如果知道了系統的輸入(激勵)和輸出(響應)，就可以求出系統的數學模型，也即動態特性。振動系統測試就是求取系統動態特性的一種試驗方法。為了完成上述測試任務，一般說來測試系統應該包括下述三個主要部分：1)激勵部分實現對被測系統的激勵(輸入)，使系統發生振動。它主要由激勵信號源、功率放大器和激振裝置組成。2)拾振部分檢測并放大被測系統的輸入、輸出信號，并將信號轉換成一定的形式(通常為電信號)。它主要由傳感器、可調放大器組成。3)分析記錄部分將拾振部分傳來的信號記錄下來供以后分析處理或直接近行分析處理并記下處理結果。它主要由各種記錄設備和頻譜分析設備組成。第五章:動態測試技術

§5.1.1

振動的穩態激勵

這是一種測量頻率響應的經典方法，它提供給被測系統的激勵信號是一個具有穩定幅值和頻率的正弦信號，測出激勵大小和響應大小，便可求出系統在該頻率點處的頻率響應的大小。

激勵系統一般由正弦信號發生器、功率放大器和電磁激振器組成，測量系統由跟蹤濾波器、峰值電壓表和相位計組成。§5.1振動的激勵§5.1.2

瞬態振動的激勵方法

瞬態激勵方法給被測系統提供的激勵信號是一種瞬態信號，它屬于一種寬頻帶激勵，即一次同時給系統提供頻帶內各個頻率成份的能量和使系統產生相應頻帶內的頻率響應。因此，它是一種快速測試方法。同時由于測試設備簡單，靈活性大，故常在生產現場使用。目前常用的瞬態激勵方法有快速正弦掃描、脈沖錘擊和階躍松弛激勵等方法，下面分別討論和介紹。fmax

?

fmin

T(一)、快速正弦掃描

這種測試方法是使正弦激勵信號在所需的頻率范

圍內作快速掃描(在數秒鐘內完成)，激振信號頻率在

掃描周期T內成線性增加，而幅值保持恒定。掃描信

號的頻譜曲線幾乎是一根平坦的曲線，從而能達到寬

頻帶激勵的目的。

f

(t)

=

Fsin2π(αt

+

fmin)t

α

=T:激勵時間(二)、脈沖錘擊激勵

脈沖錘擊激勵是用脈沖錘對被測系統進行敲擊，給系統施加一個脈沖力，使之發生振動。由于錘擊力脈沖在一定頻率范圍內具有平坦的頻譜曲線，所以它是一種寬頻帶的快速激勵方法。(三)

、階躍松馳激勵

1、

階躍松弛激勵定義2、特點：由于階躍函數的導數是脈沖函數，階躍數引起的響應的導數是脈沖響應函數，所以這種方法也是一種寬頻帶激勵方法。3、實現：在實際應用中，常常是用一根剛度很大質量很輕的張力弦通過力傳感器對系統預加載，然后突然切斷張力弦。Sxy(

f

)

=

H(

f

)Sx(

f

)

§5.1.3

隨機振動的激勵方法

理想的純隨機信號是具有高斯分布的白噪聲，它在整個時間歷程上是隨機的，不具有周期性，在頻率域上它是一條幾乎平坦的直線。§5.1.4

偽隨機振動的激勵

偽隨機信號是一種有周期性的隨機信號，它在一個周期內的信號是純隨機的，但各個周期內的信號是完全相同的。這種方法的優點在于試驗的可重復性。

將白噪聲在T內截斷，然后按周期T反復重復，即形成偽隨機信號。§5.2

動態測試§5.2

.1、振動量的測量

振動量通常指反映振動的強弱程度的量，亦即指振動位移，振動速度和振動加速度的大小。這三者之間存在著確定的微分或積分關系正弦測量系動態應變測量系頻譜分析系數字頻譜分析系統一個單自由度振動系統，若給予初始沖擊(其初速度為dy(0)／dt)或初始位移y0,則系統將在阻尼作用下作衰減自由振動。阻尼自由振動的曲線如圖所示§5.2.2、動力特性（固有頻率和阻尼）的測量

一.

測試方法

1.

自由振動法阻尼自由振動的圓頻率：對于小阻尼系統：

2.共振法前面已討論了單自由度系統的受迫振動。當激振頻率接近于系統的固有頻率時，振動響應就急劇增大：

位移共振時頻率為：

共振時最大位移：二、振源動力特性檢測檢測分析內容震源頻率成分振幅絕對值能量分布各種振源的振動記錄圖分析手段:

振幅絕對值測量;

頻譜分析;

功率譜分析;

三、結構動力特性檢測動力特性參數：自振頻率、振型和阻尼系數

1、自由振動法（撞擊荷載法）電荷放大器

橋

盒

動態電阻

應變儀

光線示波器結構物

加速度

傳感器撞擊應變傳感器自由振動衰減量測系統ζ

=

=自由振動時間歷程曲線有阻尼自由振動的運動方程：

x(t)

=

xme?δ

t

sin(ωt

+?)δ

α

nα

n+1Λ

=

ln1ln

1Tdln

α

nα

n+1

12π

δω0=

δTd

；

δ

=

α

nα

n+；

—衰減系數；

ζ

—阻尼比。自振頻率：即基本周期的倒數。2、共振法（振動荷載法）

功率放大器

信號發生器激振器頻率儀放大器放大器放大器放大器記錄儀相位計拾振器試件共振法測量原理框圖

共振時的振動圖形和共振曲線

由共振曲線求阻尼系數和阻尼比ω

1

?

ω

2

2衰減系數：

η

=

ηω

0阻尼比：

ζ

=參數測定用共振法測建筑物振型掃頻激振3、脈動法脈動法：是通過測量建筑物由于外界環境脈動（如地面脈動、氣流脈動等）而產生的微幅振動，來確定建筑物的動力特性。方法有：主諧量法；統計法；頻譜分析法；功率譜分析法。鋼筋砼框架簡圖實測框架振動記錄圖工程實例四、結構動力響應的測試

1、動應變測定動應變測量示波圖瞬時應變：2、動位移測定雙外伸梁的振動變位圖注意：振動變位與振型的區別。3、動力系數測定動力系數：y

dy

sμ

=§5.3.1概述一、對測試裝置的基本要求

輸入(激勵)

輸出(響應)通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統）的傳輸

特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關系。如圖：

系統

x(t)

X(s)X(ω)

y(t)

Y(s)Y(ω)

h(t)

H(s)H(ω)1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。

目錄§5.3

測試裝置的特性實際的測試裝置①只能在較小工作范圍內和在一定誤差允許

范圍內滿足線性要求。②很多物理系統是時變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認為系統中的參數是時不變的常數。理想的測試裝置應該?①輸出和輸入成線性關系。即具有單值

?

的、確定的輸入-輸出關系。

?②系統為時不變線性系統。???+

an?1+???+

a1+

a0y(t)d

y(t)d

y(t)dy(t)=

bm+

bm?1+???+

b1+

b0x(t)d

x(t)x(t)dx(t)d時不變線性系統可用常系數線性微分方程（2-1）來描述，也稱定常線性系統。為常數。m

m?1dt

m

dt

m?1

dtan

dt

n

dt

n?1

dtn

n?1,b上

目頁

錄

二、線性系統及其主要性質

如以x(t)→

y(t)表示上述系統的輸入、輸出的對應關系，則時不變

線性系統具有以下一些主要性質。1）疊加原理

幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果。

x

1

(t

)

→

y

1

(t

)

x

2

(t

)

→

y

2

(t

)[x1(t)±

x2(t)]→[y1(t)±

y2(t)]

符合疊加原理，意味著作用于線性系統的各個輸入所產生的輸出是互不影響的。即若：

則

在分析眾多輸入同時加在系統上所產生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。2)

比例特性對于任意常數a，必有

ax(t)

→

ay(t)3)

微分特性

系統對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數，即dy

(

t

)

dtdx

(

t

)

dt→∫∫4）積分特性

如系統的初始狀態均為零，則系統對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分，即5）頻率保持性

若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，

則系統的穩態輸出必是、也只能是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是

t00

t00x(t)dt

→y(t)dtx(t)=X0ejωtj(ωt+?0)y(t)

=Y0e§5.3.2測試裝置的靜態特性在靜態測量中，定常線性系統的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統，其輸出將是輸入的單調、線性比例函數，其中斜率S是靈敏度，應是常數。

實際的測量裝置并非理想的定常線性系統，其微分方程式的系數并非常數。

測試裝置的靜態特性就是在靜態測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統的接近程度。下面來討論一些重要的靜態特性。y

=x=Sxb0a0

一、線性度

線性度：校準曲線接近擬合直線的程度。線性誤差=B/A*100%B為校準曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標稱輸出范圍。BA但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。===

常數b0a0yxΔyΔxS

=

二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力

當裝置的輸入x有一個變化量?x，它引起輸出y發

s

=

Δx對于理想的定常線性系統，靈敏度應當是

通常，把引起測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。三、回程誤差

理想裝置的輸出、輸入有完全單調的一一對應的關系。實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量范圍內，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。h四、穩定度和漂移

穩定度是指測量裝置在規定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。

通常在不指明影響量時，穩定度指裝置不受時間變化影響的能力。漂移是指測量特性隨時間的緩慢變化。立傅換立傅氏變換葉變葉換變氏反拉變反拉換§5.3.3測試裝置動態特性的數學描述定常線性系統的測試裝置，可用常系數線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率響應函數”，以便更簡便地描述裝置或系統的特性。H(s)H(ω)

h(t)S=jω對式（2-1）取拉普拉斯變化得：Y(s)

=

H(s)X(s)+Gh(s);一、傳遞函數

設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。Y(s)X(s)H(s)

=

H(s)

=

ansn

+an?1sn?1

+L+a1s+a0將H(s)

稱為系統的傳遞函數。其中s為復變量，s=α+jω

Gh(s)

是與輸入和系統初始條件有關的。若初始條件全為零，則因有：傳遞函數的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統的初始狀態無關，它只表達了系統的傳輸特性。2）H(s)只反映系統傳輸特性而不拘泥于系統的物理結構。3）an

、

m

等系數的量綱將因具體物理系統和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統的結構。b二、頻率響應函數頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統特性的。與傳遞函數相比較，頻率響應的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數的關系，由它極易求出傳遞函數。因此頻率響應函數是實驗研究系統的重要工具。（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數j?(ω)H(ω)=

A(ω)e定常線性系統在簡諧信號的激勵下，系統的頻率特性：

幅頻特性：穩態輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A(ω)。

A(Y)

A(X)

?(ω)=?(Y)??(X)也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應函數H(ω)

=Y(ω)

X(ω)（二）頻率響應函數的求法1）在系統的傳遞函數已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。2）通過實驗來求得。實驗求得頻率響應函數的原理：系統

X0i激勵

Y0i輸出

Y

X0i—ω?(ω)?ω曲線——相頻特性曲線圖象描述：1）A(ω)?ω

曲線——

幅頻特性曲線（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率響應函數H(ω)j?(ω)H(ω)

=

P(ω)+

jQ(ω)

=

A(ω)e2）P(ω)?ω

曲線——實頻特性曲線

Q(ω)?ω

曲線——虛頻特性曲線ω

ωA(ω)

0Φ(ω)

0ωω0

P(ω)

0Q(ω)ω3）伯德圖f

=2π

取

對自變量

ω或對數標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數（dB)標尺，相角取實數標尺。

由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。PjQ0

ωω20lgA(ω)

(dB)

0

Φ(ω)

0加速度傳感器的標定曲線---伯德圖?

復數域

：

脈沖響應函數h(t)頻率響應函數H(ω)傳遞函數H(s)

?

時域

：

?系統特性的描述

?

頻域

：

?三、脈沖響應函數若輸入為單位脈沖，即

x(t)=δ(t),

則

X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應輸出是

Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到

y(t)

=

L?1[H(s)]=

h(t)h(t)常稱為系統的脈沖響應函數或權函數。H(s)

=∏Hi(s)四、環節的串聯和并聯串聯時系統的傳遞函數H(s)在初始條件為零時為：對幾個環節串聯組成的系統，有兩個傳遞函數各為H1(s)

和H2(s)的環節，Z(s)

Y(s)X

(s)

Z(s)Y(s)X

(s)H(s)

===

H1(s)H2(s)

ni=1Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12H(s)

==+由n個環節并聯組成的系統，有

n

i=1Y(s)X(s)

H(s)H(s)

H(s)Y(s)

+

+

Y(s)1122Y2(s)X2(s)并聯時因

Y(s)

=Y1(s)+Y2(s)

Y(s)

Y1(s)

X

(s)

X1(s)

=

H1(s)+

H2(s)同樣，令s=jω代入上式，即可得到n個環節串聯、并聯時系統的頻率響應函數。

任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統都可以看作是若干個一階環節和二階環節的并聯（也自然可轉化為若干一階環節和二階環節的串聯）。

分析并了解一、二階環節的傳輸特性是分析并了解高階、復雜系統傳輸特性的基礎。τ五、一階、二階系統的特性（一）一階系統如圖，裝置分屬于力學、電學范疇，但均屬于一階系統，均可用一階微分方程來描述。

a常數。dy(t)

dt+

y(t)=

x(t)τ(一般形式的一階微分方程為

a1

dy

dtt)

+a0y(t)=

b0x(t)改寫為：

dy(t)

dt+

y(t)=

Sx(t)Rx(t)y(t)C

kc

y(t)(位移）

x(t)(力）令S=1，即H(s)=H(jω)=?A(ω)=1+(τω)>

?傳遞函數頻率響應函數其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統的奈魁斯特圖??

1

2??(ω)=

?arctan(τω)

1τs+1

1

jωτ+1一階系統的特點：3）一階系統的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在

1

1

段為A(ω)=1,在

段為一-20db/10倍頻斜率的直線。

1

τ

點稱轉折頻率。1）當

ω

<<1τ

時，

A(ω)≈1

;

當

ω

>>1τ

時，A(ω)→0

。

1

τ\ωnH(s)=

2H(jω)=頻率響應函數?

ω

?

??ω?ωn

?

?

??1??

?

?+

j2ζ?

?A(ω)=?(ω)=

?arctan??

ω

?

?22?

?

?

+4ζ

2?

??1??

??

?2ζ

?

??

??

ω

?1??

?（二）二階系統傳遞函數RCuxu

yLkcy(t)

mx(t)2

2s

+2ζωns+ωnωn

12?

??

ω

?

1

2?

?ωn

?

?

?ωn

?

?

ω

?

?ωn

?

2?ωn

?加速度傳感器就是典型的二階系統二階系統的特點：H

H1）當ω

<<ωn

時，

(ω)≈1

；當ω

>>ωn

時

，

(ω)→

0

。2）二階系統的伯德圖可用折線來近似。在ω

>

2ωn

段，A(ω)可用0dB水平線近似。在ω

<

0.5ωn

段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。小，這種變化越劇烈。3)

在

ω

<<ωn

段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在ω

>>ωn

段，φ(ω)趨近于180o，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近ωn區間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越4）影響二階系統動態特性的參數是固有頻率和阻尼比。一般取ω

≤(0.6

~

0.8)ωn

ζ

=(0.65

~

0.7)二階系統的奈魁斯特圖：y(t)

≈∑[x(τ)Δτ]h(t

?τ)y(t)=∫

x(τ)h(t

?τ)dτx(t)*h(t)=∫

x(τ)h(t

?τ)dτ§5.3.4

測試裝置對任意輸入的響應一、系統對任意輸入的響應將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續時間為Δτ的脈沖信號。在t時刻系統的輸出對Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為

tτ

=0

t0

+∞?∞對于當t<0時，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因