1.7柱、錐、臺的側面展開與面積編輯ppt

已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中點,一只小蟲沿圓柱的側面從A1爬到P，如何求小蟲爬過的最短路程？要解決這個問題需要將圓柱的側面展開，本節我們將借助幾何體的側面展開圖來研究幾何體的表面積．

情景導入：A1B1BAP編輯ppt

在初中我們已經學過了正方體和長方體的表面積，長方體的表面積與其平面展開圖的面積有怎樣的關系呢？

復習導入：長方體的表面積就是其展開圖的面積之和。那么柱錐臺的表面積是否也有這樣的關系？編輯ppt思考1:把圓柱的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開圖與原圖有什么關系？長方形的面積等于圓柱的側面積探究點1.圓柱、圓錐、圓臺的側面積問題探究長方形編輯ppt寬＝

將空間問題平面化，是解決立體幾何問題最基本的方法.方法規律:r長方形長=編輯ppt

思考2:把圓錐的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？扇形?轉化編輯ppt扇形n編輯ppt

思考3:把圓臺的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？扇環?轉化編輯ppt因為即所以SABx扇環o′分析：抓住軸截面三角形的相似比是解題的關鍵.編輯ppt思考4：將圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式進行比較，你能發現它們的聯系和區別嗎？?編輯ppt例1.一個圓柱形的鍋爐，底面直徑,高，求鍋爐的表面積（保留2個有效數字）.解：答：鍋爐的表面積約為分析：圓柱表面積與側面積的關系.編輯ppt答：圓臺的側面積為600cm2.例2圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm,它的側面展開圖的扇環的圓心角是180°，那么圓臺的側面積是多少？（結果中保留）解:如圖，設上底面周長為c,因為扇環的圓心角是180°，所以c=·SA又因為c=2×10=20,所以SA=20.同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圓臺側=編輯ppt思考1：把直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面分別沿著一條側棱展開，分別得到什么圖形？側面積是多少？探究點2.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積類比圓柱、圓錐、圓臺！編輯ppt編輯ppth′編輯ppth′編輯ppt思考2：將直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式進行比較,你能發現它們的聯系和區別嗎？編輯ppt思考3：柱、錐、臺的側面積公式之間有什么關系？提示：柱和錐都可以看作是由臺體變化而成的幾何體.柱可以看作是上下底面全等的臺體，錐可以看作是上底面縮小成一個點的臺體.觀察它們的側面積公式不難發現：柱和錐的側面積公式都可以看作是由臺體的側面積公式演變而來的.編輯ppt1.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是()A.4π

B.8π

C.2π

D.π2.圓錐底面半徑為6,高是6，中截面把圓錐截成一個小圓錐和一個圓臺，則圓臺的側面積為______.C編輯ppt3.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是_____.【解析】由三視圖可知,原幾何體是一個底面是直角梯形,高為4的直四棱柱,其底面積為28,側面積為64,故表面積為92.92編輯ppt思想方法：轉化與劃歸1.讓學生經歷幾何體的側面展開過程，體會空間問題平面化的思想。2.通過相關公式的學習，感受不同幾何體側面積公式時間的聯系。編輯ppt1．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓臺

S圓臺側＝12(c1＋c2)l

＝?(r1＋r2)l

r1、r2—上、下底面半徑

c1、c2—上、下底面圓周長

l—側