成都市2017級高中畢業班摸底測試數學試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第

Ⅰ卷（選擇題）

1至

2頁，第Ⅱ卷

I（非選擇題）

3至

4頁，共

4頁，滿分

150分，考試時間

120分鐘．注意事項：1．答題前，務勢必自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的地點上．2．答選擇題時，一定使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．答非選擇題時，一定使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的地點上．4．全部題目一定在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．1．復數zi(i為虛數單位)的虛部是A11i11i1i(A)(B)(C)(D)2222解：Qzi(1i(1i)i)1i1i，復數zi(i為虛數單位)的虛部是1，應選A1ii)(12221i22．已知會集A{1,2,3,4}，B{x|x2x60}，則ABB(A){2}(B){1,2}{2,3}(D){1,2,3}(C)解：QB{x|x2x60}{x|2x3}，AIB{1,2}，應選B3．如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員9場競賽所得分數的莖葉圖，則以下說法錯誤的選項是D(A)甲所得分數的極差為22(B)乙所得分數的中位數為18(C)兩人所得分數的眾數相等(D)甲所得分數的均勻數低于乙所得分數的均勻數解：甲所得分數的極差為331122，A正確；乙所得分數的中位數為18，B正確；甲所得分數的眾數為22，乙所得分數的眾數為22，C正確，應選Dx2y204．若實數x，y滿足拘束條件x10，則zx2y的最小值為Ay0(A)0(B)2(C)4(D)6x2y20解：作出實數x，y滿足x10表示的平面地域，以以下圖．y0由zx2y可得y1x1z，則1z表示直線y1x1z在y軸上的截距，截距越大，z越小．22222作直線x2y0，而后把該直線向可行域平移，當直線經過點B時，1z最大，z最小．2x2y200，應選A由1可得B(1,1)，此時zx25．已知等比數列{an}的各項均為正數，若log3a1log3a2log3a1212，則a6a7D(A)l(B)3(C)6(D)9解：因為等比數列{an}的各項均為正數，且log3a1log3a2log3a1212，即log3(a1a2La12)12，所以a1a2La12312，所以(a6a7)6312，所以a6a7329，應選D6．已知函數f(x)sin(x).,x02)f(1)C6，則f(2x1,x0.636375(A)2(B)2(C)(D)22解：Qf(2)sin(2)sin1，f(1)2113，f(2)f(1)137，應選C662227．ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若向量m(a,cosA)，n(cosC,2bc)，且mn0，則角A的大小為B(A)(B)(C)(D)6432解：由mn0得，0(a,cosA)(cosC,2bc)acosC(2bc)cosA，由正弦定理得，sinAcosC2sinBcosAsinCcosA0，化為sin(AC)2sinBcosA0，即sinB2sinBcosA0，因為sinB0，所以cosA2A，應選B，從而248．執行以以下圖的程序框圖，則輸出的m的值為B(A)5(B)6(C)7(D)8解：開始S01212100②12122210100③12122232334100④12122232342498100⑤121222323424525258100

1m23m4m5m6應選B9．若矩形ABCD的對角線交點為O'，周長為410，四個極點都在球O的表面上，且OO'3，則球O的表面積的最小值為C322642(D)48(A)3(B)(C)323解：如圖，設矩形ABCD的兩鄰邊分別為a，b，則aa2b2b210，且外接圓eO'的半徑r．2由球的性質得，OO'平面ABCD，所以球O的半徑R(3)2r23a2b2．4由均值不等式得，aba2b2，所以a2b2(ab)220，222所以R(3)2r23a2b23208，當且僅當ab10時，等號建立．44所以球O的表面積的最小值為4R232，選C10．已知函數f(x)(x2a2x1)ex，則“a2”是“函數f(x)在x1處獲得極小值”的A(A)充分而不用要條件(B)必需而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件解法一：f'(x)(2xa2)ex(x2a2x1)ex(x2(2a2)xa21)ex(xa21)(x1)當a2時，f'(x)(x24x3)ex(x1)(x3)ex，由f'(x)0得，x3或x1，f(x)單調遞加；由f'(x)0得，3x1，f(x)單調遞減．所以函數f(x)在x1處獲得極小值，充分條件建立．當函數f(x)在x1處獲得極小值時，若a0，由f'(x)(xa21)(x1)0得，x(a21)或x1，f(x)單調遞加；由f'(x)0得，(a21)x1，f(x)單調遞減．此時不行立若a0，f'(x)(x1)20，則f(x)在R上單調遞加，不合題意，故必需條件不行立．應選A解法二：f'(x)(2xa2)ex(x2a2x1)ex(x2(2a2)xa21)ex(xa21)(x1)當a0時，f'(x)(x1)20，則f(x)在R上單調遞加，不合題意；當a0時，由f'(x)(xa21)(x1)0得，x(a21)或x1，f(x)單調遞加；由f'(x)0得，(a21)x1，f(x)單調遞減．此時函數f(x)在x1處獲得極小值．可見充分條件建立，而必需條件不行立，應選Ax2y21(a0，b0)的左，右焦點分別為F1(c,0)，F2(c,0)11．已知雙曲線C:22，又點abN(c,3b2)．若雙曲線C左支上的任意一點M均滿足|MF2||MN|4b，則雙曲線C的離心率的取2a值范圍為C(A)(13,5)(B)(5,13)(C)(1,13)U(5,)(D)(1,5)(13,)33解：由雙曲線的定義可得，|MF2||MF1|2a．由題意，雙曲線C左支上的任意一點M均滿足|MF2||MN|4b，即雙曲線C左支上的任意一點M均滿足|MF1||MN|4b2a，而|MF1||MN||F1N|，從而|F1N|4b2a，即3b24b2a，不2a整理得，3(b)28b40，即(3b2)(b2)0，所以b2或b2．aaaaa3a又e1b)2，所以1e135，應選C(或ea212．若關于x的不等式xlnxkx2k10在(2,)內恒建立，則滿足條件的整數k的最大值為A(A)2(B)3(C)4(D)5解：關于x的不等式xlnxkx2k10在(2,)內恒建立，即關于x的不等式xlnxk(x2)1在(2,)內恒建立，即函數yxlnx(x2)的圖象恒在直線yk(x2)1的上方．y0x0lnx0(x02)①當直線yk(x2)1與函數yxlnx(x2)相切時，設切點為(x0,y0)，則y0k(x02)1②，lnx01k③由①②得，x0lnx0k(x02)1，把③代入得x0(k1)k(x02)1，化簡得x02k1．由x02得，k1．又由③得klnx011．即相切時整數k2．所以函數yxlnx(x2)的圖象恒在直2線yk(x2)1的上方時，整數k的最大值為2，應選A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．某公司一種新產品的銷售額y與宣傳花費x之間的關系以下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035已知銷售額與宣傳花費x擁有線性相關關系，并求得其回歸直線方程為??9，則?的值為_6.5_．ybxby解；01234，1015203035110，由歸直線方程為??9過點x2y22bx555y(2,22)得，22??136.5，填6.52b9，解得b214．已知曲線C:x2cos(為參數)．若點P在曲線C上運動，點Q為直線l:x2y420上的ysin動點，則|PQ|的最小值為_210_．5|2cos2sin42||22sin()42|解：設P(2cos,sin4)，則點P到直線l的距離d55當sin()1時，dmin|2242|22210210455，填5515．已知f(x)是定義在(,)上的奇函數，其導函數為f'(x)，f()2，且當x(0,2)時，228f'(x)sin2x2f(x)cos2x0．則不等式f(x)sin2x1的解集為_(8,)_．8解：令F(x)f(x)sin2x(0x)，則F'(x)f'(x)sin2x2f(x)cos2x0(0x)，所以22F(x)f(x)sin2x在(0,2)上為單調遞加，且F(8)f()sin(28)1，所以8F(x)f(x)sin2xF()，解得0x．88由f(x)是定義在(,)上的奇函數得，F(x)f(x)sin2x在(,)為偶函數，所以不等式2222f(x)sin2x1的解集為(,)，填(,)888816．已知拋物線C:y22px(p0)的焦點為F，準線為l．若位于x軸上方的動點A在準線l上，線段AF與拋物線C訂交于點B，且|AF||AF|1，則拋物線C的標準方程為_y22x_．|BF|解：如圖，設AFO(0)．過點B作BB'l與點B'，由拋物線的定義知，|BF||BB'|，2|FC|p．ABB'AFO．在RtABB'中，cos|BB'||BF|，|BF||AB|cos．從而|AF||BF||AB||AB|(1cos)|AB||AB|又|AF||AF|1，所以|AB|(1cos)|AF|1，即1cos|AF|1，所以|AF|1．|BF||AB|coscoscos在RtAFC中，cos|CF|p|AF|cos，所以p11．拋物線C的標準|AF|，pcos|AF|cos方程為y22x，填y22x三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數f(x)1x3mx2nx3，其導函數f(x)的圖象關于y軸對稱，f(1)2．33(I)務實數m，n的值；(Ⅱ)若函數yf(x)的圖象與x軸有三個不一樣的交點，務實數的取值范圍．解：(I)f'(x)x22mxn．1分函數f(x)的圖象關于y軸對稱，m0．2分又f(1)132解得n4．3分n，33m0，n4．4分(Ⅱ)問題等價于方程f(x)有三個不相等的實根時，求的取值范圍．由(I)，得f(x)1x34x3．f'(x)x24．．．5分3令f'(x)0，解得x2．6分當x2或x2時，f'(x)0，f(x)在(,2)，(2,)上分別單調遞加．7分又當2x2時，f'(x)0，f(x)在(2,2)上單調遞減，．．8分f(x)的極大值為f(2)257，極小值為f(2)．．．10分33實數的取值范圍為(7,25)．．12分3318．（本小題滿分12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內A,B,C三類行業共200個單位的生態環境治理見效進行了核查評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位．現經過分層抽樣的方法獲取了這三類行業的20個單位，其考評分數以下類行業：85，82，77，78，83，87；類行業：76，67，80，85，79，81；類行業：87，89，76，86，75，84，90,82．(I)試估量這三類行業中每類行業的單位個數；(Ⅱ)若在A類行業抽樣的這6個單位中，隨機采納3個單位進行交流發言，求選出的3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率．解：（I）由題意，抽取的三類行業單位個數之比為3:3:4．1分由分層抽樣的定義，有A類行業單位個數為360（個）；．．2分20010B類行業單位個數為360（個）；．．3分20010C類行業單位個數為480（個）．．．4分20010A,B,C三類行業單位的個數分別為60，60，80.．5分(Ⅱ)記選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位為事件M在A類行業的6個單位中隨機采納3個單位的核查數據情況有：{85,82,77}，{85,82,78}，{85,82,83}，{85,82,87}，{85,77,78}，{85,77,83}，{85,77,87}，{85,78,83}，{85,78,87}，{85,83,87}，{82,77,78}，{82,77,83}，{82,77,87}，{82,78,83}，{82,78,87}，{82,83,87}，{77,78,83}，{77,78,87}，{77,83,87}，{78,83,87}．共20種．7分這3個單位都是“星級”環保單位的核查數據情況有：{85,82,83}，{85,82,87}，{85,83,87}，{82,83,87}．共4種．8分這3個單位都是“非星級”環保單位的核查數據情況有0種，一9分這3個單位都是“星級”環保單位或都是“非星級”環保單位的情況共4種．分10所求概率P(M)44分121．20519．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，BAD60，M，N分別為AD，PA的中點．(I)證明：平面BMN//平面PCD；(Ⅱ)若AD6，CD3，求平面BMN與平面BCP所成銳二面角的余弦值．解：(I)連接BD，ABAD，BAD60，ABD為正三角形．M為AD的中點，BMAD．1分ADCD，CD，BM平面ABCD，BM//CD．又BM平面PCD，CD平面PCD，BM//平面PCD．2分M，N分別為AD，PA的中點，MN//PD．又MN平面PCD，PD平面PCD，MN//平面PCD．．3分又BM，MN平面BMN，BMIMNM，平面BMN//平面PCD．5分(Ⅱ)連接PM．平面PAD平面ABCD，平面ABCDI平面PADAD，PM平面PAD，又PMAD，PM平面ABCD．又BMAD，MB，MD，MP兩兩相互垂直．6分以M為坐標原點，MB，MD，MP的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立以以下圖的空間直角坐標系Mxyz．AD6，CD3，則M(0,0,0)，P(0,0,3)，A(0,3,0)，N(0,3,3)，B(33,0,0)，C(3,3,0)．7分ur22r設平面BMN的一個法向量m(x1,y1,z1)，平面BCP的一個法向量n(x2,y2,z2)．MB(33,0,0)，MN(0,3,3)，22uruuur33x10urmMB0(0,1,1)．由uruuuur，得3y13z1．取m8分mMN0022BC(23,3,0)，BP(33,0,3)，ruuurr由nBC023x23y20(3,2,3)．9分ruuur，得．取nnBP033x23z20rurrur23552cosnm11分n,mrur21642．|n||m|8平面BMN與平面BCP所成銳二面角的余弦值為52．12分820．（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的左，右焦點分別為F1(3,0)，F2(3,0)，且經過點A(3,1)．a2b22(I)求橢圓C的標準方程；(Ⅱ)過點B(4,0)作一條斜率不為0的直線l與橢圓C訂交于PQP關于x軸對稱的點為P'．若，兩點，記點直線P'Q與x軸訂交于點D，求DPQ面積的最大值．解：（I）由橢圓的定義，可知2a|AF1||AF2|(23)2(1)14．1分22解得a2．2分b2a2(3)2132Cxy2144( )lxmy4(m0)P(x1,y1)Q(x2,y2)P'(x1,y1)xmy4x(m24)y28my120x25y21416(m212)0m212y1y28my1y212622m4m4QkP'Qy2y1y2y1x2x1m(y2y1)P'Qyy1y2y1(xx1)7m(y2y1)y0xm(y2y1)y1my148y1y22my1y22m1224mx4m24441D(1,0)9y1y28m8mm24SDPQ|SBDQSBDP|1|BD||y1y2|3(y1y2)24y1y26m2121022m24tm212t(0,)SDPQt6t63t4m27216164ttDPQ31242112f(x)e2x2aex2axa0(I)a1yf(x)(0,f(0))( )f(x)a(I)a1f(x)e2x2ex2xf'(x)2e2x2ex21f'(0)2e02e022．．2分又f(0)e02e001，3分曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y(1)2x，即2xy10．4分(Ⅱ)法一：f'(x)2e2x2aex2a2(e2xaexa)．一5分令tex(0,)，則f'(x)g(t)2(t2ata)，a0，函數yg(t)在(0,)僅有一個零點，存在t0(0,)，使得g(t0)0．即存在x0滿足t0ex0時，f'(x0)06分當t(0,t0)，即x(,x0)時，f'(x)0．f(x)在(,x0)上單調遞減；當t(t0,)，即x(x0,)時，f'(x)0．f(x)在(x0,)上單調遞加，7分又當x時，e2x2aex0，2ax，f(x)；當x0時，exx，f(x)e2x2aex2axe2x2aex2aexex(ex4a)．當x時，ex(ex4a)，當x時，f(x)．由題意，函數f(x)有獨一零點時，必有f(x0)e2x02aex02ax00．①9分又e2x0aex0a0，②由①②消去a，得ex02x010．10分令h(x)ex2x1．Qh'(x)ex20，h(x)單調遞加，又h(0)0，方程ex02x10有獨一解x00．分011將x00代入e2x0aex0a0，解得a1．2當函數f(x)有獨一零點時，a的值為1．12分2法二：問題等價于關于x的方程e2x2aex2ax0(a0)有獨一解時，求a的值．令ex(0)，則xlnt．tt問題等價于關于t的方程11(lnt1)(t0)有獨一的解時，求a的值．2att令g(t)1(lnt1)lntt，則g'(t)1t2lnt．ttt2t3令h(t)1t2lnt(t0)，則h'(t)2t20(t0)．1tth(t)在(0,)單調遞減，而h(1)0，當t(0,1)時，h(t)0，當t(1,)時，h(t)0．當t(0,1)時，g'(t)0，當t(1,)時，g'(t)0．從而g(t)在(0,1)單調遞加，在(1,)單調遞減．注意到：g(1)1，當t時，g(t)0，當t0時，g(t)，g(t)的獨一極大值為g(1)1．結1合g(t)的圖象知，11或10時，關于t的方程a1(lnt1)(t0)有獨一的解，而a0，所以1．2a2atta222（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程xOy中，過點P(1,1)的直線l的參數方程為x1tcos在直角坐標系y1(t為參數）．以坐標原點O為極tsin點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4cos．(I)求曲線C的直角坐標方程；(Ⅱ)若直線l與曲線C訂交于A，B兩點，求11的最小值．|PA||PB|解：(I)4cos，24cos．1分由直角坐標與極坐標的互化關系2x2y2，cosx．2分曲線C的直角坐標方程為x2y24x0．．4分(Ⅱ)將直線l的參數方程代入曲線C的方程，并整理得t2(2sin2cos)t20．．．5分(2sin2cos)280，可設.t1，t2是方程的兩個實數根，則t1.t22cos2sin，t1t220．6分1111|t1||t2||t1t2|7分|PA||PB||t1||t2||t1||t2||t1t2|(t1t2)24t1t2(2cos2sin)2882，當時，等號建立．9分222411的最小值為2．10分|PA||PB|成都市2017級高中畢業班摸底測試數學試題（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務勢必自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的地點上。2．答選擇題時，一定使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3．答非選擇題時，一定使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的地點上。4．全部題目一定在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結束后，只將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．1．復數zi(i為虛數單位)的虛部是A1i1(B)11i(D)1(A)2(C)i222解：Qzi(1i(1i)1i1i，復數zi(i為虛數單位)的虛部是1，應選A1ii)(1i)2221i22．已知會集A{1,2,3,4}，B{x|x2x60}，則ABB(A){2}(B){1,2}(C){2,3}(D){1,2,3}解：QB{x|x2x60}{x|2x3}，AIB{1,2}，應選B3．如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員9場競賽所得分數的莖葉圖，則以下說法錯誤的選項是D(A)甲所得分數的極差為22(B)乙所得分數的中位數為18(C)兩人所得分數的眾數相等(D)甲所得分數的均勻數低于乙所得分數的均勻數解：甲所得分數的極差為331122，A正確；乙所得分數的中位數為18，B正確；甲所得分數的眾數為22，乙所得分數的眾數為22，C正確，應選Dx2y204．若實數x，y滿足拘束條件x10，則zx2y的最小值為Ay0(A)0(B)2(C)4(D)6x2y20解：作出實數x，y滿足x10表示的平面地域，以以下圖．y0由zx2y可得y1x1z，則1z表示直線y1x1z在y軸上的截距，截距越大，z越小．22222作直線x2y0，而后把該直線向可行域平移，當直線經過點B時，1z最大，z最小．2x2y200，應選A由1可得B(1,1)，此時zx25．已知等比數列{an}的各項均為正數，若log3a1log3a2log3a1212，則a6a7D(A)l(B)3(C)6(D)9解：因為等比數列{an}的各項均為正數，且log3a1log3a2log3a1212，即log3(a1a2La12)12，所以a1a2La12312，所以(a6a7)6312，所以a6a7329，應選D6．設函數f(x)的導函數為f'(x)，若f(x)exlnx11，則f'(1)Cx(A)e3(B)e2(C)e1(D)e解：f'(x)xlnxex11e11e1，選Cexx2，f'(1)eln11217．ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若向量m(a,cosA.)，n(cosC,2bc)，且mn0，則角A的大小為B(A)6(B)(C)3(D)42解：由mn0得，0(a,cosA)(cosC,2bc)acosC(2bc)cosA，由正弦定理得，sinAcosC2sinBcosAsinCcosA0，化為sin(AC)2sinBcosA0，即sinB2sinBcosA0，因為sinB0，所以cosA2，應選B，從而A248．執行以以下圖的程序框圖，則輸出的m的值為B(A)5(B)6(C)7(D)8解：開始S0m1①1212100m2②12122210100m3③12122232334100m4④12122232342498100m5⑤121222323424525258100m6應選B9．若矩形ABCD的對角線交點為O'，周長為410，四個極點都在球O的表面上，且OO'3，則球O的表面積的最小值為C322642(C)32(D)48(A)(B)33解：如圖，設矩形ABCD的兩鄰邊分別為a，b，則ab210a2b2，且外接圓eO'的半徑r．2由球的性質得，OO'平面ABCD，所以球O的半徑R(3)2r23a2b2．4由均值不等式得，aba2b2，所以a2b2(ab)220，222所以R(3)2r23a2b23208，當且僅當ab10時，等號建立．44所以球O的表面積的最小值為4R232，選C10．已知函數f(x)(xax1)ex，則“a2在”是“函數f(x)在x122處獲得極小值”的A(A)充分而不用要條件(B)必需而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件解法一：f'(x)(2xa2)ex(x2a2x1)ex(x2(2a2)xa21)ex(xa21)(x1)當a2時，f'(x)(x24x3)ex(x1)(x3)ex，由f'(x)0得，x3或x1，f(x)單調遞加；由f'(x)0得，3x1，f(x)單調遞減．所以函數f(x)在x1處獲得極小值，充分條件建立．當函數f(x)在x1處獲得極小值時，若a0，由f'(x)(xa21)(x1)0得，x(a21)或x1，f(x)單調遞加；由f'(x)0得，(a21)x1，f(x)單調遞減．此時不行立若a0，f'(x)(x1)20，則f(x)在R上單調遞加，不合題意，故必需條件不行立．應選A解法二：f'(x)(2xa2)ex(x2a2x1)ex(x2(2a2)xa21)ex(xa21)(x1)當a0時，f'(x)(x1)20，則f(x)在R上單調遞加，不合題意；當a0時，由f'(x)(xa21)(x1)0得，x(a21)或x1，f(x)單調遞加；由f'(x)0得，(a21)x1，f(x)單調遞減．此時函數f(x)在x1處獲得極小值．可見充分條件建立，而必需條件不行立，應選Ax2y21(a0，b0)的左，右焦點分別為F1(c,0)，F2(c,0)11．已知雙曲線C:22，又點abN(c,3b2)．若雙曲線C左支上的任意一點M均滿足|MF2||MN|4b，則雙曲線C的離心率的取2a值范圍為D13(B)(5,13)(C)(1,5)(13,)13(A)(3,5)(D)(1,3)(5,)解：由雙曲線的定義可得，|MF2||MF1|2a．由題意，雙曲線C左支上的任意一點M均滿足|MF2||MN|4b，即雙曲線C左支上的任意一點M均滿足|MF1||MN|4b2a，而|MF1||MN||F1N|，從而|F1N|4b2a，即3b24b2a，不2a整理得，3(b)28b40，即(3b2)(b2)0，所以b2或b2．aaaaa3a又e1b)2，所以1e13或e5，應選D(2a12．若關于x的不等式xlnxkxk10在(1,)內恒建立，則滿足條件的整數k的最大值為C(A)0(B)l(C)2(D)3解：關于x的不等式xlnxkx2k10在(2,)內恒建立，即關于x的不等式xlnxk(x2)1在(2,)內恒建立，即函數yxlnx(x2)的圖象恒在直線yk(x2)1的上方．y0x0lnx0(x02)①當直線與函數yxlnx(x2)相切時，設切點為(x0,y0)，則y0k(x02)1②，yk(x2)1lnx01k③由①②得，x0lnx0k(x02)1，把③代入得x0(k1)k(x02)1，化簡得x02k1．由x02得，k1．又由③得klnx011．即相切時整數k2．所以函數yxlnx(x2)的圖象恒在直2線yk(x2)1的上方時，整數k的最大值為2，應選C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．某公司一種新產品的銷售額y與宣傳花費x之間的關系以下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035已知銷售額y與宣傳花費x擁有線性相關關系，并求得其回歸直線方程為??9，則?的值為_6.5ybxb__．解；012341015203035110??9過點x2，y22，由歸直線方程為bx555(2,22)得，22??136.5，填6.52b9，解得b214．已知曲線C:x2cos為參數)．若點P在曲線C上運動，點Q為直線l:x2y420ysin(上的動點，則|PQ|的最小值為_210_．5|2cos2sin42||22sin()42|解：設P(2cos,sin)，則點P到直線l的距離d455當sin()1時，dmin|2242|222102104555，填515．已知f(x)是定義在(,)上的奇函數，其導函數為f'(x)，f()2，且當x(0,)時，4f'(x)sinxf(x)cosx0．則不等式f(x)sinx1的解集為_(,)__．44解：令F(x)f(x)sinx(0x)，則F'(x)f'(x)sinxf(x)cosx0(0x)，所以F(x)f(x)sinx在(0,)上為單調遞加，且F( )f( )sin1，所以F(x)f(x)sinxF( )，4444解得0x．4由f(x)是定義在(,)上的奇函數得，F(x)f(x)sinx在(,)為偶函數，所以不等式f(x)sinx1的解集為216．已知拋物線C:y

(,442px(p

)，填(,440)的焦點為

)F

，準線為

l．過點

F

作傾斜角為

120o的直線與準線

l訂交于點

A，線段

AF

與拋物線

C訂交于點

B，且|AB|

4

，則拋物線

C的標準方程為

_

y2

2x___．3解：法一

(幾何法)如圖，設

AFO

60o．過點

B作

BB'

l與點

B'，由拋物線的定義知，

|BF||BB'|，|FC|

p．

ABB'

AFO

60o．在RtABB'中，cos60o|BB'||BF|，|BF||AB|cos60o412．|AB||AB|323從而|AF||BF||AB|242．33在RtAFC中，cos60o|CF|p，p|AF|cos60o211，所以p1．拋物線C的標準|AF||AF|2方程為y22x，填y22x．法二(代數法)直線AF的方程為y3(xp)，從而A(p,3p)．22y22pxp消去x，得3y23p23p或y由3(x2py0，解得y3p(舍)，從而y2)313B(p,p)．63由|AB|4得，(1p1p)2(3p3p)24，解得p1，拋物線C的標準方程為y22x，36233填y22x．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、'證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數f(x)1x3mx2nx3，其導函數f(x)的圖象關于y軸對稱，f(1)2．33(I)務實數m，n的值；(Ⅱ)若函數yf(x)的圖象與x軸有三個不一樣的交點，務實數的取值范圍．解：(I)f'(x)x22mxn．1分函數f(x)的圖象關于y軸對稱，m0．2分又f(1)1n32解得n4．3分3，3m0，n4．4分(Ⅱ)問題等價于方程f(x)有三個不相等的實根時，求的取值范圍．由(I)，得f(x)1x34x3．f'(x)x24．．．5分3令f'(x)0，解得x2．6分當x2或x2時，f'(x)0，f(x)在(,2)，(2,)上分別單調遞加．7分又當2x2時，f'(x)0，f(x)在(2,2)上單調遞減，．．8分f(x)的極大值為f(2)25，極小值為f(2)7．．．10分33實數的取值范圍為(7,25)．．12分3318．（本小題滿分12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內A,B,C三類行業共200個單位的生態環境治理見效進行了核查評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位．現經過分層抽樣的方法獲取了這三類行業的20個單位，其考評分數以下A類行業：85，82，77，78，83，87；類行業：76，67，80，85，79，81；類行業：87，89，76，86，75，84，90,82．(I)試估量這三類行業中每類行業的單位個數；(Ⅱ)若在A類行業抽樣的這6個單位中，隨機采納3個單位進行交流發言，求選出的3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率．解：（I）由題意，抽取的三類行業單位個數之比為3:3:4．1分由分層抽樣的定義，有A類行業單位個數為360（個）；．．2分20010B類行業單位個數為360（個）；．．3分20010C類行業單位個數為480（個）．．．4分20010A,B,C三類行業單位的個數分別為60，60，80.．5分(Ⅱ)記選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位為事件M在A類行業的6個單位中隨機采納3個單位的核查數據情況有：{85,82,77}，{85,82,78}，{85,82,83}，{85,82,87}，{85,77,78}，{85,77,83}，{85,77,87}，{85,78,83}，{85,78,87}，{85,83,87}，{82,77,78}，{82,77,83}，{82,77,87}，{82,78,83}，{82,78,87}，{82,83,87}，{77,78,83}，{77,78,87}，{77,83,87}，{78,83,87}．共20種．7分這3個單位都是“星級”環保單位的核查數據情況有：{85,82,83}，，，．共{85,82,87}{85,83,87}{82,83,87}4種．8分這3個單位都是“非星級”環保單位的核查數據情況有0種，一9分這3個單位都是“星級”環保單位或都是“非星級”環保單位的情況共4種．分10所求概率P(M)144．分1220519．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCDPAPDABADPAPDADCD，，，，，BAD60，M，N分別為AD，PA的中點．(I)證明：平面BMN//平面PCD；(Ⅱ)若AD6，求三棱錐PBMN的體積．解：(I)連接BD．ABAD，BAD60，ABD為正三角形．M為AD的中點，BMAD．1分ADCD，CD，BM平面ABCD，BM//CD．又BM平面PCD，CD平