2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數為().A．21° B．24° C．42° D．48°2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，于點，，，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數是（）A． B． C． D．6．下列各組數中，是方程的解的是（）A． B． C． D．7．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F9．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=010．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點P(4，5)關于x軸對稱的點的坐標是___________．12．有6個實數：，，，，，，其中所有無理數的和為______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，則當t＝_____秒時，△ABP為直角三角形．14．點（3，）關于軸的對稱點的坐標是__________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為_____．16．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．18．若，則_______.三、解答題(共66分)19．（10分）解：20．（6分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數．21．（6分）化簡（1）（2）22．（8分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．23．（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？24．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?25．（10分）在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？26．（10分）計算：（1）（）+（）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據角平分線的定義即可求出結論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．2、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．3、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關鍵．4、D【分析】根據角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據已知條件可求出∠A的度數．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線，∴，∴，∴在中，，故答案選D．【點睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關鍵．5、C【分析】首先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質，此題難度不大．6、B【分析】將四個答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解】解:A.,故錯誤;B.,故正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤.故選:B.【點睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關鍵.7、C【分析】根據平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，掌握點的平移與點的坐標之間的關系，是解題的關鍵．8、C【分析】根據全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.9、C【分析】根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.10、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(4，-5）【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P(x，y)關于x軸的對稱點P'的坐標是(x，﹣y)，進而得出答案．【詳解】點P(4，5)關于x軸對稱點的坐標是：(4，﹣5)．故答案為：(4，﹣5)．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解答本題的關鍵．12、【分析】先根據無理數的定義，找出這些數中的無理數，再計算所有無理數的和．【詳解】無理數有：，，，∴==故答案為：.【點睛】本題是對無理數知識的考查，熟練掌握無理數的知識和實數計算是解決本題的關鍵.13、3或1【分析】分兩種情況討論：①當∠APB為直角時，點P與點C重合，根據可得；②當∠BAP為直角時，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當t＝3s或1s時，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握以及勾股定理是解題的關鍵．14、（3,2）【解析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題的關鍵．15、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標即可【詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．設直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點P坐標為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．【點睛】本題考查利用一次函數圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關鍵是要充分利用特殊角度45°角進行幾何變換，求解直線BP的解析式．16、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據式子列代數式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點睛】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系．本題需注意濃度=溶質÷溶液．17、4或6【分析】求出BD，根據全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設經過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程．18、或【分析】用含k的式子分別表示出，，，然后相加整理得到一個等式，對等式進行分析可得到k的值.【詳解】解：，，，，，或，當時，，當時，，所以，或.故答案為：或.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵在于將式子變形為.三、解答題(共66分)19、【分析】無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的．注意：表示a的算術平方根．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．【詳解】原式【點睛】此題主要考查了實數的運算．無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．20、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結論；（2）根據題意得出△CDE為等邊三角形，進而得出∠C的度數．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點A為CD的中點，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．21、(1)；(2)【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分后利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結論；（2）過點作，交于點，根據等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據全等三角形的性質可得，從而證出結論；（3）過點作，交的延長線于點,根據等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據全等三角形的性質可得，從而證出結論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過點作，交于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過點作，交的延長線于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行線的性質，掌握等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行線的性質是解決此題的關鍵．23、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可．【詳解】解：設兩種筆記本各買x本、y本，根據題意得解得答：兩種筆記本各買30本，20本．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．24、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據題意列方程即可.【詳解】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要