2022-2023學年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.

4.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-25.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.

9.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小10.

11.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系12.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

13.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.

19.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

21.

22.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

23.

24.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.A.A.0B.1/2C.1D.∞27.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

28.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

29.

30.A.A.5B.3C.-3D.-5

31.

32.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

33.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

34.

35.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小36.

37.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.

40.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

41.

42.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

43.

44.

45.

46.

47.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C48.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

49.A.

B.

C.

D.

50.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.設函數y=x2+sinx，則dy______．

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設，則f'(x)=______．三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.證明：76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.85.

86.

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.100.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數學(0題)101.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.A由于

可知應選A．

5.C本題考查的知識點為直線間的關系．

6.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

7.B

8.B

9.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

10.B

11.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

12.B

13.D

14.C解析：

15.C解析：

16.C

17.C

18.B

19.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

20.C

21.B

22.D解析：

23.D

24.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

25.C

26.A

27.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

28.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

29.B

30.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

31.D

32.D

33.C

34.D

35.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

36.C

37.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

38.A

39.C

40.C

41.D

42.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

43.D

44.C解析：

45.C

46.A

47.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

49.B

50.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．51.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

52.53.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

54.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

55.-4cos2x

56.4π

57.y=-e-x+C

58.x2+y2=C

59.7

60.ee解析：

61.(12)(01)

62.2

63.

64.

65.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

66.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

67.

解析：

68.

69.2

70.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

71.72.由等價無窮小量的定義可知

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由二重積分物理意義知

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.82.函數的定義域為

注意

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若