2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點3．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．4．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．5．如圖，，，是⊙上的三個點，如果∠°，那么∠的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．7．某學校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊9．已知，則的值是（）A． B． C． D．10．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心．若，則________．12．方程（x﹣1）2=4的解為_____．13．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm214．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．15．已知函數，當時，函數的最小值是-4，實數的取值范圍是______.16．某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶．如果比例尺為1：2000，那么這條綠化帶的實際長度為_____．17．計算sin60°tan60°－cos45°cos60°的結果為______．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設OB=x，求∠ODE的內部與△ABC重合部分的面積y的最大值．21．（6分）解方程:.22．（8分）某商場經銷-種進價為每千克50元的水產品，據市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？23．（8分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.（1）求這個二次函數的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；①當的面積最大時，求點的坐標；②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.24．（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發(fā)言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．25．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數為α．（1）①依題意補全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明．26．（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，王老師一共調查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據一元二次方程根的判別式，可由有實數根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據一元二次方程根的個數判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的十數根；當△＜0時，方程沒有實數根.2、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．3、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據中心對稱的性質，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋海囗旤c坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉180°，∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點原點中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），∴新的拋物線解析式為：．故選A．考點：二次函數圖象與幾何變換．4、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質．5、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內接四邊形的性質即可求出∠的度數.【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則∴故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，掌握圓周角定理及圓內接四邊形的性質是解題的關鍵.6、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．7、C【解析】易知y是x的反比例函數，再根據邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的應用，根據反比例函數解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數圖象是解題的關鍵．8、B【解析】根據事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.9、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.10、A【分析】根據3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1∶3【解析】根據四邊形ABCD與四邊形位似，，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】∵四邊形與四邊形位似，點為位似中心．，∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3，∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案為1∶3.【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．12、x1=3，x2=﹣1【解析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．13、60π【詳解】圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm1．14、【分析】設BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構建二次函數了，利用二次函數的性質求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關鍵是找出相似三角形，列出比例關系，轉化為二次函數，從而求出AF的最小值．15、【分析】將二次函數化為頂點式，可知當時，函數的最小值為，再結合當時，函數的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當，二次函數的最小值為∵當時，函數的最小值是-4∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵.16、240m【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離可得實際距離，再進行單位換算．【詳解】設這條公路的實際長度為xcm，則：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案為240m．【點睛】本題考查圖上距離實際距離與比例尺的關系，解題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離∶實際距離．17、1【分析】直接利用特殊角的三角函數值分別代入求出答案．【詳解】解：原式=1【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．18、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數式表示出直線PC的解析式，聯立兩解析式求出含a的代數式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、一次函數的性質及三角形面積的求解.20、(1)證明見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，從而∠ODB=∠C，根據同位角相等兩直線平行可證OD∥AC，進而可證明結論；（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF;②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據三角形和梯形的面積公式列出函數關系式，利用二次函數的性質求解.【詳解】證明：（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S△ODF=x·x=，(0＜x≤)當x=時，S△ODF最大，最大值為；②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10－x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=(10－x)，CE=(10－x)=15－x，∴AE=x－5，∴S梯形AODE=(x－5+x)·(10－x)=(－+12x－20)(＜x＜10)當x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數的性質，知識點比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數的性質是解答本題的關鍵.21、,【分析】先移項，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【詳解】解:移項，得(x+1)2-(5x+5)=0提取公因式，得(x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0或者x+1-5=0所以,.【點睛】本題考查了分解因式法解一元二次方程，有多種解法，可用自己熟悉的來解.22、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列出函數即可；（2）由函數值為8000，列出一元二次方程解決問題．【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，∴月銷售數量不超過；設銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應舍去．∴銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：每千克水產品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列函數解析式，用配方法求最大值以及函數與方程的關系．23、（1）；（2）①；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數的表達式；（2）作交于點,,,,根據二次函數性質可求得.（3）求出，再根據直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.【詳解】解：如圖（1），；（2）作交于點.①設，，則：則時，最大，；（2），則，設，①若：則，∴；②若則，，作于，，與重合，關于對稱，∴【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求函數的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關系.24、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數以及發(fā)言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發(fā)言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發(fā)言次數為C的人數為：50×30%＝15，發(fā)言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數為A的人數有：50×6%＝3，發(fā)言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．25、（1）①補圖見解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；證明見解析．【分析】（1）①利用旋轉直接畫出圖形，②先求出∠CBE＝30°，再判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；（