2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

4.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.

13.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

14.

15.

16.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)17.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln219.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.

25.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

26.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面27.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

28.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

29.

30.

31.

32.

33.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是34.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

36.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x37.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

38.

39.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

40.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.-1

B.0

C.

D.1

48.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

49.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

50.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，55.56.

57.

58.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

59.

60.

61.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

62.

63.

64.

65.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

66.67.

68.

69.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

70.設(shè)y=cosx，則y"=________。

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.

74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.證明：78.79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

80.

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)91.設(shè)y=xcosx，求y'．92.

93.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

94.

95.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個(gè)9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B解析：

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

12.C

13.D

14.B

15.B

16.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

17.C

18.C

19.D

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

21.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

22.B

23.C

24.D

25.C

26.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

27.B

28.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

29.A

30.D解析：

31.B

32.A解析：

33.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

34.D

35.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

36.B解析：

37.C

38.C

39.D解析：

40.B

41.C

42.D

43.D解析：

44.B

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

46.A

47.C

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

49.C

50.A

51.(-∞．2)52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

53.54.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

56.解析：

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

58.(01)

59.2x-4y+8z-7=0

60.61.[-1，1

62.2/5

63.

64.

65.-3sin3x

66.

67.

68.yxy-1

69.則

70.-cosx

71.

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

列表：

說明

89.

則

90.由等價(jià)無窮小量的定