2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經過點B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．302．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．3．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．65．（2011?德州）一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關系中正確的是（）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a46．如圖，是的邊上的一點，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．7．如圖,過點、，圓心在等腰的內部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．8．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°10．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．12．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．13．已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內接正六邊形面積為_____cm214．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．15．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點，若∠APD=90°，則AP=_____．16．某縣為做大旅游產業，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產業投資的年平均增長率為，則可列方程為____．17．在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統計如圖所示，這組數據的中位數是________．18．分別寫有數字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉到，連接，．（1）如圖①，當點恰好在線段上時，請判斷線段和的數量關系，并結合圖①證明你的結論；（2）當點不在直線上時，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結論是否成立？若成立，請結合圖②、圖③選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論．20．（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．21．（6分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）為了推動課堂教學改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學對八年級部分學生就一期來“分組合作學習”方式的支持程度進行調查，統計情況如圖．試根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調查的八年級學生的人數，并補全條形統計圖；（2）若該校八年級學生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學生）．23．（8分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．24．（8分）如圖，某中學準備建一個面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是50m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）25．（10分）深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率.26．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據拋物線的解析式結合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質可得出AD=AB=BC=1，再根據勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，

∴點C的橫坐標為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點D的坐標為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、菱形的性質以及平行四邊形的面積，根據二次函數的性質、菱形的性質結合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關鍵．2、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,∴這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.3、D【分析】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據勾股定理求出AC長，根據垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關鍵.4、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.5、B【解析】試題解析：設等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1==3設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質；3.多邊形內角與外角；4.平行四邊形的判定與性質．6、B【分析】根據相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定．要找的對應邊與對應角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用．7、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據垂徑定理得到BD=BC=3，根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．8、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質，等式的基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．10、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．故選C．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數,最后再減去紅豆子數即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方法是解答本題的關鍵．12、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【點睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．13、【分析】首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關鍵．14、乙【解析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：∵，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查方差．解題關鍵在于知道方差是用來衡量一組數據波動大小的量15、2或4【解析】設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當BP=2時，AP==；當BP=8時，AP==．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質和勾股定理及一元二次方程，學會利用方程的思想求線段的長是關鍵．16、【分析】根據題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據題意，設旅游產業投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.17、1【解析】試題分析：根據折線統計圖可知6名學生的體育成績為；24，24，1，1，1，30，所以這組數據的中位數是1．考點：折線統計圖、中位數．18、【分析】根據概率的求解公式，首先弄清非負數卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數字是非負數的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1），證明見解析；（2）圖②、圖③結論成立，證明見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F，證得△ADC≌△AEF，結合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）．證明如下：∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴．（2）圖②、圖③結論成立．圖②證明如下：如圖②，過點作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．圖③證明如下：如圖③，過點作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，三角形全等的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識點，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、(1),理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根據矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結論．【詳解】證明：（1）AD=BC理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形．考點：1.平行四邊形的判定與性質；2.矩形的判定.21、（1）；（2）存在，點．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標，直接利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；（2）根據題意轉化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據此進行分析求解.【詳解】解：（1），點的坐標為.，點的坐標為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點的坐標為.點的橫線坐標為.故點的坐標為.如圖，設是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，，的周長等于，又的長是定值，點、、在同一直線上時，的周長最小，由、可得直線的解析式為，拋物線的對稱軸是，點的坐標為，在拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小.【點睛】本題考查二次函數圖像性質的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數法即可求出二次函數的解析式以及運用數形結合思維分析是解題的關鍵.22、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數和頻數可求總數，從而得出非常喜歡“分組合作學習”方式的人數，補全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學習”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數為120°，頻數為18，∴本次被調查的八年級學生的人數為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學習”方式的人數為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學習”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學生共180人中，估計有180×=160名支持“分組合作學習”方式．23、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函數值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數值代入求出答案．【詳解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．24、垂直于墻的邊AB的長度為15米．【分析】花園總共有三條邊組成，可設AB=x，則BC=（50-2x）,根據題意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因為BC要不