2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，，，則的長為()A． B． C．6 D．122．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形中，，交于點，，分別為，的中點．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起5．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．6．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形7．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°8．平面直角坐標系內(nèi)一點P（2，-3）關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）9．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+510．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（）A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC∽△DEF，其中頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.12．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．13．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.14．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會出現(xiàn)四個交點；③A，D兩點關(guān)于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．15．以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點C的坐標為（4，1），點C的對應(yīng)點為C′，則點C′的坐標為_____．16．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.17．計算__________．18．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．三、解答題(共66分)19．（10分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數(shù)字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋．20．（6分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點.求二次函數(shù)的解析式；點為軸下方二次函數(shù)圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.21．（6分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.22．（8分）某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結(jié)果保留根號）23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求點A與點B的坐標；（2）若a＝，點M是拋物線上一動點，若滿足∠MAO不大于45°，求點M的橫坐標m的取值范圍．（3）經(jīng)過點B的直線l：y＝kx+b與y軸正半軸交于點C．與拋物線的另一個交點為點D，且CD＝4BC．若點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，以點B，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．24．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣625．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當﹣2≤x≤﹣1時，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過程．你認為他做得正確嗎？如果正確，請說明解答依據(jù)，如果不正確，請寫出你得解答過程．26．（10分）如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長．【詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧．2、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯誤的是選項B．故選B．【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，分別為，的中點，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.5、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解．6、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．7、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．8、C【解析】略9、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.10、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當y＝0時，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.12、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝-（x-1）2+1，∴對稱軸為直線x＝1，當x＞1時，y隨x的增大而減小，∵當x＝1時，y＝-1，∴函數(shù)y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．13、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關(guān)于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵15、或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點C的坐標為（4，1），∴點C′的坐標為或∴點C′的坐標為或故答案為或【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．16、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)17、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計算是關(guān)鍵．18、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結(jié)果有，、，、，、，、，、，、、及，取值結(jié)果共有9種；（2）當，時，△，此時無實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個相等的實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，△，此時無實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，△，此時有兩個相等的實數(shù)根，（甲獲勝）△（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．20、（1）；（2）點坐標為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點坐標，運用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點的縱坐標為-3，令y=3，求得x的值即為D點的縱坐標.【詳解】解:設(shè)D的坐標為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點坐標為或【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、隧道AB的長為（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相應(yīng)的正切值可得BO，AO的長，相減即可得到AB的長．【詳解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的長為（1800﹣600）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣俯角和仰角，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值得到與所求線段相關(guān)線段的長度．23、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）點P的坐標為P（﹣1，4）或（﹣1，）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,則x＝1或﹣3,即可求解;（2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°兩種情況,分別求解即可;（3）分當BD是矩形的邊,BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可．【詳解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,則x＝1或﹣3,故點A、B的坐標分別為：（﹣3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達式為:y＝（x+3）（x﹣1）①,當∠MAO＝45°時,如圖所示,則直線AM的表達式為:y＝x②,聯(lián)立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故點M（4,7）;②∠M′AO＝45°時,同理可得:點M（﹣2,﹣1）;故:﹣2≤m≤4;（3）①當BD是矩形的對角線時,如圖2所示,過點Q作x軸的平行線EF,過點B作BE⊥EF,過點D作DF⊥EF,拋物線的表達式為:y＝ax2+2ax﹣3a,函數(shù)的對稱軸為:x＝1,拋物線點A、B的坐標分別為:（﹣3,0）、（1，0）,則點P的橫坐標為:1,OB＝1,而CD＝4BC,則點D的橫坐標為：﹣4,故點D（﹣4,5a）,即HD＝5a,線段BD的中點K的橫坐標為:,則點Q的橫坐標為:﹣2,則點Q（﹣2,﹣3a）,則HF＝BE＝3a,∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,∴∠QBE＝∠DQF,∴△DFQ∽△QEB,則,,解得:a＝（舍去負值）,同理△PGB≌△DFQ（AAS）,∴PG＝DF＝8a＝4,故點P（﹣1,4）;②如圖3,當BD是矩形的邊時,作DI⊥x軸,QN⊥x軸,過點P作PL⊥D