2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞32．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件3．反比例函數的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經過圓心，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．5．如圖，在中，，，垂足為點，如果，，那么的長是（）A．4 B．6 C． D．6．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數y=kx和反比例函數y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．7．根據表中的二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值（其中m＞0＞n），下列結論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜08．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．9．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是______．12．當﹣1≤x≤3時，二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值為3，則m＝_____．13．已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.14．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．16．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．17．已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內一點，PD＝，∠BPD＝90°，則點A到BP的距離等于_____．18．點A（﹣1，1）關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．20．（6分）我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學過的知識求出問題的解．21．（6分）某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結果保留根號）22．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結果保留根號)．23．（8分）已知二次函數y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.24．（8分）（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．25．（10分）先化簡，再求值:，其中.26．（10分）如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數的圖象．1061442、D【分析】根據不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據事件發生的可能性大小）逐項判斷即可．【詳解】在一定條件下，不可能發生的事件叫不可能事件；一定會發生的事件叫必然事件；可能發生也可能不發生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關定義是解題關鍵．3、C【分析】根據反比例函數的性質直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．4、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質、直角三角形的性質求出的度數，再根據垂徑定理、等腰三角形的性質得出度數，從而得出的度數，最后根據翻折的性質得出，利用扇形的面積公式即可得．【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質得出的度數是解題關鍵．5、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據相似三角形的性質求出CD、BD，根據勾股定理求出BC．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，反比例函數y=的圖象經過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數的圖象；2、一次函數的圖象；3、一次函數圖象與系數的關系7、C【分析】用二次函數的圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對稱性可知：（0，m）與（2，m）是對稱點，故對稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對稱點，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖像的性質，熟練運用二次函數的圖像與性質是解答本題的關鍵.8、D【分析】根據題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.9、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．10、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側面積=×2π×3=3π，故答案為3π．12、﹣1.5或1．【分析】根據題意和二次函數的性質，利用分類討論的方法可以求得m的值．【詳解】∵當﹣1≤x≤3時，二次函數y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值為3，∴當m≤﹣1時，x＝﹣1時，函數取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；當﹣1＜m＜3時，x＝m時，函數取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；當m≥3時，x＝3時，函數取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值為﹣1.5或1，故答案為：﹣1.5或1．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的性質，分類討論是解題的關鍵．13、【分析】先利用一次函數圖像相關求出A、B、C的坐標，再根據△BDE與△BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關于原點對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點睛】本題考查一次函數圖像性質與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數圖像性質以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關鍵.14、1【分析】由題意連接OA，根據切線的性質得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【點睛】本題考查切線的性質即圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，連接過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．15、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.16、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設扇形圓心角度數為n，則根據弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算．17、或【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．【詳解】∵點P滿足PD＝，∴點P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP，過點A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點A，點B，點D，點P四點共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點P在CD的右側，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關鍵．18、（1，﹣1）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（﹣1，1）關于原點對稱的點的坐標是：（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率==．20、矩形的闊為24步，長為36步．【解析】設闊為x步，則長為(x+12)步，根據面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，為面積問題，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．21、隧道AB的長為（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相應的正切值可得BO，AO的長，相減即可得到AB的長．【詳解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的長為（1800﹣600）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣俯角和仰角，解答本題的關鍵是利用三角函數值得到與所求線段相關線段的長度．22、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題．要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．23、k＜1；k=1．【解析】試題分析：(1)、當拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△＞0，從而求出k的取值范圍；(2)、頂點在x軸上則說明頂點的縱坐標為0.試題解析：(1)、∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，即