培優課直線與橢圓的位置關系A級必備知識基礎練已知直線l,且橢圓A.1 B.12

則直線l與橢圓C的公共點的個數( )C.2 D.0直線被橢圓 截得的弦的中點的坐標( )A. B.C.- D.-,-3(2022四川成都蓉城名校聯盟高二期直線y=x+m與橢圓+1交于B兩點若弦|AB|=,則實數m的值( )A.± B.±1 C.± D.±2多選已知直線被橢圓截得的弦長一定為2023的有( )

=1(a>b>0)截得的弦長為2023,則下列直線被橢圓CC.y=-2x-3

D.y=-2x+3已知F(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F且垂直于x軸的直線與橢圓C交于1 2 2則C的標準方程為 .若是橢圓上的動則的最大值為 .1B級關鍵能力提升練已知橢圓 的左、右焦點分別為F,F,過F的直線l交橢圓于兩,若1 2 1|AF|+|BF|的最大值為5,則b的值( )2 2A.1 B. C. D.8若點O和點F分別為橢圓+21P|OP2+|PF2的最小值為()A.1B.2C.3D.49經過橢圓+21的右焦點作傾斜角為45°的直線,交橢圓于B設O等于 .10已知橢圓:92+2=(m0)l不過原點Ol與C有兩個交點,AB的中點為則直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為 .11.(2022云南昆明一中高二期中)已知橢圓(1)求橢圓C

=1(a>b>0)的焦距是2,長軸長是4.(2)過點F(-,0)作斜率為的直線l交橢圓C兩點,F(,0)FMN1 2 2的面積.2C級學科素養創新練12.(2022四川閬中中學高二期)在平面直角坐標系xOy中已知橢圓的離心率2.求橢圓C已知直線C上是否存在一點,它到直線l3參考答案培優課直線與橢圓的位置關系因為直線過定(3,-1)且 所以在橢圓的內故直線l與橢圓有2個公點.2C聯立 消去y整理得24x.設直線與橢圓的交點為,y,y),線段AB的中點,y),1 1 2 2 0 0則x+x=-,x= =-,y=x,1 2 0 0 0故中點坐標為- .,y,y),1 1 2 2聯立 整理可得24mx220,則x+x=-,xx= .1 2 12所以弦|AB|= ,由題意可得|AB|= ,解得B.4.ACD∵橢圓關于原點x軸y軸對,x軸、y軸對稱的直線分別為4∴選項A,C,D中的直線被橢圓截得的弦長一定為2023,故選ACD.5. 設橢圓C的標準方程為 則因為過F2

且垂直于x軸的直線與橢圓交于兩且所以 .又2=2-2所以2423橢圓的標準方程為 1.6.4由于橢圓中長軸是最長的弦,所以|PQ|max

=4.|AF2 2∵|AF|+|BF|5,2 2∴|AB|的最小值為3.當且僅當取得最小值,此時兩交點坐標為,,,代入橢圓方程可得 1利用-2,<b2解得b=.8.B依題意可得F(-1,0),設P(x,y),則|OP2+|PF2=+2(x12+2x122因為+21,所以|OP2+|PF=2x3(x1)2,故當x=1時,|OP2+|PF2.9.-依題意,當直線l(1,0)時,其方程為將y=x1代入橢圓方程+1并整理得x0,解得x0或x=.5所以兩個交點坐標(0,-1), ,所以 =-.易知直線l0,設直線,y,y,y).1 1 2 2 M M將y=kx+b代入92+=29)22kbx+2-20,得x= =- ,y=kx+b=,M M M故直線OM的斜率k,OMkOM的斜率與直線lOM解(1)因為 所以所以橢圓C的標準方程為 (2)由題意可知直線MN的方程為y=(x+,y,y),1 1 2 2聯立直線方程與橢圓方程可得28x40,x+x,xx1 2 12所以|MN|= .又因為F(,0)到直線MN的距離d= ,2所以△FMN的面積為S= .26解(1)由題意可得 解得所以橢圓的標準方程為 (2)設平行于直線l的直線聯立 消去y得4x+)12,即728mx4210,由Δ(8)4×7×(2120,解得m=-或m=.