方厘米的空氣中有多少個氣體分子。

解由公式：p=nkT，標準狀態:p=1atm=1.013×105Pa,T=273K=2.7×1025(個/m3)=2.7×1019(個/cm3)21

例題7-2一氧氣瓶的容積V=32l,瓶中氧氣壓強p1=130atm。規定瓶內氧氣的壓強降到p2=10atm時就得充氣,以免混入其他氣體而需洗瓶。一車間每天需用pd=1atm的氧氣Vd=400l,問一瓶氧氣能用幾天?

解抓住：分子個數的變化，用pV=NkT求解。使用后瓶中氧氣的分子個數:

(設使用中溫度保持不變)每天用的氧氣分子個數:能用天數：未使用前瓶中氧氣的分子個數:22

例題7-3一長金屬管下斷封閉,上端開口,置于壓強為po的大氣中。今在封閉端加熱達T1=1000K,而另一端則達到T2=200K，設溫度沿管長均勻變化。現封閉開口端，并使管子冷卻到TE=100K。計算此時管內氣體的壓強(不計金屬管的膨脹)。

解初態(加熱時)是定態,但不是平衡態。末態是平衡態。關鍵是求出管內氣體的質量。.......圖7-1x,L

管長

對x處的氣體元(dx,dM)可視為平衡態:dxxdM23.......圖7-1xdxx,S

管橫截面積24.......圖7-1xdxx末態:封閉開口端,并使管子冷卻到TE=100K。=0.2po最后得：25氣體分子是自由運動的，在熱運動的作用下時刻保持運動狀態，且由于范德華爾斯力的作用，分子之間存在一定的距離，同時由于氣體分子的運動撞擊容器壁，產生了壓強，于是氣體就存在了體積，這同時可以解釋氣體體積隨著溫度升高而顯著增加的現象。

1.氣體的體積實際氣體的狀態方程這種分子力的效應表現在兩方面：體積和壓強262.氣體的壓強a考慮了范氏氣體分子之間有引力作用和分子占有一定體積而引進的范氏修正量27二.理想氣體的壓強和溫度1.理想氣體的微觀模型

(1)分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可忽略不計。

(2)分子之間距離很大,除碰撞的瞬間外,可不計分子間的相互作用力;如無特殊考慮,重力也可忽略。

(3)分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性的,即氣體分子的動能不因碰撞而損失。

(4)分子在做永不停息的熱運動。無外力場時，處于平衡態的氣體分子在空間的分布是均勻的；分子沿任一方向運動的概率是相等的，于是可作出如下統計假設：282.理想氣體的壓強公式

理想氣體處于平衡態下，氣體在宏觀上施于器壁的壓強,是大量分子對器壁不斷碰撞的結果。

單位時間內與器壁A上單位面積碰撞的分子數,顯然就是在此斜柱體中的分子數：

niix

一個分子碰撞一次給器壁A的沖量：ixix圖7-2A........2mix

設容器內氣體分子質量為m,分子數密度為n,而單位體積中速度為i的分子數為ni。現沿速度i方向取一底面為單位面積、高為ix的斜柱體。29

單位時間內與器壁A上單位面積碰撞的分子數：

niix

一個分子碰撞一次給A面的沖量：2mix

x圖7-3A........ixi

這些分子單位時間內給予器壁A單位面積上的沖量就為：2mniix2

對所有可能的速度求和，就得單位時間內給予器壁A單位面積上的總沖量：30

考慮到，平均來說，ix0和ix0的分子各占一半。故單位時間內給予器壁A單位面積上的總沖量,x圖7-3A........ixi

單位時間內給予器壁A單位面積上的總沖量：即單位面積上的平均沖力壓強為:(Fixt=mx,t=1)31x圖7-3A........ixi所以壓強：32理想氣體的壓強公式：(7-3)—氣體分子的平均平動動能令壓強：333.溫度的統計意義從以上兩式消去p可得分子的平均平動動能為(7-4)

可見，溫度是分子平均平動動能的量度。這就是溫度的統計意義。應當指出，溫度是大量分子熱運動的集體表現,只具有統計意義；對于單個分子,說它有溫度是沒有意義的。因p=nkT，344.混合氣體內的壓強道爾頓分壓定律

設容器內有多種氣體，n=n1+n2+…+ni…+nn,其中ni是第i種氣體的分子數密度,由壓強公式有于是有p=p1+p2+……+pn

這就是說，總壓強等于各氣體分壓強之和，這就是道爾頓分壓定律。35

例題7-4一容器體積V=1m3,有N1=1×1025個氧分子，N2=4×1025氮分子，混合氣體的壓強p=2.76×105pa,求分子的平均平動動能及混合氣體的的溫度。解由壓強公式所以=8.26×10-21J又混合氣體的的溫度：=400K36

例題7-5兩瓶不同種類的氣體，溫度、壓強相同，但體積不同，則

(1)它們單位體積中的分子數相同。

(2)它們單位體積中的氣體質量不相同。

(3)它們單位體積中的分子平動動能的總和(p=nkT)(=mn)(Ek=nEt)相同。37

自由度—確定一個物體在空間的位置所需的獨立坐標數目。單原子氣體分子可視為質點,確定它在空間的位置需3個獨立坐標，故有3個平動自由度。剛性雙原子氣體分子兩原子之間成啞鈴似的結構,

確定它的質心,要3個平動自由度，確定連線，要2個轉動自由度；所以共有5個自由度。C圖7-4一.氣體分子的自由度§7-3能量按自由度均分定理38

確定它的質心,要3個平動自由度，確定連線，要2個轉動自由度；確定沿連線的振動,要1個振動自由度，所以共有6個自由度。圖7-5C非剛性雙原子氣體分子相似為彈簧啞鈴似的結構,

多原子氣體分子(原子數n3)

剛性:6個自由度(3個平動自由度,3個轉動自由度);

非剛性：有3n個自由度,其中3個是平動的,3個是轉動的,其余3n-6是振動的。

在常溫下,不少氣體可視為剛性分子,所以只考慮平動自由度和轉動自由度,但在高溫時,則要視為非剛性分子,還要考慮振動自由度。39氣體分子自由度小結i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(非剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))3n(非剛性多原子(n3))特別是對剛性氣體分子，自由度為i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))氣體分子的自由度：40在上節中我們已得到分子的平均平動動能二.能量按自由度均分定理可見，分子的平均平動動能是均勻地分配在3個自由度上的，即每個平動自由度上的平均平動動能都相等，都為41能量按自由度均分定理：

理想氣體處于平衡態時,其分子在每個自由度上的平均動能都相等，都為。

設某分子有t個平動自由度，r個轉動自由度，s個振動自由度，則該分子的總自由度：i=t+r+s;分子的平均總動能：分子的平均振動動能：分子的平均轉動動能：分子的平均平動動能：42分子的平均總能量：

對每個振動自由度，由于平均勢能和平均動能相等,故分子不僅有的平均動能,還應有的平均振動勢能。因此，(7-5)這里：i=t+r+s，是分子的總自由度。43三.理想氣體的內能

對于實際氣體來講,除了分子的各種形式的熱運動動能和分子內部原子間的振動勢能外,由于分子間存在著相互作用的保守力,所以分子還具有與這種力相關的勢能。所有分子的這些形式的熱運動能量和分子間勢能的總和,叫做氣體的內能。理想氣體分子間無相互作用,所以理想氣體的內能是所有分子的熱運動能量的總和。由于一個(剛性)分子的平均總能量為所以一摩爾理想氣體的內能為(Nok=R)44M千克理想氣體的內能為(7-7)

例7-6容器內盛有單原子理想氣體，測得壓強為p，那么單位體積中的內能為多少？解

由內能公式：所以45

例7-7容器內有co2和o2兩種混合氣體，混合氣體的熱力學溫度T=290K,總的內能E=9.64×105J,總質量M=5.4kg，求兩種氣體的質量。解

設co2的質量為M1，o2的質量為M2，則

M1+M2=M解得：M1=2.2kg,M2=3.2kg。

剛性分子總的內能：46

例7-8如圖7-6，容器兩邊是同種氣體，左邊的壓強、溫度、體積分別是p1、T1、V，右邊的壓強、溫度、體積分別是p2、T2、V；抽去中間的隔板，讓兩邊的氣體混合(設混合過程中氣體與外界無能量交換)，求平衡時的壓強和溫度。

解

因混合過程中氣體與外界無能量交換，所以混合前后氣體的內能不變：又p1V=v1RT1,p2V=v2RT2p(2V)=(v1+v2)RT解得圖7-6P1T1

VP2T2

V......47

氣體分子熱運動的一個重要特征是分子間存在頻繁的碰撞(每秒鐘要碰撞約上百億次！)。由于頻繁的碰撞，分子的速率在不斷地改變著。因此，在某一個特定的時刻去觀察某個特定的分子，它的速度具有怎樣的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫無意義的。然而在平衡態下，就大量分子而言，分子的速率分布卻遵循一個確定的統計規律。這是1859年麥克斯韋首先應用統計概念導出的，稱為麥克斯韋速率分布定律。

學習重點：統計意義§7-4麥克斯韋氣體分子速率分布律48麥克斯韋

詹姆斯·克拉克·麥克斯韋 （JamesClerkMaxwell1831--1879)

19世紀偉大的英國物理學家、數學家。 主要從事電磁理論、分子物理學、統計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統一起來，是19世紀物理學發展的最光輝的成果，完成了物理學的又一次大綜合。他預言了電磁波的存在。這一理論自然科學的成果，奠定了現代的電力工業、電子工業和無線電工業的基礎。 在熱力學與統計物理學方面麥克斯韋也作出了重要貢獻，他是氣體動理論的創始人之一。(1)統計規律A伽爾頓實驗I實驗現象少量小球分別下落，分布在各格小球數量具有偶然性大量小球單個下落，分布在各格小球數量基本相同同時落下許多剛性小球時，分布在各格小球數量基本相同在一定條件下，大量偶然事件的集合，表現為相同的分布結果II實驗結論在一定條件下，大量偶然事件的集合，表現為相同的分布結果的規律III統計規律一.麥克斯韋速率分布定律(2)統計規律的數學描述A概率：大量偶然事件中，出現某一物理結果的可能性N為所有的偶然事件數，NA為出現物理結果A的偶然事件數只有對大量偶然物理事件統計時，才能使用幾率的概念

所有物理結果的幾率和等于1，即稱幾率滿足歸一化條件定義：每一可能事件的物理量值與其對應幾率的乘積思考：設熱力學系統中微觀粒子處于物理參量的幾率分布函數為

f(x)，請給出物理參量的平均值計算公式B物理量的統計平均值52

理想氣體處于溫度T的平衡態時,在速率區間

—+d內的分子數為

dN=Nf(v)d

(7-8)這就是麥克斯韋速率分布定律。

式中N為分子總數，f()稱為麥克斯韋速率分布函數，它為式中：m是氣體分子的質量,k是玻耳茲曼常數。(7-9)麥克斯韋速率分布531.麥克斯韋速率分布函數f()的物理意義由

dN=Nf(v)d

f()表示：在速率附近的單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比。(或叫做：分子速率出現在附近的單位速率區間內的概率概率密度。)

：在速率區間

—+d內的分子數占總分子數的百分比。任意物理量的平均值具有很大或很小速率的分子數很少溫度升高，系統的平均平動能增大552.麥克斯韋速率分布曲線

(a)速率分布特征：速率可取0—內的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比較小，中等速率的分子最多。

(b)曲線有一個最大值，對應的速率為—最可幾(概然)速率f()o

最可幾(概然)速率的物理意義是：在溫度T的平衡態下，速率在p附近單位速率區間內的的分子數最多。56(c)曲線下面積的物理意義

—在速率區間1—2

內的分子數占總分子數的百分比。12f()o圖7-8d57of()圖7-9d整個曲線下的面積,即這一關系式稱為分布函數f()的歸一化條件。歸一化條件的物理意義是：分子速率在0—間的概率是1。58三種統計速率

1.最可幾(概然)速率p—與分布函數f()的極大值對應的速率。由極值條件df()/d=0可以得到(7-10)of()p59

解速率區間—+d內的分子數:dN=Nf()d

速率區間—+d內的分子速率之和:

dN=Nf()d

速率區間1—2內分子速率之和:速率區間1—2內的分子數:于是速率區間1—2

內分子的平均速率為例7-9求速率區間1—2

內分子的平均速率。60速率區間0—內分子(全體分子)的平均速率為完成積分，求得平均速率為2.平均速率

613.方均根速率

與求平均速率類似：2=于是方均根速率為2262

例7-10(1)nf()d的物理意義是什么？(n是分子的數密度)

nf()d—表示單位體積中，速率在

—+d內的分子數。

(2)寫出速率不大于最可幾速率p的分子數占總分子數的百分比：

(f()d—速率區間

—+d內的分子數占總分子數的百分比。此題區間:0

—p)63

例7-11圖7-10是同溫度下，H2和O2

的麥克斯韋速率分布曲線H2和O2的最可幾速率分別為多少？圖7-10(m/s)f()o1000由圖可知，H2的最可幾速率為4000m/s;O2的最可幾速率為1000m/s。O2H264

例7-12圖8-11中是某種氣體在不同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，已知T2>T1。由圖可知，隨著溫度的升高，曲線高度降低了，這是為什么？圖7-11f()oT2T1

答：當溫度升高時,氣體分子的速率普遍增大,速率分布曲線上的最大值也向量值增大的方向遷移,即最可幾(概然)速率增大了;但因曲線下總面積,即分子數的百分率的總和是不變的,因此分布曲線在寬度增大的同時,高度降低,整個曲線顯得較為平坦些。654.麥克斯韋速率分布的實驗驗證不同v分子到達p所用時間不等,沉淀于玻片上不同位置,用光學方法測玻片上鉍厚度分布可推知分子速率分布。實驗結果驗證了麥氏分子速率分布定律。O：鉍蒸汽源C：繞中心軸轉動的圓筒內貼玻片1934年葛正權實驗1924年斯特恩首次進行測量(1)葛正權實驗A實驗方案與實驗裝置設計

O：鉍蒸汽源，蒸汽壓100pa，溫度可測C：有固定轉軸的滾筒，半徑r=9.4cm，=500轉/分，真空度10-3pa

真空度是指處于真空狀態下的氣體稀薄程度B實驗原理

當C不轉動時，鉍蒸汽沉積在p處C轉動時，通過s3的鉍蒸汽到達位置與r、v、有關等寬窄帶微元厚度比表示相應速率區間的分子數比設滾筒的直徑為d，則p

的位置滿足C實驗結論給定條件下，微元速率區間的分子數與總分子數的比值確定681955年,利用已經相當成熟的分子束實驗技術,美國哥倫比亞大學的密勒(R.C.Miller)和庫什(P.Kusch)以更高的分辨率，更強的分子射束和螺旋槽速度選擇器，測量了鉀和鉈的蒸汽分子的速率分布,所得實驗數據與理論曲線符合的極好。采用坐標空間變換方法，由麥克斯維速率分布得到速度分布公式解：在如圖所示速度空間中采用笛卡爾坐標，“體積”

微元采用球坐標，“體積”微元分子速度關于，

對稱麥克斯維速率分布麥克斯維速度分布函數為存在重力場下的麥克斯維分布公式解：改寫麥克斯維速度分布函數將分子能量推廣到存在勢場情形改寫系統總分子數表達式玻爾茲曼分布考慮速度空間歸一條件考慮到n0：標準大氣壓下，海平面處單位體積氣體數密度n:(x，y，z)點處，單位體積氣體數密度玻爾茲曼分布(1)玻爾茲曼分布公式注：玻爾茲曼分布對存在勢場情形均適用(2)重力場中粒子隨高度的分布結論：常溫下，高度每上升約12m，壓強降低1mmHg測得黃山玉屏樓氣壓為625mmHg，氣溫17C，空氣的平均摩爾質量=28.910-3kgmol-1，氣溫恒定求：此處海拔高度解：一般取海平面處氣壓為760mmHg(m)74討論氣體分子碰撞的統計規律只能求統計平均值，尋求其統計規律。分子速率分布平均動能按自由度分布都是依賴分子間頻繁碰撞實現的每個分子1秒內與其它分子相撞次數連續兩次相撞間經過的時間間隔連續兩次相撞間通過的路程均不確定§9.2.1氣體分子的平均自由程75分子間最小距離d

與分子初動能有關，其統計平均值—分子的有效直徑。分子相撞——視為直徑為d

的剛性小球的彈性碰撞1.分子平均碰撞頻率:762)

推導公式：“跟蹤”一個分子A，認為其它分子不動，A以平均相對速率相對其它分子運動。時間

t

內，A通過的折線長以折線為軸的曲折圓柱體積圓柱內分子數A球心軌跡：折線質心與折線距離d

的分子將與A相碰；質心與折線距離>d

的分子將不與A相碰77單位時間內平均碰撞次數平均碰撞頻率一般：平均相對速率ABABAB787980811）定義分子在連續兩次碰撞間通過的自由路程的平均值。2）常溫常壓下：

為分子有效直徑的數百倍注意：2.分子平均自由程:82例1:在標準狀況下，1cm3中有多少個氮分子？氮分子的平均速率為多大？平均碰撞次數為多少？平均自由程為多大(已知氮分子的有效直徑d=3.7610-10m)？解：1)根據阿伏加得羅定律，在標準狀況下，1mol任何氣體所含的分子數N0=6.0231023個，體積V=2.2410-2m3，因此分子數密度也可以用理想氣體狀態方程計算832)氮分子平均速率3)平均碰撞次數即平均碰撞頻率4)平均自由程d=3.7610-10m84(6)第八章熱力學基礎第2篇熱力學與統計物理初步85一.熱力學第一定律

它是由系統的狀態(p,V,T)確定的能量，是狀態的單值函數，與過程無關。21pV圖8-12.功和熱

功是和宏觀位移相聯系的過程中能量轉換的量度;是有規則運動能量向無規則運動能量的轉換。熱是在傳熱這個特殊過程中能量轉換的量度;是無規則運動能量之間的轉換。

共同點:功和熱是狀態變化的量度,是過程量。1.理想氣體的內能(8-1)§8-1熱力學第一定律及常見的熱力學過程86

系統從初態到末態，其間經歷的每一中間態都無限接近于平衡態，這個狀態的變化過程就稱為準靜態過程(或平衡過程)。

(1)只有進行得無限緩慢過程，才是準靜態過程。因此，準靜態過程只是實際過程的近似和抽象。

(2)對給定的氣體，

p-v圖上一條曲線代表一個準靜態過程。

p-v圖上一點代表一個平衡態；21pV圖8-23.準靜態過程874.準靜態過程中功的計算.........pS圖8-3dx微小過程氣體對外作的元功：

dA=pS.dxdV(8-2)

(1)體積膨脹過程,因dV>0,所以A>0,氣體對外作正功。對體積壓縮過程,因dV<0,所以A<0,氣體對外作負功，實際上是外界在對氣體作功。

對有限過程，體積V1V2，則氣體對外作的功為=pdV88

(2)在p-V圖上,功是曲線下的面積。曲線下的面積==A

由圖8-4可知，即使初態和末態相同，不同的過程，氣體對外作的功也是不同的。這就是為什么把功叫做過程量的原因。(氣體對外作的功)pV21圖8-4V1V2dVp89Q=E2-E1+A

(8-3)

Q——系統從外界吸收的熱量

E2-E1—系統內能的增量

A——系統對外作的功對微小過程：dQ=dE+dA

對理想氣體的準靜態過程:5.熱力學第一定律dA=pdV90

例題8-1一定量氣體經過程abc:吸熱800J,對外作功500J；經過程cda:外界對氣體作功300J。問：cda是吸熱還是放熱過程？

解Q=E2-E1+A

過程abc:800=E2-E1+500

過程cda:Q=E2-E1-300=300-300=0pV圖8-5abcd正確的解法是：過程abc:800=Ec-Ea+500

Ec-Ea=300

過程cda:

Q=Ea-Ec-300=-600過程cda放熱600J。91

例題8-2如圖8-6所示，一定量氣體經過程abc吸熱700J,問：經歷過程abcda吸熱是多少？

解Q=E2-E1+A

過程abc:700=Ec-Ea+

Aabc=

過程abcda吸熱:

Q=Ea-Ea+Aabcda

=Aabcda=Aabc+Ada=700-3×4×102=-500J=曲線abc下的面積P(×105pa)4V((×10-3m3)圖8-6114oabcd92

例題8-3雙原子分子經圖示過程abca,求各分過程之A、E和Q及整個過程abca氣體對外作的凈功。

解過程ab:Aab=

abcP(atm)4V(l)圖8-7213o=405.2JEab==-506.5JQab=Eab+Aab=-101.3J

過程bc:

Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6JEbc==-506.5JQbc=Ebc+Abc=-709.1J93Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)4V(l)圖8-7213o過程ca:Aca=1013J整個過程abca對外作的凈功：

A=

Aab+Abc+Aca

=

405.2-202.6+0=202.6J或

A=abc的面積=202.6JEca==094二.摩爾熱容

一摩爾的物質溫度升高(或降低)一度時,它所吸收(或放出)的熱量，稱為該物質的摩爾熱容量。C定義為：

熱一：(8-6)dV=01.定體摩爾熱容CV

95

2.定壓摩爾熱容Cp熱一：又pV=RT,pdV=RdT,于是(8-7)96

對于理想氣體分子,單原子=5/3=1.67,剛性雙原子氣體=7/5=1.40,剛性多原子氣體=8/6=1.33。為什么Cp>CV?

這是由于在等壓過程中,氣體不但要吸收與等體過程同樣多的熱量來增加內能,同時還須多吸收8.31J的熱量來用于對外作功。引入等體摩爾熱容CV后，對理想氣體的準靜態過程，熱力學第一定律可寫為：比熱容比(泊松比、絕熱系數)定義為(8-8)97多方過程—摩爾熱容C為常量的準靜態過程。熱容：CdT=CVdT+pdV即3.多方過程的摩爾熱容C

由pV=RTpdV+Vdp=RdT于是得令—多方指數98完成積分就得多方過程的過程方程：解得多方過程的摩爾熱容為由99討論：(1)n=0,等壓過程，Cp=CV+R,過程方程:T/V=C2;(2)n=1,等溫過程，CT=,過程方程:pV=C1;(3)n=,等體過程,CV=iR/2,過程方程:p/T=Const;(4)n=,絕熱過程，CQ=0,

過程方程:100

問題：過程方程與狀態方程有何區別？

過程方程表達的是狀態變化過程中，前后兩個狀態的狀態參量間的關系。例如:在等溫過程，其過程方程就是

p1V1=p2V2表達一個狀態的參量(p,V,T)間的關系。P1P2V1V212圖8-8101

三.熱力學第一定律在幾個等值過程中的應用1.等體過程(1)特征:V=C

過程方程：p/T=CpV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2)圖8-9(2)(3)A=0(4)

Q=E+A(5)102(1)特征:T=C

過程方程：pV=C(2)(5)(3)(4)Q=E+ApV圖8-102(p2,V2,T)1(p1,V1,T)2.等溫過程103(1)特征:p=C

過程方程：V/T=C(5)(3)(4)Q=E+A3.等壓過程21pV圖8-11pV2V1(2)104(1)特征:吸熱Q=0

過程方程：(5)(3)A=(4)Q=04.絕熱過程Q=E+A=0pV圖8-122(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)(2)105pV圖8-132(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)等溫絕熱

將絕熱線和等溫線對比，我們發現：絕熱線比等溫線更陡些。

這表明：從同一狀態出發，膨脹同一體積，絕熱過程比等溫過程的壓強下降得更多一些。這是什么原因呢？等溫膨脹過程，壓強的減小，僅來自體積的增大。而絕熱膨脹過程，壓強的減小，不僅因為體積的增大，而且還由于溫度的降低。等溫:pV=C絕熱:

PV=C106例題8-4(1)單原子氣體分子在等壓膨脹過程中，將把吸熱的40%用于對外作功。=0.4

(2)處于標準狀態的1mol氧氣,在保持體積不變的情況下吸熱840J,壓強將變為QV=CV(T-To）,=1.163×105pa1.163×105paPo=1.013×105Vo=22.4×10-3107

例題8-53mol溫度To=273k的氣體，先等溫膨脹為原體積的5倍，再等體加熱到初始壓強，整個過程傳給氣體的熱量是8×104J。畫出pV圖，并求出比熱比。pV圖8-14解即Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoTT=5To于是解得

CV=21.1由等壓過程方程：108

例題8-6圖8-15中pb是絕熱過程,問:pa和pc是吸熱還是放熱過程?于是有

Ea-Ep>Eb-Ep>Ec-Ep知:

Ea>Eb>Ec由顯然

Apa>Apb>Apc亦即

Qpa>Qpb>Qpc

Ea-Ep+Apa>Eb-Ep+Apb>Ec-Ep+Apc=0

所以pa是吸熱,pc是放熱過程。pV圖8-15pabc?109

例題8-7如圖9-16所示，容器左邊有理想氣體，壓強、體積、溫度分別是po,V,To，右邊為真空，容積也為V。現抽去中間的隔板，讓氣體作絕熱自由膨脹，求平衡時的壓強和溫度。圖8-16??????po,V,ToV解由絕熱過程方程：

錯。這不是準靜態過程，所以不能用過程方程。由于絕熱過程內能不變，有所以

T=To110

如果系統由某一狀態出發,經過任意的一系列過程,最后又回到原來的狀態,這樣的過程稱為循環過程。

(1)由準靜態過程組成的循環過程，在p-V圖上可用一條閉合曲線表示。pV正循環(順時針)Q1Q2AA用途:對外作功用途:致冷pV逆循環(逆時針)圖8-17Q1Q2一.循環過程§8-2循環過程卡諾循環111pV正循環(順時針)pV逆循環(逆時針)Q1Q2AQ1Q2A

(2)經一正循環氣體對外作的凈功(或經一逆循環外界對氣體作的凈功)等于閉合曲線包圍的面積。

(3)經一個循環，氣體內能不變，故熱力學第一定律寫為

Q1

-Q2

=A112(5)逆循環的致冷系數(8-16)(8-15)(4)正循環的效率：用途:致冷pV正循環(順時針)Q1Q2AA用途:對外作功pV逆循環(逆時針)圖8-17Q1Q2113

例題8-81mol單原子氣體，經圖9-18所示的循環過程abca，圖中ab是等溫過程，V2=2V1,求循環效率。解圖8-18VV1V2pacbT>0

吸熱<0放熱>0吸熱114圖8-18VV1V2pacbT用等壓過程方程：Tc=T/2=13.4%115

例題8-9

噴氣發動機的循環可用圖9-19所示的循環過程abcda來表示，圖中ab、cd是等壓過程,bc、da是絕熱過程，Tb=400k,Tc=300k,求循環效率。解圖8-19pVabcd由絕熱過程方程：=25%116

例題8-101mol單原子氣體，經圖9-20所示的循環過程abca，圖中ca的曲線方程為:p/V2=po/Vo2,a點的溫度為To;(1)以To，R表示各分過程氣體吸收的熱量；(2)求循環效率。解

(1)bc圖8-20pVaVopo9poTo得Tb=9Toca:po/Vo2=9po/Vc

2,Vc=3Vo得Tc=27To117bc圖8-20pVaVopo9poTop/V2=po/Vo2,Vc=3Vo,Tc=27To(2)循環效率=16.3%118二.卡諾循環

卡諾循環由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。高溫熱源溫度為T1,低溫熱源溫度為T2。dT1abcT2圖8-21pVQ1Q2119

例題8-11卡諾循環中，高溫熱源溫度是低溫熱源溫度的n倍，一個卡諾循環中氣體將把吸熱的1/n倍交給低溫熱源。由得所以對卡諾致冷機，顯然其致冷系數為因

卡諾循環的效率只與高低溫熱源的溫度有關，而與工作物質無關。120

例題8-12卡諾循環中，高溫熱源溫度T1=400k,低溫熱源溫度T2=300k,一個循環對外作功800J。現只把高溫熱源溫度提高到T1，其它條件不變，要對外作功1000J，求T1和此時的效率。

解前后兩過程的共同點：放熱不變。=0.25Q2=2400=29.4%T1=425kT1abcdT2圖8-21pVT1121

例題8-13把電冰箱視為卡諾致冷機，若室溫t1=11°C,冷凍室溫度t2=-10°C,要從冷凍室吸走12500J的熱量，需消耗多少電能？

解

=12.5

即要從冷凍室吸走12500J的熱量，需消耗電能1000J。122

熱力學第一定律表明，任何過程都必須遵守能量守恒，即效率大于100%的熱機是不可能造成的。那么是否滿足能量守恒的過程都能實現呢？不是的。過程的進行是有方向、有條件的。這反映在熱力學第二定律中。

1851年開爾文(Kelvin)提出:不可能制成一種循環動作的熱機，只從單一熱源吸收熱量,使之完全變成有用的功,而不產生其他影響。單一熱源—各處溫度均勻且恒定不變的熱源。其他影響—除吸熱、作功以外的影響。

一.熱力學第二定律的開爾文表述§8-5熱力學第二定律及不可逆過程123a.若不是循環過程則是可能的。如等溫膨脹過程,就只從單一熱源吸熱使之完全變成有用功，但產生了其他的影響—氣體的體積膨脹了。而且只有等溫過程也不能組成循環動作的熱機。

b.循環動作的熱機至少要有兩個熱源：一個高溫熱源，一個低溫熱源。從高溫熱源吸熱，一部分用來對外作功，同時還必須向低溫熱源放出一部分熱量，工作物質才能回到初始狀態，即熱機的效率總是小于100%。熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。

二.熱力學第二定律的克勞修斯表述124

b.熱力學第一定律和熱力學第二定律是獨立的。熱力學第一定律表明，任何過程都必須遵守能量守恒。熱力學第二定律說明，遵守能量守恒的過程未必都能實現，過程的進行是有方向、有條件的：功可以完全變為熱，但熱就不能完全變為功。熱量能自動地從高溫物體傳向低高溫物體，但不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。擴散現象是有方向的。氣體的自由膨脹是有方向性的。

…...a.兩種表述是等價的。125一個系統,由某一狀態出發,經過某一過程P到達另一狀態,如果能找到某種方法使系統和外界完全復原,則這一過程P稱為可逆過程。如果不能找到某種方法使系統和外界完全復原,則這一過程P稱為不可逆過程。21pV圖8-1

可逆過程是實際過程的一種抽象，一個理想。理論上講，只有無摩擦的準靜態過程才是可逆的。而要做到完全沒有摩擦是不可能的。因而實際宏觀過程都是不可逆的。三.可逆過程和不可逆過程126

自然界中一切與熱現象有關的實際宏觀過程(自發過程)都是不可逆的。這就是熱力學第二定律的實質。熱功的轉換是不可逆的：功可以完全變為熱，但熱就不能完全變為功。熱傳遞是不可逆的：熱量能自動地從高溫物體傳向低高溫物體，但不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。擴散現象是是不可逆的。氣體的自由膨脹是是不可逆的。

…...四.熱力學第二