優選資料九年級數學（上）第二章《一元二次方程》同步測試2.5一元二次方程的根與系數的關系一、選擇題1.若方程3x2-4x-4=0的兩個實數根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A．-4B．3C．-4D．4332.一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為x1，x2，則以下結論正確的選項是（）A．x=-1，x=2B．x=1，x=-2C．x+x=3D．xx=2121212123.關于x的一元二次方程：22有兩個實數根211）=（）x-4x-m=0x1、x2，則m（x1x2A．m4B．-m4C．4D．-4444.若x1，x2是一元二次方程2-2x-1=0的兩個根，則2的值為（）xx1-x1+x2A．-1B．0C．2D．35.若關于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數根分別為a和b，且a2-ab+b2=18，則ab的值是（）baA．3B．-3C．5D．-56.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，則x1-x1x2+x2的值是（）A．-4B．8C．-8D．433337.定義運算：a?b=a（1-b）．若a，b是方程x2-x+1m=0（m＜0）的兩根，則b?b-a?a的值4為（）A．0B．1C．2D．與m有關8.設α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，則αβ的值是（）A．2B．1C．-2D．-19.12是關于x的方程21212a的值是已知x，xx+ax-2b=0的兩實數根，且x+x=-2，x?x=1，則b（）A．1B．-1C．4D．-14410.已知關于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個實數根為2，則另一實數根及m的值分別為優選資料（）A．4，-2B．-4，-2C．4，2D．-4，211.若關于x的方程x2-2x+c=0有一根為-1，則方程的另一根為（）A．-1B．-3C．1D．312.已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，則另一個根為（）A．5B．-1C．2D．-5二、填空題1.設m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個根，則m2+3m+n=.2.12是一元二次方程211.x1x23.設x、x2x=1，則x+x=，m=．2是方程x-4x+m=0的兩個根，且x+x-x11212124.方程2x2-3x-1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=．5.關于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的兩實數根之積為負，則實數m的取值范圍是．6.已知一元二次方程x2+3x-4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=.7.關于x的方程2x2-ax+1=0一個根是1，則它的另一個根為.8.設x1、x2是方程5x2-3x-2=0的兩個實數根，則11的值為.x1x29.設一元二次方程2-3x-1=0的兩根分別是22）=.xx1，x2，則x1+x2（x2-3x10.設m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=.三、解答題關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22=8，求m的值．已知關于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若是方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．關于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．（2）設x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的兩個根，記S=x2x1+x1+x2，S的值能為2嗎？x1x2優選資料若能，求出此時k的值；若不能夠，請說明原由．4.已知關于x的一元二次方程2有兩個實數根x，x．x-2x+m-1=012（1）求m的取值范圍；22）當x1+x2=6x1x2時，求m的值．5.已知在關于x的分式方程k1=2①和一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0②中，k、x1m、n均為實數，方程①的根為非負數．1）求k的取值范圍；2）當方程②有兩個整數根x1、x2，k為整數，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數根；3）當方程②有兩個實數根x1、x2，滿足x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且k為負整數時，試判斷|m|≤2可否成立？請說明原由．優選資料參照答案一、選擇題1.D；2.C；3.D；4.D；5.D；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.D；12.B.二、填空題1.5；2.-2；3.4；3；4.13；5.m＞1；6.13；7.1；8.-3；9.3；10..4222三、解答題解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根，2∴△=2-4×1×2m=4-8m＞0，解得：m＜1．2∴m的取值范圍為m＜1．2（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，x1+x2=-2，x1?x2=2m，22=(x1+x2)2-2x1?x2=4-4m=8，∴x1+x2解得：m=-1．當m=-1時，△=4-8m=12＞0．∴m的值為-1．解：（1）依照題意得△=（-6）2-4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）依照題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．解：（1）當k=1時，原方程可化為2x+2=0，解得：x=-1，此時該方程有實根；當k≠1時，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2-4（k-1）×2=4k2-8k+8=4（k-1）2+4＞0，優選資料∴無論k為何實數，方程總有實數根，綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根．（2）由根與系數關系可知，x2k，xx=2，121121kkx2x1x1x22若S=2，則+x1+x2=2，即2x1x2+x1+x2=2，x1x2x1x2將x1+x2、x1x2代入整理得：k2-3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時k=2．解：（1）∵原方程有兩個實數根，∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，整理得：4-4m+4≥0，解得：m≤2；22）∵x1+x2=2，x1?x2=m-1，x1+x2=6x1x2，∴（x1+x2）2-2x1?x2=6x1?x2，即4=8（m-1），解得：m=3．2∵m=3＜2，2∴切合條件的m的值為3．25.解：（1）∵關于x的分式方程k1=2的根為非負數，x1∴x≥0且x≠1，又∵x=k1≥0，且k1≠1，22∴解得k≥-1且k≠1，又∵一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0中2-k≠0，k≠2，綜上可得：

k≥-1

且k≠1且

k≠2；（2）∵一元二次方程（

2-k

）x2+3mx+（3-k）n=0有兩個整數根

x1、x2，且

k=m+2，n=1時，2

2∴把k=m+2，n=1代入原方程得：-mx+3mx+（1-m）=0，即：mx-3mx+m-1=0，2∴△＞0，即△=（-3m）-4m（m-1），且m≠0，優選資料2∴△=9m-4m（m-1）=m（5m+4）＞0，則m＞0或m＜-4；5∵x1、x2是整數，k、m都是整數，∵x+xm11，=3，x?x==1-1212mm∴1-1為整數，mm=1或-1，由（1）知k≠1，則m+2≠1，m≠-1∴把m=1代入方程22，mx-3mx+m-1=0得：x-3x+1-1=0x2-3x=0，x（x-3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，原由是：由（1）知：k≥-1且k≠1且k≠2，k是負整數，∴k=-1，2且方程有兩個實數根x、x，12∴x+x=-3m3mx=3kn4=-m，xn，122kk2122k3x（x-k）+x（x-k）=（x-k）（x2-k），1122122-x2，x1-x1k+x22k=x1x2-x1k-