2022-2023學年寧夏回族自治區石嘴山市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.f(x)在x=0有二階連續導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

4.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.

9.

10.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

11.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

21.

22.

23.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

24.

25.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

26.

27.A.A.1B.2C.1/2D.-128.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

30.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

31.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

32.

33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

35.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

36.

37.

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/441.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

44.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

46.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

47.

48.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

49.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

50.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設y=xe，則y'=_________.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．74.證明：75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.求微分方程的通解．

77.

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．80.81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.證明:ex＞1+x(x＞0).

93.94.求y"-2y'=2x的通解．95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.

五、高等數學(0題)101.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

4.D解析：

5.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

6.B解析：

7.C

8.C

9.B

10.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

11.D解析：

12.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

13.B

14.A

15.C

16.B解析：

17.A解析：

18.C

19.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

20.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

21.C

22.A

23.C

24.B

25.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

26.A解析：

27.C

28.A

29.A

30.B

31.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

32.C解析：

33.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

34.D

35.D由拉格朗日定理

36.C

37.D

38.A

39.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

40.B

41.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

42.A

43.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

44.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

45.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

46.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

47.B

48.C

49.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

50.C

51.

52.eab

53.00解析：

54.55.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

56.

57.1-m58.本題考查的知識點為無窮小的性質。

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.7

65.1/21/2解析：

66.

67.

68.5

69.y=Cy=C解析：

70.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.

列表：

說明

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

則

87.由二重積分物理意義知

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.

92.

93.

94.y"-2y'=x為二階常系數線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

95.

96.

97.98.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區域D表示為

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖