第第頁浙大附中2015年高考全真模擬試卷數學（理科）試題卷2015.05本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間為120分鐘.參考公式：柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺體的體積公式其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式其中R表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式其中R表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題1．設集合，，則集合等于（▲）（A）（B）（C）（D）2.下列函數中，其圖象既是軸對稱圖形又在區間上單調遞增的是（▲）（A） （B） （C）（D）3.已知為實數,則“”是“且”的（▲）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4．下列命題中錯誤的是（▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（D）如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于（第5題圖）5.如圖所示的是函數和函數的部分圖象則函數（第5題圖）的解析式是（▲）（A） （B）（C） （D）6.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（▲）（A）（B）（C）（D）7．用餐時客人要求：將溫度為、質量為的同規格的某種袋裝飲料加熱至.服務員將袋該種飲料同時放入溫度為、質量為的熱水中，分鐘后立即取出．設經過分鐘飲料與水的溫度恰好相同，此時，該飲料提高的溫度與水降低的溫度滿足關系式，則符合客人要求的可以是（▲）（A）（B）（C）（D）（第8題圖）8.如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（▲）（第8題圖）（A） （B） （C） （D）（2，4]非選擇題部分（共110分）二、填空題9.已知等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，且，則▲，▲，▲．10.已知點在直線上，則▲；▲．（第12題圖）11.若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為▲；若該平面區域存在點使成立，則實數的取值范圍是▲.（第12題圖）12.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積為▲，其外接球的表面積為▲.13.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為▲．14.實數滿足，設，則▲．15.已知關于的方程在區間上有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本題15分）在中，內角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設邊的中點為，，求的面積． 17.（本題15分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且.QPABC（第17題圖）（ⅠQPABC（第17題圖）（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

18.（本題15分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.19.（本題15分）已知數列中，，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：對一切，有．20.（本題14分）已知函數，其中（Ⅰ）若函數、QUOTE存在相同的零點，求的值；（Ⅱ）若存在兩個正整數、，當QUOTE時，有QUOTE與QUOTE同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.數學（理科）答案1．C2．D3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．,,10．，11．，12．，13．14．15．16.解：（Ⅰ）由，得，又，代入得，由，得，，得，（Ⅱ），，，則17.方法一：（Ⅰ）證明：過點作于點，∵平面⊥平面∴平面又∵⊥平面∴∥又∵平面∴∥平面（Ⅱ）解：∵平面∴又∵∴∴∴點是的中點，連結，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形設∴，∴過作于點，∴，取中點，連結，取的中點，連結∵，∴∥∵∴∴∴為二面角的平面角連結，則又∵∴即二面角的余弦值為方法二:（I）證明：同方法一（Ⅱ）解：∵平面∴，又∵∴∴∴點是的中點，連結，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形分別以為軸建立空間直角坐標系設，則，，，設平面的法向量為∵，∴又∵平面的法向量為……12分設二面角為，則又∵二面角是鈍角∴即二面角的余弦值為。18.(Ⅰ)由得，由，解得.設橢圓的標準方程為，則解得，從而橢圓的標準方程為.(Ⅱ)過的直線的方程為，，，由，得，因點在橢圓內部必有，有，所以|FA|·|FB|＝(1+k2)|(x1–1)(x2–1)|由，得，解得或，所以直線的斜率的取值范圍為.19.解（Ⅰ）由已知，對有，兩邊同除以n，得，即，于是，，即，所以，．又時也成立，故．（Ⅱ）當，有，所以時，有又時，故對一切，有．20．解（Ⅰ）=，，經檢驗上述的值均符合題意，所以的值為……5分（Ⅱ）令則，為正整數，，……6分記，令的解集為，則由題意得區間.……7分①當時，因為，故只能，即或，又因為，故，此時.又Z，所以.………9分當且僅當即時，可以取4，所以，的最大整數為4；