1第5講一般均衡和福利經濟學1第5講一般均衡和福利經濟學2完全競爭價格系統我們假定所有的市場是完全競爭的經濟中有大量的同質商品消費品和生產要素都是如此每種商品有一個均衡價格沒有交易成本和運輸成本個人和廠商都有完美信息2完全競爭價格系統我們假定所有的市場是完全競爭的3一價定律無論誰進行買賣，一件同質的商品交易價格相同如果一種商品按照兩種價格交易,需求者會去尋找低價格購買，廠商會去尋找高價格銷售這些行動使得價格均等化3一價定律無論誰進行買賣，一件同質的商品交易價格相同4完全競爭假設每種商品有大量的參與人購買每個參與人將價格當作給定的，在預算約束下尋求效用最大化每種商品有大量的廠商生產每個廠商將價格當作給定的，試圖最大化利潤4完全競爭假設每種商品有大量的參與人購買5一般均衡假定僅有兩種商品,x

和y所有的消費者都有相同的偏好利用無差異曲線圖表示可以利用生產可能性曲線表示投入如何與產出聯系5一般均衡假定僅有兩種商品,x和y6埃奇沃斯盒狀圖構建x

和y

的生產可能性曲線需要假設k

和l

的數量是固定的埃奇沃斯盒表示了利用現存的k

和l

生產x

和y

的各種方式盒中每一個點表示了將所有資源投向x

和y的不同配置6埃奇沃斯盒狀圖構建x和y的生產可能性曲線需要假設k7埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本A生產

x的資本生產y的資本生產y的勞動生產x的勞動y生產中的資本x生產中的資本y

生產中的勞動x

生產中的勞動7埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本A生產x的資本生產8埃奇沃斯盒狀圖埃奇沃斯盒中許多配置是技術無效率的可以通過改變資本和勞動配置生產更多的x

和y我們假定競爭市場不會產生無效率投入選擇我們希望找到效率的配置這代表了現實中的生產結果8埃奇沃斯盒狀圖埃奇沃斯盒中許多配置是技術無效率的9埃奇沃斯盒狀圖我們利用兩種商品的等產量線x

的等產量線圖以Ox

為原點y

的等產量線圖以Oy

為原點效率配置發生在等產量線的切點9埃奇沃斯盒狀圖我們利用兩種商品的等產量線10埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2x1y1y2A點A

是無效率的，因為通過在y1上的移動我們可以將x

從x1

增加到x2，同時保持y

不變10埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x211埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2x1y1y2A我們也可以將y

從y1

增加到y2，同時保持x

不變，這僅需要沿著x1運動11埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2x1y1y2A我12埃奇沃斯盒狀圖OxOyTotalLaborTotalCapital在每一個效率點,x

和y

生產中的RTS(k

代替l)相等x2x1x4x3y1y2y3y4p4p3p2p112埃奇沃斯盒狀圖OxOyTotalLaborTotal13生產可能性前沿有效點的軌跡表示在x的任何產量水平上y的最大產量我們可以利用這點構造生產可能性前沿表示了有效配置固定量的資本和勞動能夠生產的x和y的組合13生產可能性前沿有效點的軌跡表示在x的任何產量水平上y的最14生產可能性前沿x的數量y的數量p4p3p2p1y1y2y3y4x1x2x3x4OxOy每一個生產效率點變成了生產可能性前沿上面的一個點生產可能性前沿斜率的負數是產品轉換率(RPT)14生產可能性前沿x的數量y的數量p4p3p2p1y1y2y15產品轉換率兩種產品之間的產品轉換率

(RPT)是生產可能性前沿斜率的負數15產品轉換率兩種產品之間的產品轉換率(RPT)是生產可16產品轉換率產品轉換率表示了在保證生產要素有效率使用的條件下，從技術上看，x

如何能夠代替y16產品轉換率產品轉換率表示了在保證生產要素有效率使用的條件17生產可能性前沿的形狀前面的生產可能性前沿展示了遞增的RPT大多數生產都具有這種凹性RPT

等于MCx

與MCy的比率17生產可能性前沿的形狀前面的生產可能性前沿展示了遞增的R18生產可能性前沿的形狀假定任何產出組合的成本為C(x,y)沿著生產可能性前沿,C(x,y)不變對成本函數全微分18生產可能性前沿的形狀假定任何產出組合的成本為C(x,y19生產可能性前沿的形狀得到RPT

測量了兩種商品的相對邊際成本19生產可能性前沿的形狀得到RPT測量了兩種商品的相對邊際20生產可能性前沿的形狀隨著x

產量上升，和y

產量下降,MCx

與MCy

的比率上升如果兩種商品都是邊際報酬遞減，那么這就會發生x

的產量上升提高了MCx,而y

產量下降降低了MCy這種情況也會發生在某些要素更適合生產x

而不是y20生產可能性前沿的形狀隨著x產量上升，和y產量下降21生產可能性前沿的形狀不過我們已經假定要素是同質的我們需要一個遵循同質要素和規模報酬不變的解釋如果商品x

和y

按照不同比例使用要素，生產可能性前沿將是凹的21生產可能性前沿的形狀不過我們已經假定要素是同質的22機會成本生產可能性前沿說明了存在兩種商品的多種效率組合一種商品產量更多必然要求降低另一種商品的產量這是經濟學家所說的機會成本22機會成本生產可能性前沿說明了存在兩種商品的多種效率組合23機會成本額外一單位x

的機會成本是y

的減少量這樣,RPT(x

對y)很好地測量了機會成本隨著x

產量提高，機會成本上升23機會成本額外一單位x的機會成本是y的減少量24生產可能性前沿的凹性假定x

和y

的生產僅僅依賴于勞動，生產函數是如果勞動供給固定在100,那么lx+ly=100生產可能性前沿為x2+y2=100 對于x,y

024生產可能性前沿的凹性假定x和y的生產僅僅依賴于勞25生產可能性前沿的凹性利用全微分，RPT

為:隨著x

產量上升，生產可能性前沿的斜率上升前沿線是凹的25生產可能性前沿的凹性利用全微分，RPT為:隨著x產26均衡價格的決定我們可以利用生產可能性前沿和無差異曲線來說明均衡價格的決定無差異曲線表示了消費者對于兩種商品的偏好26均衡價格的決定我們可以利用生產可能性前沿和無差異曲線來說27均衡價格的決定x的數量y的數量U1U2U3y1x1產出將是x1,y1如果x

和y

的價格是px

和py,社會的預算約束是CCC消費者需求x1’,y1’x1’y1’27均衡價格的決定x的數量y的數量U1U2U3y1x1產出將28均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx

的價格會上升，y

的價格下降x1’y1’x

存在超額需求，y

存在超額供給超額供給超額需求28均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx29均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx1’y1’均衡產出是x1*和y1*y1*x1*均衡價格在px*和py*C*C*29均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx30比較靜態分析均衡價格比保持不變，直到偏好或者生產技術變化如果偏好移向商品x,px

/py

將會上升，更多的x

和更少的y

會被生產出來我們沿著生產可能性前沿順時針移動30比較靜態分析均衡價格比保持不變，直到偏好或者生產技術變化31比較靜態分析生產商品x

的技術進步會將生產可能性曲線外移這會降低x的相對價格消費更多的x如果x

是正常品y

的效應是模糊的31比較靜態分析生產商品x的技術進步會將生產可能性曲線外32生產x的技術進步x的數量y的數量U1U2U3x1*x

的相對價格會下降消費更多的xx2*生產x

的技術進步將會向外推動生產可能性曲線32生產x的技術進步x的數量y的數量U1U2U3x1*33一般均衡定價假定生產可能性前沿為x

2+y

2=100假定社會偏好為U(x,y)=x0.5y0.533一般均衡定價假定生產可能性前沿為34一般均衡定價利潤最大化廠商將會使得RPT

等于px

/py效用最大化要求34一般均衡定價利潤最大化廠商將會使得RPT等于效用最35一般均衡定價一般均衡要求廠商和個人面對相同的價格比或者x*=y*35一般均衡定價一般均衡要求廠商和個人面對相同的價格比36一般均衡價格的存在性從19世紀開始，以列昂·瓦爾拉斯為代表的經濟學家就開始考慮是否存在一組價格使得所有市場同時均衡如果這組價格存在,如何找到?36一般均衡價格的存在性從19世紀開始，以列昂·瓦爾拉斯為37一般均衡價格的存在性假定經濟中存在n

種商品，供給量固定令Si(i

=1,…,n)是商品i

的總供給量令pi(i

=1,…n)表示商品I的價格商品i

的總需求依賴于所有商品的價格Di(p1,…,pn)對于i

=1,…,n37一般均衡價格的存在性假定經濟中存在n種商品，供給量固38一般均衡價格的存在性我們將這個需求函數寫作依賴于全體價格(P)Di(P)瓦爾拉斯問題:存在一組均衡價格使得Di(P*)=Si

對于所有的i

?38一般均衡價格的存在性我們將這個需求函數寫作依賴于全體價格39超額需求函數在任意價格水平(P)，商品i的超額需求函數可以定義為EDi(P)=Di(P)–Si這意味著均衡條件可以寫作EDi(P*)=Di(P*)–Si=039超額需求函數在任意價格水平(P)，商品i的超額需求函數40超額需求函數需求函數是零次齊次的這意味著我們僅僅可以在瓦爾拉斯模型中獲得相對價格瓦爾拉斯同時假設需求函數是連續的價格水平的微小變化導致需求數量的微小變化40超額需求函數需求函數是零次齊次的41瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯觀察到n

個超額需求函數不是相互獨立的瓦爾拉斯定律在任何價格水平，超額需求的總價值為041瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯觀察到n個超額需求函數不是相互獨42瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯對于任何價格水平都成立(不僅僅是均衡價格)不可能對所有商品都存在超額需求或者超額供給42瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯對于任何價格水平都成立(不僅僅是均43瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明市場均衡條件為(n-1)個未知的相對價格提供了(n-1)個獨立方程我們能夠通過求解這個系統獲得均衡條件嗎?方程不一定是線性的所有價格必須都是非負的為了攻克這些困難,瓦爾拉斯建立了一個復雜的證明43瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明市場均衡條件為(n-144瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明開始于任意一組價格保持其他n-1個價格不變,找到商品1的均衡價格(p1’)保持p1’和其他

n-2個價格不變,找到商品2的均衡價格(p2’)在p2

變化到p2’后，商品1的價格就不再是均衡價格了44瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明開始于任意一組價格45瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明利用價格p1’和p2’,解出p3’利用這種方法直到找到全部相對價格在2nd

重復中,p2’,…,pn’維持不變，找到商品1的新均衡價格重復這種方法直到找到全部價格45瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明利用價格p1’和p46瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明瓦爾拉斯證明的重要性在于它說明了尋找均衡價格這個問題的同時性特征因為其繁瑣性,現在沒有廣泛使用最近的工作用到了高等數學中一些相對簡單的工具46瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明瓦爾拉斯證明的重要性在于47布勞維爾不動點定理有界、閉、凸集上的任何連續自映射[F(X)]至少有一個不動點(X*)使得F(X*)=X*47布勞維爾不動點定理有界、閉、凸集上的任何連續自映射[F48布勞維爾不動點定理xf

(X)11045任何連續函數必定與45線相交假定f(X)是一個連續函數，定義在區間[0,1]，同時f(X)的取值也在區間[0,1]這個交點是“不動點”，因為f

將這個點(X*)映射到其自身X*f

(X*)48布勞維爾不動點定理xf(X)11045任何連續函數必49布勞維爾不動點定理映射是一個規則，將一個集合的點對應到另一個集合中的點令X

是映射(F)定義域中的一個點映射將X

指向Y=F(X)如果映射定義在n-維空間的一個子集(S),如果S

的每個點(通過規則F)指向S中另外一個點,這個映射是將S映射到自身49布勞維爾不動點定理映射是一個規則，將一個集合的點對應到50布勞維爾不動點定理一個映射是連續的，如果相互“緊鄰”的點在映射后依然相互“緊鄰”布勞維爾不動點定理考慮了定義在某種集合上的映射閉集(包含邊界)有界(不是無限大)凸的(中間沒有“洞”)50布勞維爾不動點定理一個映射是連續的，如果相互“緊鄰”51均衡價格存在性證明因為僅僅相對價格重要,為了方便，可以通過定義價格，使得所有價格之和等于1因此,對于任意一組價格(p1,…,pn),我們可以利用規范化的價格51均衡價格存在性證明因為僅僅相對價格重要,為了方便，可以52均衡價格存在性證明這些新價格保持相對價格不變新價格之和等于152均衡價格存在性證明這些新價格保持相對價格不變新價格之和等53均衡價格存在性證明我們假定價格可行集(S)包括所有總和等于的1非負數S

是我們應用布勞維爾不動點定理的集合S

是閉,有界,和凸的我們需要定義一個從S

向其自身的映射53均衡價格存在性證明我們假定價格可行集(S)包括所有總54自由商品均衡不要求每個市場的超額需求為0可以存在某些商品，市場在均衡的時候供給超過需求(超額需求為負)這些商品的價格需要等于0“自由商品”54自由商品均衡不要求每個市場的超額需求為055自由商品均衡條件是EDi(P*)=0對于pi*>0EDi(P*)0對于pi*=0注意這組均衡價格服從瓦爾拉斯定律55自由商品均衡條件是56價格集合向其自身的映射為了達到均衡,超額需求商品的價格需要上升,超額供給的商品價格需要下降56價格集合向其自身的映射為了達到均衡,超額需求商品的價格57價格集合向其自身的映射我們對于任意規范化價格(P)定義映射F(P),使得F(P)的第i個分量為Fi(P)=pi+EDi(P)這個映射執行了升降價的必要功能57價格集合向其自身的映射我們對于任意規范化價格(P)定義58價格集合向其自身的映射這個映射存在兩個問題首先,無法保證價格不是負的映射必須從新定義為Fi(P)=Max[pi+EDi(P),0]映射定義的新價格必須為正或者058價格集合向其自身的映射這個映射存在兩個問題59價格集合向其自身的映射齊次,從新計算的價格不一定是規范化的總和不一定為1可以如下規范化我們假定完成了這個規范化59價格集合向其自身的映射齊次,從新計算的價格不一定是規范60布勞維爾定理應用這樣,F

滿足布勞維爾不動點定理的條件是一個從集合S

映射到自身的連續映射存在一個點(P*)映射回自身對于這個點,pi*=Max[pi*+EDi(P*),0]對于所有的i60布勞維爾定理應用這樣,F滿足布勞維爾不動點定理的條件61布勞維爾定理應用這表示P*是均衡價格對于pi*>0,pi*=pi*+EDi(P*)EDi(P*)=0對于pi*=0,pi*+EDi(P*)0EDi(P*)061布勞維爾定理應用這表示P*是均衡價格62三種商品的一般均衡經濟Oz包含三種貴金屬:(1)銀,(2)金,和(3)鉑金每種金屬有10(千)盎司黃金和鉑金的需求是62三種商品的一般均衡經濟Oz包含三種貴金屬:(1)銀63三種商品的一般均衡黃金和鉑金市場的均衡要求兩個市場同時滿足供給和需求相等63三種商品的一般均衡黃金和鉑金市場的均衡要求兩個市場同時滿64三種商品的一般均衡求解這個方程組p2/p1=2 p3/p1=3在均衡:黃金的價格是銀的兩倍鉑金的價格是銀的三倍鉑金的價格是黃金的1.5倍64三種商品的一般均衡求解這個方程組65三種商品的一般均衡因為需要滿足瓦爾拉斯定律p1ED1=–p2ED2–p3ED3帶入金和鉑金的超額需求函數65三種商品的一般均衡因為需要滿足瓦爾拉斯定律66斯密看不見的手假說亞當·斯密相信競爭市場體系提供了一個強有力的“看不見的手”，保證資源流向估價最高的用途依賴于消費者和廠商的自利會導致合意的社會結果66斯密看不見的手假說亞當·斯密相信競爭市場體系提供了一個強67斯密看不見的手假說斯密的觀點產生了現代福利經濟學“福利經濟學第一定理”表明資源的競爭性定價和這些資源的有效利用之間存在確定的對應關系67斯密看不見的手假說斯密的觀點產生了現代福利經濟學68帕累托效率資源配置是帕累托有效如果不能(通過進一步配置)在不使得某些人變壞的條件下使有的人變好帕累托定義將可以明確改進的資源配置稱為“無效率”68帕累托效率資源配置是帕累托有效如果不能(通過進一步69生產效率資源配置是生產有效

(或者“技術有效”)如果沒有進一步的配置可以使得在不減少其他商品產量的情況下增加一種商品的產量技術效率是帕累托效率的一個必要條件，但不能保證帕累托效率69生產效率資源配置是生產有效(或者“技術有效”)如70單個廠商有效投入選擇面對固定數量的資本和勞動，一個廠商將會有效配置這些資源，如果資源得到全部使用，同時資本和勞動之間的RTS

在這個廠商生產的各種產品之間相等70單個廠商有效投入選擇面對固定數量的資本和勞動，一個廠商將71單個廠商有效投入選擇假定廠商生產兩種商品(x

和y)，可用的資本和勞動為k’

和l’x

的生產函數為x=f

(kx,

lx)如果我們假定資源充分使用,y

的生產函數為y=g

(ky,

ly)=g

(k’

-

kx,

l’

-

lx)71單個廠商有效投入選擇假定廠商生產兩種商品(x和y)72單個廠商有效投入選擇技術效率要求對于y的任何產量(y’)，x

產量盡可能多建立拉各朗日方程，得到一階條件:L=f

(kx,

lx)+[y’–g

(k’

-

kx,

l’

-

lx)]L/kx=fk+gk=0L/lx=fl+gl=0L/=y’–g

(k’

-

kx,

l’

-

lx)=072單個廠商有效投入選擇技術效率要求對于y的任何產量(y’73單個廠商有效投入選擇從前兩個條件得到這意味著RTSx(k

替代l)=RTSy(k

替代l)73單個廠商有效投入選擇從前兩個條件得到這意味著74廠商之間資源有效配置資源應該配置給能夠最有效利用的廠商生產某種商品所使用的任何資源的邊際產量在所有生產這種產品的廠商之間都應該相等74廠商之間資源有效配置資源應該配置給能夠最有效利用的廠商75廠商之間資源有效配置假定有兩個廠商生產x，生產函數為f1(k1,

l1)f2(k2,

l2)假定資本和勞動的總供給量為k’

和l’75廠商之間資源有效配置假定有兩個廠商生產x，生產函數為76廠商之間資源有效配置這個配置問題是最大化x=f1(k1,

l1)+f2(k2,

l2)

服從約束k1+k2=k’l1+l2=l’帶入,最大化問題變為x=f1(k1,

l1)+f2(k’

-

k1,

l’

-

l1)76廠商之間資源有效配置這個配置問題是最大化77廠商之間資源有效配置一階條件77廠商之間資源有效配置一階條件78廠商之間資源有效配置從新組合一階條件每種投入的邊際產量在兩個廠商之間應該相等78廠商之間資源有效配置從新組合一階條件每種投入的邊際產量在79廠商有效產出選擇假定有兩種產出(x

和y)，有兩個廠商生產這兩個廠商的生產可能性前沿為yi=fi(xi)對于i=1,2總的優化問題是對于任何給定的y的產量(y*)，最大化x

的產量79廠商有效產出選擇假定有兩種產出(x和y)，有兩個廠80廠商有效產出選擇這個問題的拉各朗日函數為L=x1+x2+[y*-f1(x1)-f2(x2)]

一階條件:f1/x1=f2/x2所有生產這些產品廠商的產品轉換率(RPT)都應該相等80廠商有效產出選擇這個問題的拉各朗日函數為81廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B5050100100廠商A

在生產轎車上相對有效,而廠商B

在生產卡車上相對有效81廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B50501082廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B5050100100如果每個廠商都專業化于其有效率的產品,總產出可以增加82廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B50501083比較優勢理論比較優勢理論首先由李嘉圖提出國家應該專業生產其生產效率相對較高的產品與其他國家貿易獲得必需品如果國家專業化生產,世界的總產量上升83比較優勢理論比較優勢理論首先由李嘉圖提出84產品組合效率技術效率不是帕累托效率的充分條件必須考慮需求為了保證帕累托效率,我們必須將偏好和生產可能性放到一起84產品組合效率技術效率不是帕累托效率的充分條件85產品組合效率保證生產正確商品的必要條件是MRS=RPT反映在偏好中的兩種商品的邊際替代率必須等于在生產中的實際替代85產品組合效率保證生產正確商品的必要條件是86產品組合效率x的數量y的數量考慮僅有一個人(魯濱遜·克魯索)的經濟，PP

表示x

和y

之間的生產組合PPPP

上的任意一點代表了技術效率86產品組合效率x的數量y的數量考慮僅有一個人(魯濱遜·克87產品組合效率x的數量y的數量PP在切點,克魯索的MRS

等于技術上的RPTPP

曲線上僅有一個點能夠最大化克魯索的效用U1U2U387產品組合效率x的數量y的數量PP在切點,克魯索的MR88產品組合效率假定僅有兩種商品(x

和y)，同時僅有一個人(魯濱遜·克魯索)克魯索的效用函數為U=U(x,y)生產可能性前沿為T(x,y)=088產品組合效率假定僅有兩種商品(x和y)，同時僅有一89產品組合效率克魯索的問題是最大化其效用，服從生產約束建立拉各朗日函數L=U(x,y)+[T(x,y)]89產品組合效率克魯索的問題是最大化其效用，服從生產約束90產品組合效率內點最大值的一階條件為90產品組合效率內點最大值的一階條件為91產品組合效率組合前兩個條件或者91產品組合效率組合前兩個條件或者92競爭價格和效率獲得資源的帕累托有效配置要求任意兩種產品之間的替代率在所有人看來都想等在完全競爭經濟中,兩種商品的價格提供了參與人可以參考的共同的替代比率92競爭價格和效率獲得資源的帕累托有效配置要求任意兩種產品之93競爭價格和效率因為所有的參與人面臨相同的價格,所有的替代比率都想等，從而可以得到有效配置這就是“福利經濟學第一定理”93競爭價格和效率因為所有的參與人面臨相同的價格,所有的替94生產效率為了最小化成本,廠商會使得兩種投入(k

和l)的RTS

等于競爭價格之比(w/v)這對于廠商生產的所有產品而言都是如此RTS

在所有產品之間都相等94生產效率為了最小化成本,廠商會使得兩種投入(k和l95生產效率利潤最大化廠商將會雇用額外一單位投入(l)直到其對收益的邊際貢獻等于雇用這個投入的邊際成本(w)pxfl=w95生產效率利潤最大化廠商將會雇用額外一單位投入(l)直96生產效率如果對于每個廠商都這樣,那么在一個競爭的勞動市場下pxfl1=w=pxfl2fl1=fl2每個生產x

的廠商所雇用的任何投入的邊際產量都相等96生產效率如果對于每個廠商都這樣,那么在一個競爭的勞動市97生產效率回憶RPT(x

對y)等于MCx/MCy在完全競爭中,每一個利潤最大化的廠商將生產使得邊際成本等于價格的產量由于對于每一個廠商px=MCx

，py=MCy,那么RTS=MCx/MCy=px

/py97生產效率回憶RPT(x對y)等于MCx/M98生產效率這樣,許多廠商的利潤最大化決策可以在沒有中央指導的條件下得到生產的技術效率競爭市場價格作為信號，將廠商的決策統一為一致的、有效的模式98生產效率這樣,許多廠商的利潤最大化決策可以在沒有中央指99產品組合效率消費者面對的價格比率也是廠商面對的價格比率這意味著所有消費者相同的MRS

等于所有廠商相同的RPT因此生產了有效的產品組合99產品組合效率消費者面對的價格比率也是廠商面對的價格比率100產品組合效率x的數量y的數量PPU0x*和y*表示了有效的產品組合x*y*僅僅對于價格比率px*/py*供給和需求處于均衡100產品組合效率x的數量y的數量PPU0x*和y*表101自由放任政策競爭均衡和帕累托效率之間的對應關系為許多經濟學家的自由放任政策提供了支持政府干預只會帕累托效率損失101自由放任政策競爭均衡和帕累托效率之間的對應關系為許多102偏離競爭假設競爭市場獲得效率的能力可能被損傷不完全競爭外部性公共物品信息不完全102偏離競爭假設競爭市場獲得效率的能力可能被損傷103不完全競爭不完全競爭包括經濟參與人在市場價格的決定過程中可以施加市場勢力的所有情況參與人將會考慮他們行動的這些后果市場價格不再能傳達可以保證帕累托效率的所有信息103不完全競爭不完全競爭包括經濟參與人在市場價格的決定過104外部性外部性發生在廠商和消費者的相互作用沒有完全反映在市場價格中的環境里在外部性發生的時候,市場價格沒有反映生產一種產品的全部成本在私人和社會邊際成本之間有了偏差104外部性外部性發生在廠商和消費者的相互作用沒有完全反映105公共物品公共物品具有的兩個性質使得不適合利用市場來生產非競爭性其他人也可以零成本享受消費商品帶來的價值非排他性不能將其他人排除在商品的消費之外105公共物品公共物品具有的兩個性質使得不適合利用市場來生106信息不完全如果經濟參與人對于價格不確定，或者市場不能達到一個均衡，那么沒有理由期待競爭定價的效率特征106信息不完全如果經濟參與人對于價格不確定，或者市場不能達107分配雖然福利經濟學第一定理保證了競爭市場會達到有效配置，但是沒有保證這些配置在人們之間具有合意的福利分配107分配雖然福利經濟學第一定理保證了競爭市場會達到有效配置108分配假定社會中僅有兩個人(史密斯和瓊斯)兩種商品(x

和y)待分配的數量是固定的我們可以利用埃奇沃斯盒狀圖表示這兩種商品在史密斯和瓊斯之間的配置108分配假定社會中僅有兩個人(史密斯和瓊斯)109分配OJOS總的Y總的XUJ4UJ3UJ2UJ1US4US3US2US1109分配OJOS總的Y總的XUJ4UJ3UJ2UJ1US110分配埃奇沃斯盒中任何一個使得史密斯的MRS

不等于瓊斯的點都提供了一個帕累托改進雙方可以通過貿易達到更高的效用110分配埃奇沃斯盒中任何一個使得史密斯的MRS不等于瓊111分配OJOSUJ4UJ3UJ2UJ1US4US3US2US1A這個區域中的任何一個點都是對于A的改進111分配OJOSUJ4UJ3UJ2UJ1US4US3US2112契約曲線在交換經濟中,所有有效配置都位于契約曲線上偏離這個曲線的點是無效率的人們可以通過移向這個曲線變得更好沿著契約曲線,參與人的偏好相互競爭一個人只有在另一個人變壞的時候才能變好112契約曲線在交換經濟中,所有有效配置都位于契約曲線上113契約曲線OJOSUJ4UJ3UJ2UJ1US4US3US2US1A契約曲線113契約曲線OJOSUJ4UJ3UJ2UJ1US4US3U114包含初始稟賦的交換假定兩個人在初始的時候商品擁有量不同如果最初的配置是非效率的，參與人可以通過貿易獲利114包含初始稟賦的交換假定兩個人在初始的時候商品擁有量不同115包含初始稟賦的交換沒有人會從事使其變壞的交易僅有一部分契約曲線表示了自愿交易的配置115包含初始稟賦的交換沒有人會從事使其變壞的交易116包含初始稟賦的交換OJOSUJAUSAA假定A

表示了最初的稟賦116包含初始稟賦的交換OJOSUJAUSAA假定A表117包含初始稟賦的交換OJOSUJAUSAA沒有參與人愿意接受比A更低的效用117包含初始稟賦的交換OJOSUJAUSAA沒有參與人愿118包含初始稟賦的交換OJOSUJAUSAA僅僅在M1和M2

之間的交易是可接受的M1M2118包含初始稟賦的交換OJOSUJAUSAA僅僅在M1119分配困境如果最初的稟賦偏向某個經濟參與人,競爭價格系統保證的怕累托效率配置還會偏向這些參與人自愿交易不能克服最初稟賦的巨大偏差為了獲得更公平的結果，需要某種轉移支付119分配困境如果最初的稟賦偏向某個經濟參與人,競爭價格系120分配困境這些想法導致了“福利經濟學第二定理”經濟中任何一個合意的參與人之間的福利分配可以通過競爭定價利用有效率的方式達到，如果能夠合適地調整最初的稟賦120分配困境這些想法導致了“福利經濟學第二定理”121第5講一般均衡和福利經濟學1第5講一般均衡和福利經濟學122完全競爭價格系統我們假定所有的市場是完全競爭的經濟中有大量的同質商品消費品和生產要素都是如此每種商品有一個均衡價格沒有交易成本和運輸成本個人和廠商都有完美信息2完全競爭價格系統我們假定所有的市場是完全競爭的123一價定律無論誰進行買賣，一件同質的商品交易價格相同如果一種商品按照兩種價格交易,需求者會去尋找低價格購買，廠商會去尋找高價格銷售這些行動使得價格均等化3一價定律無論誰進行買賣，一件同質的商品交易價格相同124完全競爭假設每種商品有大量的參與人購買每個參與人將價格當作給定的，在預算約束下尋求效用最大化每種商品有大量的廠商生產每個廠商將價格當作給定的，試圖最大化利潤4完全競爭假設每種商品有大量的參與人購買125一般均衡假定僅有兩種商品,x

和y所有的消費者都有相同的偏好利用無差異曲線圖表示可以利用生產可能性曲線表示投入如何與產出聯系5一般均衡假定僅有兩種商品,x和y126埃奇沃斯盒狀圖構建x

和y

的生產可能性曲線需要假設k

和l

的數量是固定的埃奇沃斯盒表示了利用現存的k

和l

生產x

和y

的各種方式盒中每一個點表示了將所有資源投向x

和y的不同配置6埃奇沃斯盒狀圖構建x和y的生產可能性曲線需要假設k127埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本A生產

x的資本生產y的資本生產y的勞動生產x的勞動y生產中的資本x生產中的資本y

生產中的勞動x

生產中的勞動7埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本A生產x的資本生產128埃奇沃斯盒狀圖埃奇沃斯盒中許多配置是技術無效率的可以通過改變資本和勞動配置生產更多的x

和y我們假定競爭市場不會產生無效率投入選擇我們希望找到效率的配置這代表了現實中的生產結果8埃奇沃斯盒狀圖埃奇沃斯盒中許多配置是技術無效率的129埃奇沃斯盒狀圖我們利用兩種商品的等產量線x

的等產量線圖以Ox

為原點y

的等產量線圖以Oy

為原點效率配置發生在等產量線的切點9埃奇沃斯盒狀圖我們利用兩種商品的等產量線130埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2x1y1y2A點A

是無效率的，因為通過在y1上的移動我們可以將x

從x1

增加到x2，同時保持y

不變10埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2131埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2x1y1y2A我們也可以將y

從y1

增加到y2，同時保持x

不變，這僅需要沿著x1運動11埃奇沃斯盒狀圖OxOy總勞動總資本x2x1y1y2A我132埃奇沃斯盒狀圖OxOyTotalLaborTotalCapital在每一個效率點,x

和y

生產中的RTS(k

代替l)相等x2x1x4x3y1y2y3y4p4p3p2p112埃奇沃斯盒狀圖OxOyTotalLaborTotal133生產可能性前沿有效點的軌跡表示在x的任何產量水平上y的最大產量我們可以利用這點構造生產可能性前沿表示了有效配置固定量的資本和勞動能夠生產的x和y的組合13生產可能性前沿有效點的軌跡表示在x的任何產量水平上y的最134生產可能性前沿x的數量y的數量p4p3p2p1y1y2y3y4x1x2x3x4OxOy每一個生產效率點變成了生產可能性前沿上面的一個點生產可能性前沿斜率的負數是產品轉換率(RPT)14生產可能性前沿x的數量y的數量p4p3p2p1y1y2y135產品轉換率兩種產品之間的產品轉換率

(RPT)是生產可能性前沿斜率的負數15產品轉換率兩種產品之間的產品轉換率(RPT)是生產可136產品轉換率產品轉換率表示了在保證生產要素有效率使用的條件下，從技術上看，x

如何能夠代替y16產品轉換率產品轉換率表示了在保證生產要素有效率使用的條件137生產可能性前沿的形狀前面的生產可能性前沿展示了遞增的RPT大多數生產都具有這種凹性RPT

等于MCx

與MCy的比率17生產可能性前沿的形狀前面的生產可能性前沿展示了遞增的R138生產可能性前沿的形狀假定任何產出組合的成本為C(x,y)沿著生產可能性前沿,C(x,y)不變對成本函數全微分18生產可能性前沿的形狀假定任何產出組合的成本為C(x,y139生產可能性前沿的形狀得到RPT

測量了兩種商品的相對邊際成本19生產可能性前沿的形狀得到RPT測量了兩種商品的相對邊際140生產可能性前沿的形狀隨著x

產量上升，和y

產量下降,MCx

與MCy

的比率上升如果兩種商品都是邊際報酬遞減，那么這就會發生x

的產量上升提高了MCx,而y

產量下降降低了MCy這種情況也會發生在某些要素更適合生產x

而不是y20生產可能性前沿的形狀隨著x產量上升，和y產量下降141生產可能性前沿的形狀不過我們已經假定要素是同質的我們需要一個遵循同質要素和規模報酬不變的解釋如果商品x

和y

按照不同比例使用要素，生產可能性前沿將是凹的21生產可能性前沿的形狀不過我們已經假定要素是同質的142機會成本生產可能性前沿說明了存在兩種商品的多種效率組合一種商品產量更多必然要求降低另一種商品的產量這是經濟學家所說的機會成本22機會成本生產可能性前沿說明了存在兩種商品的多種效率組合143機會成本額外一單位x

的機會成本是y

的減少量這樣,RPT(x

對y)很好地測量了機會成本隨著x

產量提高，機會成本上升23機會成本額外一單位x的機會成本是y的減少量144生產可能性前沿的凹性假定x

和y

的生產僅僅依賴于勞動，生產函數是如果勞動供給固定在100,那么lx+ly=100生產可能性前沿為x2+y2=100 對于x,y

024生產可能性前沿的凹性假定x和y的生產僅僅依賴于勞145生產可能性前沿的凹性利用全微分，RPT

為:隨著x

產量上升，生產可能性前沿的斜率上升前沿線是凹的25生產可能性前沿的凹性利用全微分，RPT為:隨著x產146均衡價格的決定我們可以利用生產可能性前沿和無差異曲線來說明均衡價格的決定無差異曲線表示了消費者對于兩種商品的偏好26均衡價格的決定我們可以利用生產可能性前沿和無差異曲線來說147均衡價格的決定x的數量y的數量U1U2U3y1x1產出將是x1,y1如果x

和y

的價格是px

和py,社會的預算約束是CCC消費者需求x1’,y1’x1’y1’27均衡價格的決定x的數量y的數量U1U2U3y1x1產出將148均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx

的價格會上升，y

的價格下降x1’y1’x

存在超額需求，y

存在超額供給超額供給超額需求28均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx149均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx1’y1’均衡產出是x1*和y1*y1*x1*均衡價格在px*和py*C*C*29均衡價格的決定x的數量y的數量y1x1U1U2U3CCx150比較靜態分析均衡價格比保持不變，直到偏好或者生產技術變化如果偏好移向商品x,px

/py

將會上升，更多的x

和更少的y

會被生產出來我們沿著生產可能性前沿順時針移動30比較靜態分析均衡價格比保持不變，直到偏好或者生產技術變化151比較靜態分析生產商品x

的技術進步會將生產可能性曲線外移這會降低x的相對價格消費更多的x如果x

是正常品y

的效應是模糊的31比較靜態分析生產商品x的技術進步會將生產可能性曲線外152生產x的技術進步x的數量y的數量U1U2U3x1*x

的相對價格會下降消費更多的xx2*生產x

的技術進步將會向外推動生產可能性曲線32生產x的技術進步x的數量y的數量U1U2U3x1*153一般均衡定價假定生產可能性前沿為x

2+y

2=100假定社會偏好為U(x,y)=x0.5y0.533一般均衡定價假定生產可能性前沿為154一般均衡定價利潤最大化廠商將會使得RPT

等于px

/py效用最大化要求34一般均衡定價利潤最大化廠商將會使得RPT等于效用最155一般均衡定價一般均衡要求廠商和個人面對相同的價格比或者x*=y*35一般均衡定價一般均衡要求廠商和個人面對相同的價格比156一般均衡價格的存在性從19世紀開始，以列昂·瓦爾拉斯為代表的經濟學家就開始考慮是否存在一組價格使得所有市場同時均衡如果這組價格存在,如何找到?36一般均衡價格的存在性從19世紀開始，以列昂·瓦爾拉斯為157一般均衡價格的存在性假定經濟中存在n

種商品，供給量固定令Si(i

=1,…,n)是商品i

的總供給量令pi(i

=1,…n)表示商品I的價格商品i

的總需求依賴于所有商品的價格Di(p1,…,pn)對于i

=1,…,n37一般均衡價格的存在性假定經濟中存在n種商品，供給量固158一般均衡價格的存在性我們將這個需求函數寫作依賴于全體價格(P)Di(P)瓦爾拉斯問題:存在一組均衡價格使得Di(P*)=Si

對于所有的i

?38一般均衡價格的存在性我們將這個需求函數寫作依賴于全體價格159超額需求函數在任意價格水平(P)，商品i的超額需求函數可以定義為EDi(P)=Di(P)–Si這意味著均衡條件可以寫作EDi(P*)=Di(P*)–Si=039超額需求函數在任意價格水平(P)，商品i的超額需求函數160超額需求函數需求函數是零次齊次的這意味著我們僅僅可以在瓦爾拉斯模型中獲得相對價格瓦爾拉斯同時假設需求函數是連續的價格水平的微小變化導致需求數量的微小變化40超額需求函數需求函數是零次齊次的161瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯觀察到n

個超額需求函數不是相互獨立的瓦爾拉斯定律在任何價格水平，超額需求的總價值為041瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯觀察到n個超額需求函數不是相互獨162瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯對于任何價格水平都成立(不僅僅是均衡價格)不可能對所有商品都存在超額需求或者超額供給42瓦爾拉斯定律瓦爾拉斯對于任何價格水平都成立(不僅僅是均163瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明市場均衡條件為(n-1)個未知的相對價格提供了(n-1)個獨立方程我們能夠通過求解這個系統獲得均衡條件嗎?方程不一定是線性的所有價格必須都是非負的為了攻克這些困難,瓦爾拉斯建立了一個復雜的證明43瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明市場均衡條件為(n-1164瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明開始于任意一組價格保持其他n-1個價格不變,找到商品1的均衡價格(p1’)保持p1’和其他

n-2個價格不變,找到商品2的均衡價格(p2’)在p2

變化到p2’后，商品1的價格就不再是均衡價格了44瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明開始于任意一組價格165瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明利用價格p1’和p2’,解出p3’利用這種方法直到找到全部相對價格在2nd

重復中,p2’,…,pn’維持不變，找到商品1的新均衡價格重復這種方法直到找到全部價格45瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明利用價格p1’和p166瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明瓦爾拉斯證明的重要性在于它說明了尋找均衡價格這個問題的同時性特征因為其繁瑣性,現在沒有廣泛使用最近的工作用到了高等數學中一些相對簡單的工具46瓦爾拉斯對于均衡價格存在性的證明瓦爾拉斯證明的重要性在于167布勞維爾不動點定理有界、閉、凸集上的任何連續自映射[F(X)]至少有一個不動點(X*)使得F(X*)=X*47布勞維爾不動點定理有界、閉、凸集上的任何連續自映射[F168布勞維爾不動點定理xf

(X)11045任何連續函數必定與45線相交假定f(X)是一個連續函數，定義在區間[0,1]，同時f(X)的取值也在區間[0,1]這個交點是“不動點”，因為f

將這個點(X*)映射到其自身X*f

(X*)48布勞維爾不動點定理xf(X)11045任何連續函數必169布勞維爾不動點定理映射是一個規則，將一個集合的點對應到另一個集合中的點令X

是映射(F)定義域中的一個點映射將X

指向Y=F(X)如果映射定義在n-維空間的一個子集(S),如果S

的每個點(通過規則F)指向S中另外一個點,這個映射是將S映射到自身49布勞維爾不動點定理映射是一個規則，將一個集合的點對應到170布勞維爾不動點定理一個映射是連續的，如果相互“緊鄰”的點在映射后依然相互“緊鄰”布勞維爾不動點定理考慮了定義在某種集合上的映射閉集(包含邊界)有界(不是無限大)凸的(中間沒有“洞”)50布勞維爾不動點定理一個映射是連續的，如果相互“緊鄰”171均衡價格存在性證明因為僅僅相對價格重要,為了方便，可以通過定義價格，使得所有價格之和等于1因此,對于任意一組價格(p1,…,pn),我們可以利用規范化的價格51均衡價格存在性證明因為僅僅相對價格重要,為了方便，可以172均衡價格存在性證明這些新價格保持相對價格不變新價格之和等于152均衡價格存在性證明這些新價格保持相對價格不變新價格之和等173均衡價格存在性證明我們假定價格可行集(S)包括所有總和等于的1非負數S

是我們應用布勞維爾不動點定理的集合S

是閉,有界,和凸的我們需要定義一個從S

向其自身的映射53均衡價格存在性證明我們假定價格可行集(S)包括所有總174自由商品均衡不要求每個市場的超額需求為0可以存在某些商品，市場在均衡的時候供給超過需求(超額需求為負)這些商品的價格需要等于0“自由商品”54自由商品均衡不要求每個市場的超額需求為0175自由商品均衡條件是EDi(P*)=0對于pi*>0EDi(P*)0對于pi*=0注意這組均衡價格服從瓦爾拉斯定律55自由商品均衡條件是176價格集合向其自身的映射為了達到均衡,超額需求商品的價格需要上升,超額供給的商品價格需要下降56價格集合向其自身的映射為了達到均衡,超額需求商品的價格177價格集合向其自身的映射我們對于任意規范化價格(P)定義映射F(P),使得F(P)的第i個分量為Fi(P)=pi+EDi(P)這個映射執行了升降價的必要功能57價格集合向其自身的映射我們對于任意規范化價格(P)定義178價格集合向其自身的映射這個映射存在兩個問題首先,無法保證價格不是負的映射必須從新定義為Fi(P)=Max[pi+EDi(P),0]映射定義的新價格必須為正或者058價格集合向其自身的映射這個映射存在兩個問題179價格集合向其自身的映射齊次,從新計算的價格不一定是規范化的總和不一定為1可以如下規范化我們假定完成了這個規范化59價格集合向其自身的映射齊次,從新計算的價格不一定是規范180布勞維爾定理應用這樣,F

滿足布勞維爾不動點定理的條件是一個從集合S

映射到自身的連續映射存在一個點(P*)映射回自身對于這個點,pi*=Max[pi*+EDi(P*),0]對于所有的i60布勞維爾定理應用這樣,F滿足布勞維爾不動點定理的條件181布勞維爾定理應用這表示P*是均衡價格對于pi*>0,pi*=pi*+EDi(P*)EDi(P*)=0對于pi*=0,pi*+EDi(P*)0EDi(P*)061布勞維爾定理應用這表示P*是均衡價格182三種商品的一般均衡經濟Oz包含三種貴金屬:(1)銀,(2)金,和(3)鉑金每種金屬有10(千)盎司黃金和鉑金的需求是62三種商品的一般均衡經濟Oz包含三種貴金屬:(1)銀183三種商品的一般均衡黃金和鉑金市場的均衡要求兩個市場同時滿足供給和需求相等63三種商品的一般均衡黃金和鉑金市場的均衡要求兩個市場同時滿184三種商品的一般均衡求解這個方程組p2/p1=2 p3/p1=3在均衡:黃金的價格是銀的兩倍鉑金的價格是銀的三倍鉑金的價格是黃金的1.5倍64三種商品的一般均衡求解這個方程組185三種商品的一般均衡因為需要滿足瓦爾拉斯定律p1ED1=–p2ED2–p3ED3帶入金和鉑金的超額需求函數65三種商品的一般均衡因為需要滿足瓦爾拉斯定律186斯密看不見的手假說亞當·斯密相信競爭市場體系提供了一個強有力的“看不見的手”，保證資源流向估價最高的用途依賴于消費者和廠商的自利會導致合意的社會結果66斯密看不見的手假說亞當·斯密相信競爭市場體系提供了一個強187斯密看不見的手假說斯密的觀點產生了現代福利經濟學“福利經濟學第一定理”表明資源的競爭性定價和這些資源的有效利用之間存在確定的對應關系67斯密看不見的手假說斯密的觀點產生了現代福利經濟學188帕累托效率資源配置是帕累托有效如果不能(通過進一步配置)在不使得某些人變壞的條件下使有的人變好帕累托定義將可以明確改進的資源配置稱為“無效率”68帕累托效率資源配置是帕累托有效如果不能(通過進一步189生產效率資源配置是生產有效

(或者“技術有效”)如果沒有進一步的配置可以使得在不減少其他商品產量的情況下增加一種商品的產量技術效率是帕累托效率的一個必要條件，但不能保證帕累托效率69生產效率資源配置是生產有效(或者“技術有效”)如190單個廠商有效投入選擇面對固定數量的資本和勞動，一個廠商將會有效配置這些資源，如果資源得到全部使用，同時資本和勞動之間的RTS

在這個廠商生產的各種產品之間相等70單個廠商有效投入選擇面對固定數量的資本和勞動，一個廠商將191單個廠商有效投入選擇假定廠商生產兩種商品(x

和y)，可用的資本和勞動為k’

和l’x

的生產函數為x=f

(kx,

lx)如果我們假定資源充分使用,y

的生產函數為y=g

(ky,

ly)=g

(k’

-

kx,

l’

-

lx)71單個廠商有效投入選擇假定廠商生產兩種商品(x和y)192單個廠商有效投入選擇技術效率要求對于y的任何產量(y’)，x

產量盡可能多建立拉各朗日方程，得到一階條件:L=f

(kx,

lx)+[y’–g

(k’

-

kx,

l’

-

lx)]L/kx=fk+gk=0L/lx=fl+gl=0L/=y’–g

(k’

-

kx,

l’

-

lx)=072單個廠商有效投入選擇技術效率要求對于y的任何產量(y’193單個廠商有效投入選擇從前兩個條件得到這意味著RTSx(k

替代l)=RTSy(k

替代l)73單個廠商有效投入選擇從前兩個條件得到這意味著194廠商之間資源有效配置資源應該配置給能夠最有效利用的廠商生產某種商品所使用的任何資源的邊際產量在所有生產這種產品的廠商之間都應該相等74廠商之間資源有效配置資源應該配置給能夠最有效利用的廠商195廠商之間資源有效配置假定有兩個廠商生產x，生產函數為f1(k1,

l1)f2(k2,

l2)假定資本和勞動的總供給量為k’

和l’75廠商之間資源有效配置假定有兩個廠商生產x，生產函數為196廠商之間資源有效配置這個配置問題是最大化x=f1(k1,

l1)+f2(k2,

l2)

服從約束k1+k2=k’l1+l2=l’帶入,最大化問題變為x=f1(k1,

l1)+f2(k’

-

k1,

l’

-

l1)76廠商之間資源有效配置這個配置問題是最大化197廠商之間資源有效配置一階條件77廠商之間資源有效配置一階條件198廠商之間資源有效配置從新組合一階條件每種投入的邊際產量在兩個廠商之間應該相等78廠商之間資源有效配置從新組合一階條件每種投入的邊際產量在199廠商有效產出選擇假定有兩種產出(x

和y)，有兩個廠商生產這兩個廠商的生產可能性前沿為yi=fi(xi)對于i=1,2總的優化問題是對于任何給定的y的產量(y*)，最大化x

的產量79廠商有效產出選擇假定有兩種產出(x和y)，有兩個廠200廠商有效產出選擇這個問題的拉各朗日函數為L=x1+x2+[y*-f1(x1)-f2(x2)]

一階條件:f1/x1=f2/x2所有生產這些產品廠商的產品轉換率(RPT)都應該相等80廠商有效產出選擇這個問題的拉各朗日函數為201廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B5050100100廠商A

在生產轎車上相對有效,而廠商B

在生產卡車上相對有效81廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B505010202廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B5050100100如果每個廠商都專業化于其有效率的產品,總產出可以增加82廠商有效產出選擇卡車卡車轎車轎車廠商A廠商B505010203比較優勢理論比較優勢理論首先由李嘉圖提出國家應該專業生產其生產效率相對較高的產品與其他國家貿易獲得必需品如果國家專業化生產,世界的總產量上升83比較優勢理論比較優勢理論首先由李嘉圖提出204產品組合效率技術效率不是帕累托效率的充分條件必須考慮需求為了保證帕累托效率,我們必須將偏好和生產可能性放到一起84產品組合效率技術效率不是帕累托效率的充分條件205產品組合效率保證生產正確商品的必要條件是MRS=RPT反映在偏好中的兩種商品的邊際替代率必須等于在生產中的實際替代85產品組合效率保證生產正確商品的必要條件是206產品組合效率x的數量y的數量考慮僅有一個人(魯濱遜·克魯索)的經濟，PP

表示x

和y

之間的生產組合PPPP

上的任意一點代表了技術效率86產品組合效率x的數量y的數量考慮僅有一個人(魯濱遜·克207產品組合效率x的數量y的數量PP在切點,克魯索的MRS

等于技術上的RPTPP

曲線上僅有一個點能夠最大化克魯索的效用U1U2U387產品組合效率x的數量y的數量PP在切點,克魯索的MR208產品組合效率假定僅有兩種商品(x

和y)，同時僅有一個人(魯濱遜·克魯索)克魯索的效用函數為U=U(x,y)生產可能性前沿為T(x,y)=088產品組合效率假定僅有兩種商品(x和y)，同時僅有一209產品組合效率克魯索的問題是最大化其效用，服從生產約束建立拉各朗日函數L=U(x,y)+[T(x,y)]89產品組合效率克魯索的問題是最大化其效用，服從生產約束210產品組合效率內點最大值的一階條件為90產品組合效率內點最大值的一階條件為211產品組合效率組合前兩個條件或者91產品組合效率組合前兩個條件或者212競爭價格和效率獲得資源的帕累托有效配置要求任意兩種產品之間的替代率在所有人看來都想等在完全競爭經濟中,兩種商品的價格提供了參與人可以參考的共同的替代比率92競爭價格和效率獲得資源的帕累托有效配置要求任意兩種產品之213競爭價格和效率因為所有的參與人面臨相同的價格,所有的替代比率都想等，從而可以得到有效配置這就是“福利經濟學第一定理”93競爭價格和效率因為所有的參與人面臨相同的價格,所有的替214生產效率為了最小化成本,廠商會使得兩種投入(k

和l)的RTS

等于競爭價格之比