2022-2023學年內蒙古自治區鄂爾多斯市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.

7.

8.A.A.4B.3C.2D.1

9.

10.

11.

12.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.

14.

15.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)16.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

17.

18.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

19.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

20.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

21.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

22.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

25.

26.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

27.

28.

29.

30.

31.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關32.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.

36.

37.

38.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

39.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

40.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

41.A.0B.1/2C.1D.2

42.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

43.

44.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)45.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.A.A.

B.e

C.e2

D.1

50.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.設y=cosx，則y"=________。

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

77.

78.79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．80.

81.證明：

82.

83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"+9y=0的通解。

93.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

94.求∫xcosx2dx。

95.

96.97.將展開為x的冪級數．98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

5.D

6.B

7.A解析：

8.C

9.C

10.B

11.A解析：

12.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

13.A

14.A

15.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

16.B

17.D

18.C

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

20.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

21.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

22.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

23.C

24.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

25.D解析：

26.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

27.D

28.C

29.C

30.A

31.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

32.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

33.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

34.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

35.D

36.A

37.C

38.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

39.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

40.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

41.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

42.B

43.C解析：

44.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

45.C

46.B解析：

47.A

48.B

49.C本題考查的知識點為重要極限公式．

50.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

51.本題考查了交換積分次序的知識點。

52.00解析：

53.tanθ-cotθ+C54.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.2

56.

57.

58.π/8

59.1+2ln2

60.2x-4y+8z-7=0

61.

62.1/2

63.

64.

65.

66.3e3x3e3x

解析：

67.[-11)

68.1/21/2解析：

69.-cosx

70.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.函數的定義域為

注意

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.86.由等價無窮小量的定義可知87.由二重積分物理意義知

88.

89.

則

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經過恒等變形變為標準展開式中函數的和、差形式，則可以先變形．

98.

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；