2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．2．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）A． B． C． D．4．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．圖所示，已知二次函數的圖象正好經過坐標原點，對稱軸為直線.給出以下四個結論:①；②；③；④.正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣27．某種藥品原價為36元/盒，經過連續兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝258．如圖，A為反比例函數y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．19．反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定10．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．12．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為________.14．數據8，8，10，6，7的眾數是__________．15．如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，則圖中點O的位置為_____．16．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點，連接、、與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④，其中正確的是__________．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．18．將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．20．（6分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標志著貴陽中心城區正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機從這幾個站購票出發.（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發的站恰好相鄰的概率.21．（6分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發病急，蔓延速度快．某養豬場第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病．（1）求每頭發病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發病頭數會超過1500頭嗎？22．（8分）（1）計算：（2）已知，求的值23．（8分）周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB．24．（8分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數.(2)求的面積.(3)求tanC．25．（10分）如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由．（3）為軸右側拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標．26．（10分）已知:二次函數為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標;（2）為何值時，頂點在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點,當時，求此二次函數的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【分析】由系數即可確定與經過的象限.【詳解】解：經過第一、三象限，經過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖像，靈活根據的正負判斷函數經過的象限是解題的關鍵.4、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.5、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數經過原點即可判斷①；根據x=-1時的函數值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據拋物線與x軸交點個數得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經過原點，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當x=-1時，函數值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．6、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據旋轉的性質求出點A1的坐標，然后根據圖象上點的縱坐標循環規律即可求出m的值.【詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉的性質，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環規律是解決此題的關鍵.7、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．8、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義．9、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.10、B【解析】由題意根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．12、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了弧長公式的應用，正確利用弧長公式是解題關鍵．13、1:1【分析】根據∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可求出結果．【詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似比即為對應邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．14、1【分析】根據眾數的概念即可得出答案．【詳解】眾數是指一組數據中出現次數最多的數，題中的1出現次數最多，所以眾數是1故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數，掌握眾數的概念是解題的關鍵．15、點B或點E或線段BE的中點．【分析】由旋轉的性質分情況討論可求解；【詳解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，∴若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，利用分類討論是本題的關鍵．16、①②③④【分析】①正確．利用直角三角形30度角的性質即可解決問題；②正確，通過計算證明∠BPD=135°，即可判斷；③正確，根據兩角相等兩個三角形相似即可判斷；④正確．利用相似三角形的性質即可證明．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正確；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．17、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因為OB、OC是⊙O的半徑，所以OB=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關系，會求弦心距和弦長18、0＜b＜【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數如圖，由圖象可知，當直線y＝x+b經過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得所以，當0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數圖像的折疊問題，解決本題的關鍵是能夠根據題意畫出二次函數折疊后的圖像，掌握二次函數與一元二次方程的關系.三、解答題(共66分)19、這樣定價不合理,理由見解析【分析】根據加權平均數的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價為18.7元／．【點睛】本題考查了加權平均數的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權平均數的概念是解題關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發的站恰好相鄰）=【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設每頭發病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據“第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）根據3天后生豬發病頭數=2天后生豬發病頭數×（1+7），即可求出3天后生豬發病頭數，再將其與1500進行比較即可得出結論．【詳解】解：（1）設每頭發病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發病頭數會超過1500頭．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）1；（2）.【分析】（1）先計算乘方并對平方根化簡，最后進行加減運算即可；（2）用含b的代數式表示a，代入式子即可求值.【詳解】解：（1）==1（2）已知，可得，代入=.【點睛】本題考查實數的運算以及代入求值，熟練掌握相關計算法則是解題關鍵.23、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應用，解決河寬問題.24、（1）60°；（2）；（3）【解析】(1)直接利用三角函數值，即可求出∠B的度數；(2)過A作AD⊥BC于D，根據cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）∵B為銳角且cosB，∴∠B=60°；（2）如圖，過A作AD⊥BC于D，在Rt中，cosB，∵AB=6，∴BD=3，∴，∴，(3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt中，tanC.【點