第第18頁（共17頁）20212022學年北京市平谷區高一（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10440.）1．設全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{2，4，6，8}，那?UA＝（ ）A．{9} B．{1，3，5，7，9} C．{1，3，5} D．{2，4，6}函數f（x）＝cos（﹣2x???）的最小正周期是（ ）6．2π B．﹣π C．π D ??．4下列各式化簡后的結果為cosx的是（ ）??） B．sin（2π+x） C．sin（x???） D．sin（2π﹣x）2 2下列不等式成立的是（ ）log13＜log5 B．log15＜log332 2 2 32 2 2C．log3＜log15 D．log3＜log5＜log12 32 2 2 2 32函數f（x）＝lg（x+1）的圖象與函數g（x）＝x2﹣2x+1的圖象的交點個數為（ ）A．0 B．1 C．2 D．3已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（ ）若a＞b，則ac2＞bc2

?? ??＞．若 ，則a＞b＞?? ??C．若a＞b，ab＜0，則1＞1 D．若a2＞b2，ab＞0，則1＜1?? ?? ?? ??已知函數（）A（+A＞，＞R，則）是偶函數”是=”的（ ）2充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件某人要圍一個面積為32的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下，墻高3，新墻的造價為1000元2，則當x取 時，總造價最低？（假設舊墻足夠長（ ）A．9 B．8 C．16 D．64已知定義在R是周期為2時，f（x）＝2x﹣1．那么f（log23）值為（ ）1 1B．2 3

C．?1 D．24某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間t＝0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當∈[60，B兩點間的距離為（單位，則d等于（ ）A．5????????2

B．10????????2

C．5??????????30

D．10??????????60二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）函數1+lg（x+1）的定義域是 ．??12．已知奇函數（，當0時（）2，那么（）＝ ．如果tanα＝3，那么sinα?cosα＝ ．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P 4 3將射線OP繞坐標原點O

??Q（x

（，，5 5，y．那么α＝ ，x按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點2＝ ．

2 2 2從200820092016年高鐵運營總里程數的折線圖（圖中的數據均是每年12月31日的統計結果．根據上述信息，下列結論中：①2015年這一年，高鐵運營里程數超過0.5萬公里；②從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數逐年遞增；③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數最多的一年是2014年；④2013年到2016高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率其中所有正確結論的序號是 ．三、解答題（本大題共6小題，共85分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）{x|16（13分）已知集合＝{x|3

≤log8

x≤1}，B＝{x|2＜2x＜128}，全集U＝R．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）?（∩B；（Ⅲ）如果C＝{x|x＜a}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．17（13分）已知α是第二象限角，且=?5．12（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）的值．18（14分）已知二次函數（）a﹣（1．（Ⅰ）當對稱軸為x＝﹣1時，a的值；f（x）[﹣2，2]上的值域．（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．19（15分）已知函數）＝?（0）最小正周期是π．3（Ⅰ）求ω的值；7??（Ⅱ）求證：當x∈[0 ]時，f（x）≥?，12 2???2+2??(0≤??≤2)20（15分）已知函數={ ．??2+2??(?2≤??＜0)（）的值：（Ⅰ）求?，f 1（）的值：3 2（Ⅱ）作出函數的簡圖；（Ⅲ）由簡圖指出函數的值域；（Ⅳ）由簡圖得出函數的奇偶性，并證明．21（15分）已知函數）＝2+???≤??．4 4 4（Ⅰ）列表，描點，畫函數f（x）的簡圖，并由圖象寫出函數f（x）的單調區間及最值；（Ⅱ）若（）＝（2（2，求+）的值20212022學年北京市平谷區高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10440.）1．設全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{2，4，6，8}，那?UA＝（ ）A．{9} B．{1，3，5，7，9} C．{1，3，5} D．{2，4，6}解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{2，4，6，8}，∴?UA＝{1，3，5，7，9}．故選：B．函數f（x）＝cos（﹣2x???）的最小正周期是（ ）62π B．﹣π

C．π D ??．4．解：）＝（2???）2+，6 6所以根據復合三角函數的周期公式可得最小正周期T=2??=π．2故選：C．下列各式化簡后的結果為cosx的是（ ）??）2sin（2π+x）??）2sin（2π﹣x）解：選項A：因為sin（x+??）＝cosx，故A正確，2選項B：因為sin（2π+x）＝sinx，故B錯誤，C?

???x）＝﹣cosx，故C錯誤，（2 2Dsin（2π﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣sinxD錯誤，下列不等式成立的是（ ）

1

3＜log5

1

5＜log332 2 2 32 2 2

3＜log

1＜log5

3＜log

5＜log12 32 2 2 2 32解：∵??????1

1=0，0＝log21＜log23＜log25，32 3∴??????1＜??????3＜??????5．32 2 2故選：A．函數f（x）＝lg（x+1）的圖象與函數g（x）＝x2﹣2x+1的圖象的交點個數為（ ）A．0 B．1 C．2 D．3解：在坐標系中，分別作出函數f（x）和g（x）的圖象如圖：由圖象可知兩個函數圖象的交點為2個．故選：C．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（ ）a＞bac2＞bc2Ca＞b，ab＜0，則11?? ??Ac＝0Bc＜0時，則不成立，

?? ??＞B．若 ，則a＞b＞?? ??Da2＞b2，ab＞0，則11?? ??對于C：若a＞b，ab＜0，則a＞0，b＜0，故C正確，Da2＞b2，ab＞0a＞b＞0a＜b＜0D不成立．已知函數（）A（+A＞，＞R，則）是偶函數”是=”的（ ）2C．充要條件

必要不充分條件D解：函數（）Aφ，當=時，），故函數為偶函數；2當函數（）φ＝+∈，2故則“f（x）是偶函數”是“φ=??”的必要不充分條件；2故選：B．某人要圍一個面積為32的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下，墻高3，新墻的造價為1000元2，則當x取 時，總造價最低？（假設舊墻足夠長（ ）A．9 B．8 C．16 D．64解：由題意墻的總造價為：1000×（x+2×32）×3≥3000×2√??×64=48000，?? ??當且僅當x=64，即x＝8時取等號；??故選：B．已知定義在R上的偶函數滿足下列條件是周期為2的周期函數當時，f（x）＝2x﹣1．那么f（log23）值為（ ）1 1B．2 3

C．?14

D．2解：根據題意，f（x）是偶函數且周期為2，則f（log3）＝f（log3﹣2）＝f（log

3）＝（g4，2 2x∈（0，1）時，f（x）＝2x﹣1f（log4）=4?1=1，

24 232故f（log3）=1；23

23 3 3故選：B．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間t＝0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當∈[，60，B兩點間的距離為d（單位，則d等于（ ）A．5???????? B．10???????? C．5?????????? D．10??????????2 2 30 60t??????=如圖，取AB的中點C，連接OC，

??×2??=60

????，30則根據直角三角形的性質可得：d＝|AB|＝2|OA|sin∠AOC＝2×5×??????1∠??????=10??????????，故選：D．

2 60二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）函數1+lg（x+1）的定義域是 （﹣1，0）∪（0，+∞）．??{??+{???1．??≠0 ??≠0∴函數（=1（1）的定義域是（，0）∪，∞．??（，）∪，∞．12．已知奇函數（，當0時（）2，那么（）＝10 解：∵f（x）是奇函數，∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（4+6）＝﹣10，故答案為：﹣10．如果tanα＝3，那么sinα?cosα＝ 3 ．10解：∵tanα＝3，∴sinα?cosα=

?????????????????

???????? = 3 =3．??????2??+??????2?? 1+??????2?? 10故答案為：3．10（，在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點（，OP

??按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點2

Q（x2

，y2

．那么

5 534 ，x2＝4 ．53 3解：由題意，tanα=

5= ，4 45x2＝sin（α+??）＝cosα=4．2 53 4故答案為：，．4 5從200820092016年高鐵運營總里程數的折線圖（圖中的數據均是每年12月31日的統計結果．根據上述信息，下列結論中：①2015年這一年，高鐵運營里程數超過0.5萬公里；②從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數逐年遞增；③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數最多的一年是2014年；④2013年到2016高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率其中所有正確結論的序號是 ③④．解：由2009年至2016年高鐵運營總里程數的折線圖，得：對于①，2014年和2015年對應的縱坐標之差小于2﹣1.5＝0.5，∴2015年這一年，高鐵運營里程數等于0.5錯誤；對于②20102016錯誤；對于③，2013年到2014年兩縱坐標之差最大，∴從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數最多的一年是2014年，故③正確；對于④，連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，∴2013201620102013④三、解答題（本大題共6小題，共85分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）{x|16（13分）已知集合＝{x|3

≤log8

x≤1}，B＝{x|2＜2x＜128}，全集U＝R．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）?（∩B；（Ⅲ）如果C＝{x|x＜a}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．{x|（Ⅰ）集合A＝{x|3

≤log8

x≤1}＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2＜2x＜128}＝{x|1＜x＜7}；（Ⅱ）A∩B＝{x|2≤x＜7}，全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x＜2或x≥7}；（Ⅲ）∵C＝{x|x＜a}，集合A＝{x|2≤x≤8}，且A∩C≠?，∴a＞2，∴a的取值范圍是2∞．17（13分）已知α是第二象限角，且=?5．12（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）的值．（Ⅰ）因為α是第二象限角，且=?5，12所以sinα＞0，cosα＜0，則cosα=?√ 1

=?√ 1

=?4√41，1+??????2?? 1+(?15)2 4112sinα=√1??????2??

5√41，41（Ⅱ）sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）＝﹣sinα﹣cosα=?5√41+4√41=?√41，41 41 41所以所求值為?√41．4118（14分）已知二次函數（）a﹣（1．（Ⅰ）當對稱軸為x＝﹣1時，a的值；f（x）[﹣2，2]上的值域．（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．（Ⅰ1）根據題意，二次函數（）a﹣a），其對稱軸為=1，2??若其對稱軸x＝1

??+1

=1，解可得a＝1；，必有

2??（2）若a＝1，則f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，在區間[﹣2，2]上，有0≤f（x）≤9，即函數的值域為[0，9]；（Ⅱ）a﹣a）0可化為a﹣1）0，2種情況討論：①當＜0時，不等式變形為?1（1），解不等式得1|1＜?? ?? ??1}；②當0時，不等式變形為?1﹣1），??0＜a＜11x＜1{x|x1x＜1}；?? ??當a＝1時，不等式為（x﹣1）2＞0，故不等式的解集為{x|x≠1}；a＞1x＞1x1{x|x＞11}；?? ??綜合可得：當a＜0時，不等式的解集為{x|1＜x＜1}；??0＜a＜1{x|x1x＜1}；??a＝1{x|x≠1}；a＞1{x|x＞11}．??19（15分）已知函數）＝?（0）最小正周期是π．3（Ⅰ）求ω的值；7??（Ⅱ）求證：當x∈[0 ]時，f（x）≥?√3．，12 2（Ⅰ）由題得所以ω＝±2，因為ω＞0，所以ω＝2．

2??，|??|（Ⅱ）（）＝（2?，因為≤，3 12所以0≤2x≤7??，???≤2x???≤5??，6 3 3 6所以?√3≤sin（2x???）≤1，2 37??所以當x∈[0 ]時，f（x）≥?√3，得證．，12 2???2+2??(0≤??≤2)20（15分）已知函數={ ．??2+2??(?2≤??＜0)（Ⅰ）求?，f 1（）的值：3 2（Ⅱ）作出函數的簡圖；（Ⅲ）由簡圖指出函數的值域；（Ⅳ）由簡圖得出函數的奇偶性，并證明．（Ⅰ）

2 22

2 8

1 12

1=3．??(?3)=(? ) +2×(? )=? ??()=?() +2×3 3 9 2 2