2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到2．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．123．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．4．如果兩個相似三角形的相似比是1:2，那么它們的面積比是()A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:15．設m是方程的一個較大的根，n是方程的一個較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．26．反比例函數與二次函數在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．7．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．8．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s9．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且11．有一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數為（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．14．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態下其直徑平行于直線．現讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_________．15．如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．16．一元二次方程x2=x的解為．17．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉180°得到C3，交x軸于點A2．．．．．．如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．18．“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到156個紅包，則該群一共有_____人．三、解答題（共78分）19．（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．20．（8分）[閱讀理解]對于任意正實數、，∵，∴，∴（只有當時，）．即當時，取值最小值，且最小值為．根據上述內容，回答下列問題：問題1：若，當______時，有最小值為______；問題2：若函數，則當______時，函數有最小值為______．21．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）22．（10分）解不等式組，將解集在數軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數解.23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．24．（10分）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來：25．（12分）學校要在教學樓側面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計標語牌的寬度為BC，為了測量BC，在距教學樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓AB的頂端點B的仰角為，點C的仰角為，求標語牌BC的寬度（結果保留根號）

26．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，在原點的另一側畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題目中的函數解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數，，∴該函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，當時，有最小值1，當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據平移的規律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項D的說法正確，故選C．【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，二次函數圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．2、D【解析】根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．3、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C【點睛】本題考查了根據數學語言描述來判斷圖形.4、B【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴它們的面積比是1：1．故選B．【點睛】本題是一道考查相似三角形性質的基本題目，比較簡單．5、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵．6、C【分析】先根據反比例函數圖象確定k的值，再分析二次函數圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【點睛】本題考查反比例函數、二次函數的圖象與性質，比較基礎．7、B【詳解】解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.8、B【分析】根據頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，掌握二次函數的應用是解題的關鍵.9、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.10、B【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根．11、B【分析】先把這組數據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數的定義可知：這組數據的中位數是6，8的平均數．【詳解】∵一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數據的中位數是，故選：B．【點睛】本題考查中位數的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數的求解方法：先將數據按大小順序排列，當數據個數為奇數時，最中間的那個數據是中位數，當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數．12、D【解析】試題分析：根據弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．14、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態到垂直狀態，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態到重合狀態，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態到垂直狀態，圓心運動路徑的長度=．∴從垂直狀態到重合狀態，圓心運動路徑的長度=．即圓心運動路徑的總長度=．故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關鍵．15、(1，5)16【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據N點的移動規律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據二次函數圖像性質我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，∵點Q橫坐標為3，∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，∴P點橫坐標為-1+2=1，∴P點縱坐標為：1+2+2=5，∴P點坐標為：(1，5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質及運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．17、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發現規律拋物線Cn與x軸交點的規律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當x=4035時，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出第2018段拋物線的解析式．18、1【分析】設該群的人數是x人，則每個人要發其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個，由此可列方程．【詳解】設該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確找準等量關系列方程即可，比較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據題目給的公式去計算最小值和m的取值；（2）先將函數寫成，對用上面的公式算出最小值，和取最小值時a的值，從而得到函數的最小值．【詳解】解：（1），當，即（舍負）時，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當，，，（舍去）時，取最小值6，則函數的最小值是1，故答案是：4，1．【點睛】本題考查實數的運算，解題的關鍵是根據題目給的公式進行最值的計算．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【點睛】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、外接圓的性質及相似三角形的判定與性質.22、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內所有整數解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數軸上表示如下：此不等式組的整數解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數軸表示不等式的解集．23、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，