6.1熱量傳遞的基本方式熱傳導對流傳熱輻射傳熱第六章

傳熱概論與能量方程6.2能量方程能量方程的推導能量方程的特定形式柱坐標系與球坐標系的能量方程

16.1熱量傳遞的基本方式熱傳導第六章傳熱概論與能量方程6無內熱源泊松方程穩態導熱傅立葉第二定律無內熱源穩態導熱Laplace方程2第六章

傳熱概論與能量方程熱力學第一定律能量方程無內熱源泊松方程穩態導熱傅立葉第二定律無內熱源穩態導熱Lap本章討論固體內部的導熱問題，重點介紹熱傳導方程的求解方法，并結合實際情況，探討導熱理論在工程實際中的應用。第七章熱傳導本章討論固體內部的導熱問題，重點介紹熱傳導方程的求解方法，并37.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導有內熱源的一維穩態熱傳導二維穩態熱傳導（自學）7.2不穩態導熱內熱阻可忽略的不穩態導熱忽略表面熱阻的不穩態導熱內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱多維不穩態熱導熱第七章熱傳導7.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導7.2不穩態導熱4厚度為

b的大平壁，一側溫度為t1，另一側溫度為t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）進行一維穩態導熱。單層平壁導熱

示例工業燃燒爐的爐壁傳熱居民住宅的墻壁傳熱1.單層平壁一維穩態熱傳導7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導厚度為b的大平壁，一側溫度為t1，另一側溫度為t2，且t5導熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳67.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導第Ⅰ類邊界條件邊界條件分類：第Ⅱ類B.C.：絕熱邊界，指壁面

處熱通量為零：第Ⅰ類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知第Ⅲ類B.C.：對流邊界，指壁面

處對流換熱已知：7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導第Ⅰ類邊界條件邊界條件分7（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導熱速率由傅立葉定律導熱速率方程7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導線性變化微分（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導熱速率由傅立葉定律導熱87.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱速率方程分析導熱推動力導熱阻力（熱阻）7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱速率方程分析導熱推動9設平壁是由n層材料構成2.多層平壁穩態導熱多層平壁導熱

各層壁厚為表面溫度為且7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同設平壁是由n層材料構成2.多層平壁穩態導熱多層平壁導熱10穩態導熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導穩態導熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無11三層平壁穩態熱傳導速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導三層平壁穩態熱傳導速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1123.單層圓筒壁的一維穩態熱傳導某一內半徑為

r1

、外半徑為r2的圓筒壁，其內側溫度為t1，外側溫度為t2，且t1>t2，沿徑向進行一維穩態導熱。示例化工管路的傳熱間壁式換熱器的傳熱單層圓筒壁導熱

7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導3.單層圓筒壁的一維穩態熱傳導某一內半徑為r1、外半徑為13導熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導14單層圓筒壁導熱

7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導（1）溫度分布方程（2）導熱速率由傅立葉定律對數型單層圓筒壁導熱7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導（1）溫15可寫成與單層平壁熱傳導速率方程相類似的形式其中7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導單層圓筒壁導熱速率方程可寫成與單層平壁熱傳導速率方程相類似的形式其中7.1.1167.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導圓筒壁的對數平均面積圓筒壁的對數平均半徑7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導圓筒壁的對數平均面積圓筒174.多層圓筒壁的穩態熱傳導假設層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。多層圓筒壁的熱傳導7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導4.多層圓筒壁的穩態熱傳導假設層與層之間接觸良好，即互相接觸18熱傳導速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導熱傳導速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內熱源的一維穩態熱19示例管式固定床反應器核燃料棒發熱圓柱體的導熱某半徑為

R，長度為

L

的細長實心圓柱體，其發熱速率為，表面溫度為tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩態導熱過程。7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導示例管式固定床反應器發熱圓柱體的導熱某半徑為R，長度為L20導熱微分方程簡化：得7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導導熱微分方程簡化：得7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導21當7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導溫度分布方程為當最高溫度拋物線型當7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導溫度分布方程為當最高溫22導熱速率為7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導無量綱溫度分布方程溫度分布方程導熱速率即為發熱速率導熱速率為7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導無量綱溫度分布237.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導有內熱源的一維穩態熱傳導維穩態熱傳導（自學）7.2不穩態導熱內熱阻可忽略的不穩態導熱忽略表面熱阻的不穩態導熱內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱多維不穩態熱導熱第七章熱傳導7.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導7.2不穩態導熱24若固體的k

很大，環境流體與固體表面間的對流傳熱系數h

較小時，可認為在任一時刻固體內部各處的溫度均勻一致。

tb初始溫度（高溫）為t0

的金屬球，在θ=0時刻放入溫度為tb的大量環境流體（如水）中冷卻。試求球體溫度隨時間的變化。7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱若固體的k很大，環境流體與固體表面間的對流傳熱系數h25金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為c、初始溫度t0環境流體的主體溫度tb（恒定），流體與金屬球表面的對流傳熱系數為h

。以球表面為控制面，作熱量衡算，得

tb7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為26物體溫度隨時間的變化進一步分析：

Biotnumber畢渥數物體內部的導熱熱阻與表面對流熱阻之比

7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱指數變化

物體溫度隨時間的變化進一步分析：Biotnumber畢27

①

Bi大，表示物體內部的導熱熱阻起控制作用，物體內部存在較大的溫度梯度

②

Bi小，表示物體內部的熱阻很小，表面對流傳熱的熱阻起控制作用，物體內部的溫度梯度很小，在同一瞬時各處溫度均勻

實驗表明：當Bi<0.1時，可采用集總熱容法處理，其誤差不超過5%。

7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱①Bi大，表示物體內部的導熱熱阻起控制作用，物體內部存28傅立葉數（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間

在求解不穩態傳熱問題時，首先要計算Bi

的值，視其是否小于0.1，以便確定該傳熱問題能否采用集總熱容法處理。7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱傅立葉數（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間29當表面熱阻＜＜內熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可略，此時表面溫度ts在θ>0的所有時間內均為一個常數，且基本等于環境溫度。

典型問題有：半無限大固體的不穩態導熱；大平板的不穩態導熱。7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱當表面熱阻＜＜內熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可301.半無限大固體的不穩態導熱zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（對于所有x）

地面降溫，厚壁物體一側降溫7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱1.半無限大固體的不穩態導熱zx0yt=t0(θ＜0)31變量置換法求解，令：

7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱變量置換法求解，令：7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱32溫度分布為

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區域7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱設左端面的面積為A，則瞬時導熱通量為溫度分布為或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區域7.332.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩態導熱ts=tb－llx0ts=tb平板的初始溫度各處均勻為t0

，在θ=0時刻，兩端面的溫度突然變為ts=tb=常數7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱2.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩態導熱ts=tb－llx034分離變量法求解，令

定解條件：

7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱溫度分布為

分離變量法求解，令定解條件：7.2.2忽略表面熱阻的不35x

0l任意時刻溫度t=t(x,θ)θ1

t0

tsθ2

溫度分布圖示：7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱x0l任意時刻溫度θ1t0tsθ2溫度分布圖示：736工程實際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質有熱交換的不穩態導熱問題。此類問題的邊界條件屬于第Ⅲ類邊界條件。ts－llx0tb7.2.3內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱工程實際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質有熱交換的不穩態導37采用分離變量法求解，得

式中

7.2.3內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱采用分離變量法求解，得式中7.2.3內熱阻與表面熱阻均38令

為便于計算，將上式繪成圖線。7.2.3內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱令為便于計算，將上式繪成圖線。7.2.3內熱阻與表面熱阻39無限大平板的不穩態導熱算圖：7.2.3內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱ts－llx0tb無限大平板的不穩態導熱算圖：7.2.3內熱阻與表面熱阻均重40無限長圓柱體的不穩態導熱算圖：

無限長圓柱體的不穩態導熱算圖Fo∞∞x17.2.3內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱無限長圓柱體的不穩態導熱算圖：無限長圓柱體的不穩態導熱算圖41

球柱體的不穩態導熱算圖：

球柱體的不穩態導熱算圖

x17.2.3內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱球柱體的不穩態導熱算圖：球柱體的不穩態導熱算圖x1742二維和三維導熱問題的求解采用Newman法則（選學）。7.2.4多維不穩態熱導熱二維和三維導熱問題的求解采用Newman法則（選學）。7.436.1熱量傳遞的基本方式熱傳導對流傳熱輻射傳熱第六章

傳熱概論與能量方程6.2能量方程能量方程的推導能量方程的特定形式柱坐標系與球坐標系的能量方程

446.1熱量傳遞的基本方式熱傳導第六章傳熱概論與能量方程6無內熱源泊松方程穩態導熱傅立葉第二定律無內熱源穩態導熱Laplace方程45第六章

傳熱概論與能量方程熱力學第一定律能量方程無內熱源泊松方程穩態導熱傅立葉第二定律無內熱源穩態導熱Lap本章討論固體內部的導熱問題，重點介紹熱傳導方程的求解方法，并結合實際情況，探討導熱理論在工程實際中的應用。第七章熱傳導本章討論固體內部的導熱問題，重點介紹熱傳導方程的求解方法，并467.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導有內熱源的一維穩態熱傳導二維穩態熱傳導（自學）7.2不穩態導熱內熱阻可忽略的不穩態導熱忽略表面熱阻的不穩態導熱內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱多維不穩態熱導熱第七章熱傳導7.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導7.2不穩態導熱47厚度為

b的大平壁，一側溫度為t1，另一側溫度為t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）進行一維穩態導熱。單層平壁導熱

示例工業燃燒爐的爐壁傳熱居民住宅的墻壁傳熱1.單層平壁一維穩態熱傳導7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導厚度為b的大平壁，一側溫度為t1，另一側溫度為t2，且t48導熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳497.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導第Ⅰ類邊界條件邊界條件分類：第Ⅱ類B.C.：絕熱邊界，指壁面

處熱通量為零：第Ⅰ類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知第Ⅲ類B.C.：對流邊界，指壁面

處對流換熱已知：7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導第Ⅰ類邊界條件邊界條件分50（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導熱速率由傅立葉定律導熱速率方程7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導線性變化微分（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導熱速率由傅立葉定律導熱517.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱速率方程分析導熱推動力導熱阻力（熱阻）7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱速率方程分析導熱推動52設平壁是由n層材料構成2.多層平壁穩態導熱多層平壁導熱

各層壁厚為表面溫度為且7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同設平壁是由n層材料構成2.多層平壁穩態導熱多層平壁導熱53穩態導熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導穩態導熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無54三層平壁穩態熱傳導速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導三層平壁穩態熱傳導速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1553.單層圓筒壁的一維穩態熱傳導某一內半徑為

r1

、外半徑為r2的圓筒壁，其內側溫度為t1，外側溫度為t2，且t1>t2，沿徑向進行一維穩態導熱。示例化工管路的傳熱間壁式換熱器的傳熱單層圓筒壁導熱

7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導3.單層圓筒壁的一維穩態熱傳導某一內半徑為r1、外半徑為56導熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導導熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導57單層圓筒壁導熱

7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導（1）溫度分布方程（2）導熱速率由傅立葉定律對數型單層圓筒壁導熱7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導（1）溫58可寫成與單層平壁熱傳導速率方程相類似的形式其中7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導單層圓筒壁導熱速率方程可寫成與單層平壁熱傳導速率方程相類似的形式其中7.1.1597.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導圓筒壁的對數平均面積圓筒壁的對數平均半徑7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導圓筒壁的對數平均面積圓筒604.多層圓筒壁的穩態熱傳導假設層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。多層圓筒壁的熱傳導7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導4.多層圓筒壁的穩態熱傳導假設層與層之間接觸良好，即互相接觸61熱傳導速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內熱源的一維穩態熱傳導熱傳導速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內熱源的一維穩態熱62示例管式固定床反應器核燃料棒發熱圓柱體的導熱某半徑為

R，長度為

L

的細長實心圓柱體，其發熱速率為，表面溫度為tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩態導熱過程。7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導示例管式固定床反應器發熱圓柱體的導熱某半徑為R，長度為L63導熱微分方程簡化：得7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導導熱微分方程簡化：得7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導64當7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導溫度分布方程為當最高溫度拋物線型當7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導溫度分布方程為當最高溫65導熱速率為7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導無量綱溫度分布方程溫度分布方程導熱速率即為發熱速率導熱速率為7.1.2有內熱源的一維穩態熱傳導無量綱溫度分布667.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導有內熱源的一維穩態熱傳導維穩態熱傳導（自學）7.2不穩態導熱內熱阻可忽略的不穩態導熱忽略表面熱阻的不穩態導熱內熱阻與表面熱阻均重要的不穩態導熱多維不穩態熱導熱第七章熱傳導7.1穩態熱傳導無內熱源的一維穩態熱傳導7.2不穩態導熱67若固體的k

很大，環境流體與固體表面間的對流傳熱系數h

較小時，可認為在任一時刻固體內部各處的溫度均勻一致。

tb初始溫度（高溫）為t0

的金屬球，在θ=0時刻放入溫度為tb的大量環境流體（如水）中冷卻。試求球體溫度隨時間的變化。7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱若固體的k很大，環境流體與固體表面間的對流傳熱系數h68金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為c、初始溫度t0環境流體的主體溫度tb（恒定），流體與金屬球表面的對流傳熱系數為h

。以球表面為控制面，作熱量衡算，得

tb7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為69物體溫度隨時間的變化進一步分析：

Biotnumber畢渥數物體內部的導熱熱阻與表面對流熱阻之比

7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱指數變化

物體溫度隨時間的變化進一步分析：Biotnumber畢70

①

Bi大，表示物體內部的導熱熱阻起控制作用，物體內部存在較大的溫度梯度

②

Bi小，表示物體內部的熱阻很小，表面對流傳熱的熱阻起控制作用，物體內部的溫度梯度很小，在同一瞬時各處溫度均勻

實驗表明：當Bi<0.1時，可采用集總熱容法處理，其誤差不超過5%。

7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱①Bi大，表示物體內部的導熱熱阻起控制作用，物體內部存71傅立葉數（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間

在求解不穩態傳熱問題時，首先要計算Bi

的值，視其是否小于0.1，以便確定該傳熱問題能否采用集總熱容法處理。7.2.1內熱阻可忽略的不穩態導熱傅立葉數（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間72當表面熱阻＜＜內熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可略，此時表面溫度ts在θ>0的所有時間內均為一個常數，且基本等于環境溫度。

典型問題有：半無限大固體的不穩態導熱；大平板的不穩態導熱。7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱當表面熱阻＜＜內熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可731.半無限大固體的不穩態導熱zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（對于所有x）

地面降溫，厚壁物體一側降溫7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱1.半無限大固體的不穩態導熱zx0yt=t0(θ＜0)74變量置換法求解，令：

7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱變量置換法求解，令：7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱75溫度分布為

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區域7.2.2忽略表面熱阻的不穩態導熱設左端面的面積為A，則瞬時導熱通量為溫度分布為或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區域7.762.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩態導