2020年奧鵬東北師范大學《高觀點下中學數學-幾何學》(離線考核)參考答案_第1頁
2020年奧鵬東北師范大學《高觀點下中學數學-幾何學》(離線考核)參考答案_第2頁
2020年奧鵬東北師范大學《高觀點下中學數學-幾何學》(離線考核)參考答案_第3頁
2020年奧鵬東北師范大學《高觀點下中學數學-幾何學》(離線考核)參考答案_第4頁
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離線考核《高觀點下中學數學－幾何學》2020年奧鵬東北師大考核試題標準答案試讀1頁答案在最后滿分100分一、簡答題（每小題5分，共10分。）1．試敘述歐幾里得的第五公設。2．簡述公理系統的完備性。二、計算與證明（每小題15分，共90分。）1．求出將點變成點上。的繞原點的旋轉變換，再將所得的變換用于拋物線2．（1）求線坐標為直線方程。（2）若存在，求下列各點的非齊次坐標，3.將二次曲線化簡成標準型。4．在四邊形中中，，與的面積比3：4：1，點分別在上，滿足，并且三點共線，求證：分別為上的中點。5.已知向量，分別計算與的模長與夾角。6．求證：相交于影消線的二直線必射影成兩平行線。參考答案：一、簡答題1．試敘述歐幾里得的第五公設。1．答：公理是作為幾何基礎而本身不加證明的命題，是建立一種理論體系的少數思想規定。在幾何演繹體系里，每條定理都要根據已知定理加以證明，而這些作為依據的定理又要根據另外的已知定理加以證明，如此步步追尋起來，過程是無止境的，必須適時而止。因此，需要選取一些不加證明的原始命題作為證明一切定理的基礎，這就是公理。2．簡述公理系統的完備性。2．答：如果一個公理系統中的某條公理不能由其余公理證明，即不時其余公理的推論，則稱這跳公理在公理系統中是獨立的。如果一個公理系統中的沒一條工理都是獨立的，則稱這個公理系統是獨立的。二、計算與證明（每小題15分，共90分。）1．求出將點變成點上。的繞原點的旋轉變換，再將所得的變換用于拋物線1．解：設所求的旋轉變換為則于是所求的旋轉變換為即將此變換用于所給的拋物線得2．（1）求線坐標為直線方程。（2）若存在，求下列各點的非齊次坐標，答（1）解：（2）解：表示直線或存在，設，則這個點的非齊次坐標為。不存在，因為無窮遠點沒有非齊次坐標。3.將二次曲線化簡成標準型。答．解：1）計算不變量2）判別類型，，說明曲線為雙曲線3）化方程為標準方程：特征方程為特征根為又方程化為4．在四邊形中中，，與的面積比3：4：1，點分別在上，滿足，并且三點共線，求證：分別為上的中點。答．證明：應用梅內勞斯定理及共邊三角形的面積比定理證明。5.已知向量，分別計算與的模長與夾角。答．故故而故6．求證：相交于影消線的二直線必射影成兩平行線。答．證明：設二直線和交于點，點在影消線上，和經射影對應，對應直線為和，則點對應無窮

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