學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精習題課動量守恒定律的應用［學習目標]1。進一步理解動量守恒定律的含義及守恒條件。2.進一步熟練掌握應用動量守恒定律解決問題的方法和步驟．一、動量守恒條件的擴展應用1．動量守恒定律成立的條件：（1)系統不受外力或所受外力的合力為零；（2）系統的內力遠大于外力；（3）系統在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2．動量守恒定律的研究對象是系統．研究多個物體組成的系統時，必須合理選擇系統,再對系統進行受力分析．分清系統的內力與外力，然后判斷所選系統是否符合動量守恒的條件．例1(多選)質量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運動,與位于正對面的質量為m的靜止滑塊發生碰撞，如圖1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發生的是（）圖1A．M、m0、m速度均發生變化,碰后分別為v1、v2、v3，且滿足（M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．m0的速度不變,M和m的速度變為v1和v2，且滿足Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不變，M和m的速度都變為v′，且滿足Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均發生變化，M和m0的速度都變為v1，m的速度變為v2，且滿足（M＋m0）v＝(M＋m0）v1＋mv2答案BC解析M和m碰撞時間極短,在極短的時間內彈簧形變極小，可忽略不計，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動量不變(速度不變），可以認為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于水平面光滑,彈簧形變極小，所以M和m組成的系統水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度,也可能分開，所以只有B、C正確．例2如圖2所示，質量分布均勻、形狀對稱的金屬塊內有一個半徑為R的圓形槽，金屬塊放在光滑的水平面上且左邊挨著豎直墻壁．一質量為m的小球從金屬塊左上端R處靜止下落，小球到達最低點后從金屬塊的右端沖出，到達最高點時離圓形槽最低點的高度為eq\f(7，4）R，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：圖2（1)小球第一次到達最低點時，小球對金屬塊的壓力為多大？(2）金屬塊的質量為多少?答案（1）5mg（2）7m解析(1）小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據動能定理有mg·2R＝eq\f（1,2）mv02小球剛到最低點時，根據圓周運動和牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f（v\o\al(2，0)，R）根據牛頓第三定律可知小球對金屬塊的壓力為FN′＝FN聯立解得FN′＝5mg。（2)設金屬塊的質量為M,小球第一次到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，則mv0＝（m＋M）v根據能量守恒定律有mg·eq\f（7，4）R＝eq\f（1，2）mv02－eq\f(1,2)（m＋M)v2聯立解得M＝7m.雖然系統整體上不滿足動量守恒的條件，但在某一特定方向上，系統不受外力或所受外力遠小于內力,則系統沿這一個方向的分動量守恒．可沿這一方向由動量守恒定律列方程解答．二、動量守恒定律在多物體、多過程中的應用求解這類問題時應注意：（1）正確分析作用過程中各物體狀態的變化情況；（2)分清作用過程中的不同階段,并按作用關系將系統內的物體分成幾個小系統，既要符合守恒條件，又方便解題．(3）對不同階段、不同的小系統準確選取初、末狀態,分別列動量守恒方程．例3如圖3所示,A、B兩個木塊質量分別為2kg與0.9kg,A、B上表面粗糙，與水平地面間接觸光滑，質量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5m/s，求：圖3(1）A的最終速度大??；（2)鐵塊剛滑上B時的速度大?。鸢福?）0.25m/s（2）2.75m/s解析(1）選鐵塊和木塊A、B為一系統，取水平向右為正方向，由系統總動量守恒得：mv＝（MB＋m)vB＋MAvA得：vA＝0.25m/s.（2）設鐵塊剛滑上B時的速度為v′，此時A、B的速度均為vA＝0.25m/s，由系統動量守恒得：mv＝mv′＋（MA＋MB)vA得v′＝－2.75m/s。故鐵塊剛滑上B時的速度大小為2。75m/s。三、動量守恒定律應用中的臨界問題分析分析臨界問題的關鍵是尋找臨界狀態，在動量守恒定律的應用中，常常出現相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向等臨界狀態,其臨界條件常常表現為兩物體的相對速度關系與相對位移關系,這些特定關系的判斷是求解這類問題的關鍵．例4圖4光滑水平面上放著一質量為M的槽,槽與水平面相切且光滑，如圖4所示,一質量為m的小球以速度v0向槽運動,若開始時槽固定不動,求小球上升的高度(槽足夠高)．若槽不固定，則小球上升的高度?答案eq\f（v\o\al(2，0)，2g)eq\f(Mv\o\al（2,0）,2m＋Mg)解析槽固定時，設球上升的高度為h1，由機械能守恒得mgh1＝eq\f（1，2)mv02解得h1＝eq\f（v\o\al(2,0)，2g)槽不固定時，設球上升的最大高度為h2,此時兩者速度為v.由動量守恒定律得：mv0＝(m＋M）v由機械能守恒得：eq\f(1,2）mv02＝eq\f（1,2）(m＋M)v2＋mgh2解得h2＝eq\f(Mv\o\al（2,0）,2m＋Mg）.1。(多選）如圖5所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑,現有一個小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的是(）圖5A．斜面和小球組成的系統動量守恒B．斜面和小球組成的系統僅在水平方向上動量守恒C．斜面向右運動D．斜面靜止不動答案BC解析斜面和小球組成的系統受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，這三個力的合力不為零(球有豎直向下的加速度)，故斜面和小球組成的系統動量不守恒,A選項錯誤;但在水平方向上斜面和小球組成的系統不受外力，故水平方向動量守恒，B選項正確；由水平方向動量守恒知斜面向右運動，C選項正確，D選項錯誤．2．如圖6所示，質量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內表面不光滑，盒內放有一個質量為m的物塊．從某一時刻起給m一個水平向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁多次往復碰撞后（)圖6A．兩者的速度均為零B．兩者的速度總不會相等C．物塊的最終速度為eq\f(mv0,M）,方向水平向右D．物塊的最終速度為eq\f(mv0，M＋m)，方向水平向右答案D解析物塊與盒子組成的系統所受合外力為零，物塊與盒子前后壁多次往復碰撞后，以速度v共同運動，由動量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝eq\f(mv0，M＋m），方向水平向右，D項對．3．(多選）如圖7所示，在光滑的水平面上放著一個上部為半圓形光滑槽的木塊，開始時木塊是靜止的,把一個小球放到槽邊從靜止開始釋放，關于兩個物體的運動情況,下列說法正確的是（)圖7A．當小球到達最低點時，木塊有最大速率B．當小球的速率最大時，木塊有最大速率C．當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為最大D．當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為零答案ABD解析小球和木塊組成的系統在水平方向上動量守恒，初狀態系統動量為零,當小球到達最低點時，小球有最大速率，所以木塊也有最大速率；小球上升到最高點時，小球速率為零，木塊的速率也為零．4．如圖8,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h＝0。3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質量為m1＝30kg，冰塊的質量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動．重力加速度的大小g取10m/s2.圖8(1）求斜面體的質量．(2）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？答案（1）20kg(2)見解析解析(1)規定向右為速度正方向．冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質量為m3.由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得：m2v20＝（m2＋m3）v ①eq\f(1，2)m2v202＝eq\f（1，2）(m2＋m3)v2＋m2gh ②式中v20＝－3m/s為冰塊推出時的速度．聯立①②式并代入題目所給數據得m3＝20kg ③(2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0 ④代入數據得v1＝1m/s ⑤設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒和機械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥eq\f(1，2)m2v202＝eq\f（1，2)m2v22＋eq\f（1,2)m3v32 ⑦聯立③⑥⑦式并代入數據得v2＝1m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故冰塊不能追上小孩．一、選擇題（1~8題為單選題，9～10題為多選題)1．把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上,槍發射出一顆子彈時，關于槍、子彈和車，下列說法中正確的是（）A．槍和子彈組成的系統動量守恒B．槍和車組成的系統動量守恒C．三者組成的系統因為子彈和槍筒之間的摩擦力很小，使系統的動量變化很小，可忽略不計，故系統動量近似守恒D．三者組成的系統動量守恒，因為系統只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零答案D解析由于槍水平放置,故三者組成的系統除受重力和支持力（兩外力平衡）外,不受其他外力，動量守恒．子彈和槍筒之間的力應為系統的內力，對系統的總動量沒有影響，故選項C錯誤；槍和子彈組成的系統受到車對其的外力作用,車和槍組成的系統受到子彈對其的外力作用,動量都不守恒，正確選項為D.圖12．質量相等的五個物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的5號物塊向左運動，依次與其余四個靜止物塊發生碰撞,如圖1所示，最后這五個物塊粘成一個整體，則它們最后的速度為(）A．v0B。eq\f（v0，5）C.eq\f（v0,3)D.eq\f（v0,4)答案B解析由五個物塊組成的系統，沿水平方向不受外力作用,故系統動量守恒，由動量守恒定律得：mv0＝5mv，v＝eq\f(1,5)v0，即它們最后的速度為eq\f(1,5）v0。3．如圖2所示,一輕質彈簧兩端連著物體A和B,放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈射中并且子彈嵌在其中．已知物體A的質量mA是物體B的質量mB的eq\f（3,4)，子彈的質量m是物體B的質量的eq\f(1，4），彈簧壓縮到最短時B的速度為(）圖2A。eq\f（v0,2）B。eq\f(v0,4)C。eq\f（v0,8)D。eq\f（v0,3)答案C解析彈簧壓縮到最短時，子彈、物體A、B具有共同的速度v1，且子彈、物體A、物體B組成的系統，從子彈開始射入物體A一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統所受外力（重力、支持力)的合力始終為零，故整個過程系統的動量守恒，由動量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB）v1，又m＝eq\f（1，4)mB，mA＝eq\f(3,4）mB，故v1＝eq\f(v0,8)，即彈簧壓縮到最短時B的速度為eq\f(v0，8)。4．車廂原來靜止在光滑的水平軌道上,車廂后面的人對前壁發射一顆子彈，子彈陷入車廂的前壁內．設子彈的質量為m，射出時的速度為v0,車廂和人的質量為M，作用完畢后車廂的速度為（)A.eq\f(mv，M),向前 B.eq\f(mv,M)，向后C.eq\f（mv，m＋M)，向前 D．0答案D解析以車廂、人、槍和子彈為系統研究，整個系統在水平方向上不受外力的作用，遵守動量守恒定律．已知作用前總動量為零，所以作用后的總動量也為零，不必考慮中間過程，最后系統還是靜止的，選項D正確．5．如圖3所示，光滑水平面上停著一輛小車，小車的固定支架左端用不計質量的細線系一個小鐵球．開始將小鐵球提起到圖示位置,然后無初速度釋放．在小鐵球來回擺動的過程中，下列說法中正確的是(）圖3A．小車和小球組成的系統動量守恒B．小球向右擺過程小車一直向左加速運動C．小球擺到右方最高點時刻，由于慣性，小車仍在向左運動D．小球擺到最低點時,小車的速度最大答案D解析小車與小球組成的系統在水平方向動量守恒，在豎直方向動量不守恒，系統整體動量不守恒;小球從圖示位置下擺到最低點，小車向左加速運動，當小球到最低點時，小車的速度最大．當小球從最低點向右邊運動時，小車向左減速，當小球運動到與左邊圖示位置相對稱的位置時，小車靜止．故小球向右擺動過程小車先向左加速運動,后向左減速運動，所以D正確．6．如圖4所示，放在光滑水平面上的兩物體,它們之間有一個被壓縮的輕質彈簧，用細線把它們拴?。阎獌晌矬w質量之比為m1∶m2＝2∶1,把細線燒斷后,兩物體被彈開，速度大小分別為v1和v2，動能大小分別為Ek1和Ek2,則下列判斷正確的是(）圖4A．彈開時,v1∶v2＝1∶1B．彈開時，v1∶v2＝2∶1C．彈開時,Ek1∶Ek2＝2∶1D．彈開時，Ek1∶Ek2＝1∶2答案D解析根據動量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，選項A、B錯誤；由Ek＝eq\f(p2,2m)得,Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，選項C錯誤,選項D正確．7．一彈簧槍對準以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發射一顆鉛彈,射出速度為10m/s，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續向前運動，速度變為5m/s.如果想讓木塊停止運動，并假定鉛彈射入木塊后都不會穿出，則應再向木塊迎面射入的鉛彈數為()A．5顆B．6顆C．7顆D．8顆答案D解析設木塊質量為m1，鉛彈質量為m2，第一顆鉛彈射入，有m1v0－m2v＝（m1＋m2）v1，代入數據可得eq\f(m1,m2）＝15,設再射入n顆鉛彈木塊停止,有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8。8．如圖5所示，在一光滑的水平面上，有質量相同的三個小球A、B、C，其中B、C靜止,中間連有一輕彈簧,彈簧處于原長狀態，現小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時間極短，則在此碰撞過程中（）圖5A．A、B的速度變為eq\f（v,3），C的速度仍為0B．A、B、C的速度均為eq\f(v,3）C．A、B的速度變為eq\f(v,2)，C的速度仍為0D．A、B、C的速度均為eq\f（v，2)答案C解析A、B碰撞過程時間極短,彈簧沒有發生形變，A、B系統所受合外力為零,以向右為正方向，由動量守恒定律得:mv＝2mv′，解得:v′＝eq\f（v,2），A、B碰撞過程，C所受合外力為零，C的動量不變,速度仍為0。9．下列四幅圖所反映的物理過程中,系統動量守恒的是（)答案AC解析A項中子彈和木塊組成的系統在水平方向不受外力,豎直方向所受合外力為零，系統動量守恒；B項中在彈簧恢復原長的過程中，系統在水平方向始終受墻的作用力,系統動量不守恒;C項中木球與鐵球組成的系統所受合外力為零,系統動量守恒；D項中木塊下滑過程中，斜面始終受到擋板的作用力，系統動量不守恒．10．如圖6所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內，兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上，兩球間連接一個保持原長的豎直輕彈簧,現給小球m2一個水平向右的初速度v0。如果兩桿足夠長，則在此后的運動過程中,下列說法正確的是（)圖6A．m1、m2及彈簧組成的系統動量不守恒B．彈簧最長時,其彈性勢能為eq\f（1，2）m2v02C．m1、m2速度相同時，共同速度為eq\f（m2v0，m1＋m2)D．m1、m2及彈簧組成的系統機械能守恒答案CD解析兩球和彈簧組成的系統所受合力為零，系統動量守恒,機械能也守恒,A錯誤，D正確;當彈簧伸長量最大時兩球速度相同，此時彈簧的彈性勢能一定小于m2的初動能eq\f（1，2)m2v02，B錯誤；兩球速度相同時的共同速度v＝eq\f（m2v0，m1＋m2），C正確．二、非選擇題11．如圖7所示，光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大小．圖7答案eq\f(6，5)v0解析解法一把A、B、C看成一個系統，整個過程中由動量守恒定律得：mAv0＝（mA＋mB＋mC)vB、C碰撞過程中由動量守恒定律得：mBvB＝（mB＋mC)v聯立解得vB＝eq\f(6,5)v0.解法二設A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律得：對A、B木塊:mAv0＝mA