2022-2023學年四川省德陽市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.1C.2D.不存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小5.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

6.

7.

8.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少9.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.

14.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

15.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

16.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合17.A.3B.2C.1D.1/218.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少19.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關20.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.

23.

24.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

28.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

29.

30.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

34.

35.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面36.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx37.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

38.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面39.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面40.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小41.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx42.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

46.

47.

48.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

49.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-150.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

52.設y=1nx，則y'=__________．53.

54.

55.

56.函數在x=0連續，此時a=______.

57.

58.微分方程y'=0的通解為__________。

59.60.61.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

62.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

63.

64.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。65.66.67.

68.69.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.求微分方程的通解．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.證明：90.四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．93.求y=xlnx的極值與極值點．94.

95.

96.

97.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.某廠每天生產某產品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

2.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

3.C

4.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

5.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

6.C

7.A解析：

8.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

9.A

10.A

11.B

12.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

13.D

14.C

15.A

16.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

17.B，可知應選B。

18.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

19.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

20.A由于

可知應選A．

21.C

22.C解析：

23.D解析：

24.D

25.C

26.A

27.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

28.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

29.A

30.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

31.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

32.A

33.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

34.C解析：

35.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

36.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

37.D解析：

38.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

39.A

40.B

41.B

42.D

43.C

44.A

45.A

46.B

47.D

48.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

49.D

50.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

51.y=Ce-4x

52.53.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

54.

55.

56.057.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

58.y=C

59.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

60.

61.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

62.(02)

63.22解析：64.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。65.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

66.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

67.本題考查的知識點為重要極限公式．

68.

69.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

則

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由二重積分物理意義知

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.函數的定義域為

注意

88.

列表：

說明

89.

90.

91.92.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運