2022-2023學年安徽省淮南市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

11.A.A.4B.-4C.2D.-2

12.

13.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.

23.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點24.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

25.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.026.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x27.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.133.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

34.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

35.

36.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

37.

38.

39.

40.

41.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

42.

43.A.A.1

B.

C.

D.1n2

44.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

45.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

46.

47.

48.

49.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.50.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設z=x3y2，則=________。

55.

56.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

57.

58.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

59.

60.y''-2y'-3y=0的通解是______.

61.

62.63.64.65.設y=2x+sin2，則y'=______．66.________。67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.證明：74.75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程的通解．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

92.

93.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

94.

95.

96.97.設y=x2+sinx，求y'．

98.

99.設

100.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.設z=x2ey，求dz。

參考答案

1.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

2.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

3.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

4.A本題考查了定積分的性質的知識點

5.C

6.D

7.D解析：

8.C

9.B解析：

10.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

11.D

12.C

13.C

14.A解析：

15.D本題考查了二次曲面的知識點。

16.C

17.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

19.A

20.C

21.C

22.C

23.A

24.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

25.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

26.D

27.B

28.C

29.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

30.C

31.D

32.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

33.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

34.C

35.A

36.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

37.B

38.C解析：

39.D

40.C

41.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

42.C

43.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

44.A

45.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

46.C

47.C解析：

48.D解析：

49.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

50.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

51.y=2x+152.由可變上限積分求導公式可知

53.054.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

55.56.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

58.

59.60.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

61.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

62.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

63.

64.65.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

66.67.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

68.

69.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

70.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.85.函數的定義域為

注意

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

則

90.由二重積分物理意義知

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；