2022-2023學年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

12.

13.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件19.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

20.

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

37.

38.（）。A.1/2B.1C.2D.339.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

47.

48.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

49.

50.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

53.

54.

55.

56.

57.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

58.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

59.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

69.

70.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

71.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關75.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.476.A.A.

B.

C.

D.

77.A.-2B.-1C.0D.278.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.0B.1/2C.1D.2

80.

81.

82.

83.A.A.4B.2C.0D.-2

84.

85.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義86.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量87.設函數f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/290.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,191.A.A.

B.

C.

D.

92.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

93.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx99.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.z=ln(x+ey)，則

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數z=x2+y2+2y的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.134.設函數y=1/(1+x),求y''。

135.

136.137.138.計算∫arcsinxdx。139.140.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C根據導數的定義式可知

14.A

15.B

16.B

17.D

18.C

19.A

20.D解析：

21.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

22.D

23.B

24.

25.A

26.D

27.A

28.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

29.A

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.B

32.A

33.C

34.C

35.B

36.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

37.f(2x)

38.C

39.C

40.B

41.（-21）

42.A

43.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

44.B

45.B

46.D

47.C

48.C

49.

50.C

51.B

52.C

53.C解析：

54.B

55.D

56.C

57.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

58.B

59.C

60.B

61.C

62.B

63.A

64.C

65.A

66.D

67.D

68.C

69.A

70.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

71.A

72.C

73.C

74.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

75.B

76.B

77.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

78.C

79.B

80.B

81.C

82.

83.A

84.D

85.D

86.C

87.C

88.D

89.B

90.B

91.D

92.A

93.D

94.B

95.C

96.D

97.C

98.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

99.B根據極值的第二充分條件確定選項．

100.C101.應填2102.1/2

103.π2

104.x=e

105.

106.

107.

108.0

109.

110.

111.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

112.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

113.C

114.

115.-1/2ln3

116.D

117.-ey/(x+ey)2

118.

119.

120.

121.

122.

123.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy