2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學生作業本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．2．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關于△ABC的形狀的說法錯誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形4．從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數解的概率為（）A． B． C． D．5．硬幣有數字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上6．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．7．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°9．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若，則=（）A． B． C． D．110．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數約為（）A．3 B．6 C．7 D．1411．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°12．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．14．一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質地都相同，現隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_____．15．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________16．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．17．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結.若，，則的長為_______．18．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．20．（8分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.21．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優質新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發現，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應降低多少元？22．（10分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數y=（x＞0）的圖象經過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．23．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，(1)求線段OD的長度；(2)求弦AB的長度．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝2t．（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．25．（12分）如圖，已知雙曲線與直線交于點和點（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集26．為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務，求與的函數解析式；（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低的費用.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、A【分析】根據等邊三角形、正方形的性質求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應邊成比例可判斷④．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【點睛】本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理．3、C【解析】先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數值，熟悉掌握是關鍵．4、C【分析】先根據一元二次方程有實數根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關鍵.5、C【分析】根據概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【點睛】此題考查的是比較幾個事件發生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關鍵．6、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．7、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據旋轉的性質求出點A1的坐標，然后根據圖象上點的縱坐標循環規律即可求出m的值.【詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉的性質，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環規律是解決此題的關鍵.8、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應用是解題的關鍵．9、A【分析】由題意直接根據平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．10、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，【詳解】解：根據題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．11、B【解析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．12、D【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、31【分析】根據正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關鍵.14、．【分析】直接利用概率求法，白球數量除以總數進而得出答案．【詳解】∵一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，∴隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．15、【分析】根據菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關鍵，然后根據概率的求法直接得出答案．16、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．17、【分析】如下圖，連接EB.根據垂徑定理，設半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長；△AEB∽△AOC，可得到EB的長，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EB∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4設的半徑為r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，∴OC=3∵AE是的直徑，∴∠EBA=90°∴△OAC∽△EAB∴，∴EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強調，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件18、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數法求解；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據平行線的性質得到=45°，依據等腰直角三角形兩直角邊的關系可得到=，解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質得到EF：FO的值，設E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據EF：FO=1:1列出關于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設拋物線的表達式為將O（0，0）坐標代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標為（1，-1），∴點D坐標為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設點N的坐標為（,）則=解得，∴點N的坐標為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設點E的坐標為（，）（其中），①當點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標為（，），②當點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了運用待定系數法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數中相似的存在性問題，解題的關鍵是用點的坐標求出線段長度，并根據線段之間的關系，建立方程解出得到點的坐標.20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應降低3元【分析】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據題意列出關于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設售價應降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據題意列出關于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設售價應降低元，則每天可售出千克根據題意，得整理得，，解得，∵要減少庫存∴不合題意，舍去，∴答：售價應降低3元.【點睛】本題考查一元二次方程與銷售的實際應用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關系是列出方程的關鍵.22、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解析】（1）連接OD，過D作DF⊥OC于F，依據∠ACB=90°，D為AB的中點，即可得到CD=AB=BD，進而得出BC=2BF=2CF，依據BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進而得到E（3m，-2m），依據3m（-2m）=12，即可得到m=2，進而得到A（1，1）．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，過D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位線，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．23、(1)OD＝4；(2)弦AB的長是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結果．【詳解】(1)∵半徑是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)連接AO，如圖所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根據勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的長是1．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關鍵．24、（1）①見解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，滿足條件的t的值為6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，證明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解決問題．（2）分三種情形：①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當PQ＝QB時．②如圖1﹣2中，若點P在線段EC上（如圖），當PB＝BQ時．③如圖1﹣1中，若點P在線段DC延長線上，QP＝QB時，分別求解即可．【詳解】（1）①證明：如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，∵點E是DC的中點，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易證Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易證Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12?PB?QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當PQ＝QB時，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝12﹣2t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣12或6+12（