2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm2．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（）A．105° B．115° C．125° D．135°3．下列函數中，一定是二次函數的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則的值是（）A． B． C． D．5．在反比例函數的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點 B．圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大7．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數為（）A． B． C． D．8．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．510．若反比例函數的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數是（）A．86° B．94° C．107° D．137°12．對于二次函數，下列說法不正確的是（）A．其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒有交點.D．當時，隨的增大而增大.二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是反比例函數在第二象限內的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．14．如圖，在中，點D、E分別在AB、AC邊上，，，，則__________．15．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．16．點A(1,-2)關于原點對稱的點A1的坐標為________．17．如圖所示的網格是正方形網格，線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．18．在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬為________cm．(結果保留根號)三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算（2）解方程.20．（8分）計算:.21．（8分）如圖，在中，分別是的中點，，連接交于點．（1）求證：；（2）過點作于點，交于點，若，求的長．22．（10分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數（單位：元），并繪制成下面的統計圖．（1）本次調查的樣本容量是________，這組數據的眾數為________元；（2）求這組數據的平均數；（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數．23．（10分）在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點．①求的值；②若，求的值24．（10分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．25．（12分）某商場銷售一種電子產品，進價為元/件.根據以往經驗:當銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數關系式為______；（2）商場決定每銷售件該產品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值．26．二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．（1）求二次函數的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．2、D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角3、A【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數不是二次函數，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的定義，能熟記二次函數的定義的內容是解題的關鍵．4、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質，可得；設GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質，是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據反比例函數的性質，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當k＞0時，在每個象限內，y都隨x的增大而減??；當k＜0時，在每個象限內，y都隨x的增大而增大．6、D【解析】試題分析：根據反比例函數y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數圖象位于二四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤．故選D．考點：反比例函數圖象的性質7、C【分析】根據圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、A【分析】直接利用對稱軸為計算即可．【詳解】∵，∴拋物線的對稱軸是，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數的對稱軸，掌握二次函數對稱軸的求法是解題的關鍵．9、C【解析】根據題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．10、D【解析】先利用待定系數法求出反比例函數的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、以及確定某點是否在函數上，依據題意求出反比例函數解析式是解題關鍵.11、D【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數是137°．故選D．【點睛】本題考查圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．12、D【分析】先將二次函數變形為頂點式，然后可根據二次函數的性質判斷A、B、D三項，再根據拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】解：因為反比例函數，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數的圖象在第二象限內，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．14、【分析】由，，即可求得的長，又由，根據平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵．15、【分析】根據題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關系是解題的關鍵.16、（-1,2）【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【詳解】解：∵點A（1，-2）與點A1（-1，2）關于原點對稱，∴A1（-1，2）．故答案為：（-1，2）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．17、60°或120°【解析】線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，根據切線的性質得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了旋轉的性質和直角三角形的性質．18、()【解析】設它的寬為xcm．由題意得.∴.點睛：本題主要考查黃金分割的應用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數，即，近似值約為0.618.三、解答題（共78分）19、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負指數冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值、絕對值的性質進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點睛】本題分別考查了實數的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數的混合運算的關鍵是熟練掌握實數混合運算的法則，解方程的關鍵是會進行因式分解．20、2【分析】首先計算各銳角三角函數值，然后進行計算即可.【詳解】原式=2-1+1【點睛】此題主要考查銳角三角函數的相關計算，牢記銳角三角函數值是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）AN的長為2．【分析】(1)利用平行四邊形的性質及中點的性質即可證得結論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質，判斷△MNC為等邊三角形，從而求得∠1=∠2=∠MND=30°，在中，利用特殊角，求出EN，進而求出線段AN的長．【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD，∵M，N分別是AD，BC的中點，∴BN=BC=AD=DM，∴△ABN≌△CDM；(2)∵在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，∴，，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵在中，M為AD中點，∴MN=MD，∴平行四邊形CDMN為菱形；∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2，∵CE⊥MN，∠MND+∠DNC+∠2=90°，∴∠MND=∠DNC=∠2=30°，在中，∵PE=1，∠ENP=30°，∴EN=，在中，∵EN=，∠2=30°，NC=2EN=2，∵∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，∴△MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，∴AN=MC=NC=2，∴AN的長為2．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定與性質、直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系、等邊三角形的性質和判定以及相似三角形的性質和判定，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是求解的關鍵．22、（1），；（2）平均數為12元；（3）學生的捐款總數為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調查的樣本容量是，由眾數的定義即可得出結果；（2）由加權平均數公式即可得出結果；（3）由總人數乘以平均數即可得出答案．【詳解】（1）本次調查的樣本容量是，這組數據的眾數為元；故答案為，；（2）這組數據的平均數為（元）；（3）估計該校學生的捐款總數為（元）．【點睛】此題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．本題也考查了平均數、中位數、眾數的定義以及利用樣本估計總體的思想．23、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據相似三角形的判定即可得證；（2）①設，則，，先根據平行線的性質可得，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據相似三角形的判定與性質可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據①中三角形全等的性質可得，最后根據①中相似三角形的性質即可得．【詳解】（1）；①設，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，進而可得，由，得，由AAS證明即可；（2）由（1）全等三角形的性質得AE＝CF，證出EG＝CF，則四邊形EGCF是平行四邊形，由，即可得證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵于點E，于點F，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）得：，，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形，又∵，∴四邊形EGCF是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定及矩形的判定，關鍵是根據平行四邊形的性質得到三角形全等的條件，然后由三角形全等的性質得到邊的等量關系，進而根據有一個角為直角的平行四邊形是矩形來判定即可．25、（1）；（2）a=1．【分析】(1)利用“實際銷售量=原銷售量-10×上漲的錢數”可得；(2)根據單件利潤減去捐贈數為最后單件利潤，再根據銷售利潤等于單件利潤乘以銷售