§2－4結(jié)點分析法及割集分析法

與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結(jié)點的連通電路來說，它的(n-1)個結(jié)點對第n個結(jié)點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結(jié)點電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點方程。這樣，只需求解(n-1)個結(jié)點方程，就可得到全部結(jié)點電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。§2－4結(jié)點分析法及割集分析法與用獨立電流變量來建立電1

一、結(jié)點電壓

在具有n個結(jié)點的連通電路(模型)中，可以選其中一個結(jié)點作為基準，其余(n-1)個結(jié)點相對基準結(jié)點的電壓，稱為結(jié)點電壓。將基準結(jié)點作為電位參考點或零電位點，各結(jié)點電壓就等于各結(jié)點電位。這些結(jié)點電壓不能構(gòu)成一個閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨立的電壓變量。由于任一支路電壓是其兩端結(jié)點電位之差或結(jié)點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。一、結(jié)點電壓2例如圖示電路各支路電壓可表示為:例如圖示電路各支路電壓可表示為:3

二、結(jié)點方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點方程。對電路的三個獨立結(jié)點列出KCL方程：列出用結(jié)點電壓表示的電阻VCR方程：代人KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：二、結(jié)點方程

對電路的三個獨立結(jié)點列出KCL方程：列出用4寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結(jié)點自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點全部電導(dǎo)的總和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2

+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)稱為結(jié)點i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點i和j間電導(dǎo)總和的負值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流人該結(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點方程。寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結(jié)點自電導(dǎo)，它們5從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點方程。由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個結(jié)點的連通電路，其結(jié)點方程的一般形式為：從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程，其系數(shù)很6三、結(jié)點分析法計算舉例結(jié)點分析法的計算步驟如下：1．指定連通電路中任一結(jié)點為參考結(jié)點，用接地符號表示。標出各結(jié)點電壓，其參考方向總是獨立結(jié)點為”+”，參考結(jié)點為”-”。2．用觀察法列出(n-1)個結(jié)點方程。3．求解結(jié)點方程，得到各結(jié)點電壓。4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。三、結(jié)點分析法計算舉例7例2－17用結(jié)點分析法求圖示電路中各電阻支路電流。解：用接地符號標出參考結(jié)點，標出兩個結(jié)點電壓u1和u2的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點方程：整理得到：解得各結(jié)點電壓為：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得例2－17用結(jié)點分析法求圖示電路中各電阻支路電流。解：用接8

例2－18用結(jié)點分析法求圖示電路各支路電壓。解:參考結(jié)點和結(jié)點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結(jié)點方程：整理得到:解得結(jié)點電壓求得另外三個支路電壓為：例2－18用結(jié)點分析法求圖示電路各支路電壓。解:參考結(jié)9四、含獨立電壓源電路的結(jié)點方程

當電路中存在獨立電壓源時，不能用式(2－30)建立含有電壓源結(jié)點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(2－30)建立結(jié)點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結(jié)點電壓關(guān)系的方程。綜上所述，對于由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說，其結(jié)點方程的一般形式應(yīng)改為以下形式四、含獨立電壓源電路的結(jié)點方程

10綜上所述，由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路，其結(jié)點方程的一般形式應(yīng)改為以下形式其中iuskk是與第k個結(jié)點相連的全部電壓源電流的代數(shù)和，其電流參考方向流出該結(jié)點的取正號，相反的取負號。由于變量的增加，需要補充這些電壓源與相關(guān)結(jié)點電壓關(guān)系的方程，其一般形式如下:其中，vi

是連接到電壓源參考極性”+”端的結(jié)點電壓，vj是連接到電壓源參考極性”-”端的結(jié)點電壓。綜上所述，由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路，其結(jié)點方11例2－19用結(jié)點分析法求圖(a)電路的電壓u和支路電流i1,i2。解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對結(jié)點電壓u來說

，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個結(jié)點方程。解得按照圖(a)電路可求得電流i1和i2

例2－19用結(jié)點分析法求圖(a)電路的電壓u和支路電流i1,12例2－20用結(jié)點分析法求圖示電路的結(jié)點電壓。解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量i列出兩個結(jié)點方程：解得補充方程這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進的結(jié)點方程(modifiednodeequation)，它擴大了結(jié)點方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。例2－20用結(jié)點分析法求圖示電路的結(jié)點電壓。解：選定6V13例2－21用結(jié)點分析法求圖示電路的結(jié)點電壓。解：由于14V電壓源連接到結(jié)點①和參考結(jié)點之間，結(jié)點①的結(jié)點電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點①的結(jié)點方程。考慮到8V電壓源電流i列出的兩個結(jié)點方程為：補充方程代人u1=14V，整理得到：解得：例2－21用結(jié)點分析法求圖示電路的結(jié)點電壓。解：由于14V14五、割集分析法與結(jié)點分析法用n-1個結(jié)點電壓作為變量來建立電路方程類似，也可以用n-1個獨立支路電壓作為變量來建立電路方程。由于選擇支路電壓有較大的靈活性，當電路存在m個獨立電壓源時，其電壓是已知量，若能選擇這些支路電壓作為變量，就可以少列m個電路方程。五、割集分析法15求解方程得到

u2=12V現(xiàn)在用圖示電路為例加以說明。為了求得電壓u2，我們可以選擇支路電壓u2和兩個電壓源電壓作為變量，列出與圖示封閉面相交的幾條支路電流的KCL方程求解方程得到u2=12V現(xiàn)在用圖示電路為例加以說明162002年春節(jié)攝于成都人民公園2002年春節(jié)攝于成都人民公園17§2－4結(jié)點分析法及割集分析法

與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結(jié)點的連通電路來說，它的(n-1)個結(jié)點對第n個結(jié)點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結(jié)點電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點方程。這樣，只需求解(n-1)個結(jié)點方程，就可得到全部結(jié)點電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。§2－4結(jié)點分析法及割集分析法與用獨立電流變量來建立電18

一、結(jié)點電壓

在具有n個結(jié)點的連通電路(模型)中，可以選其中一個結(jié)點作為基準，其余(n-1)個結(jié)點相對基準結(jié)點的電壓，稱為結(jié)點電壓。將基準結(jié)點作為電位參考點或零電位點，各結(jié)點電壓就等于各結(jié)點電位。這些結(jié)點電壓不能構(gòu)成一個閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨立的電壓變量。由于任一支路電壓是其兩端結(jié)點電位之差或結(jié)點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。一、結(jié)點電壓19例如圖示電路各支路電壓可表示為:例如圖示電路各支路電壓可表示為:20

二、結(jié)點方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點方程。對電路的三個獨立結(jié)點列出KCL方程：列出用結(jié)點電壓表示的電阻VCR方程：代人KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：二、結(jié)點方程

對電路的三個獨立結(jié)點列出KCL方程：列出用21寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結(jié)點自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點全部電導(dǎo)的總和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2

+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)稱為結(jié)點i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點i和j間電導(dǎo)總和的負值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流人該結(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點方程。寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結(jié)點自電導(dǎo)，它們22從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點方程。由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個結(jié)點的連通電路，其結(jié)點方程的一般形式為：從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程，其系數(shù)很23三、結(jié)點分析法計算舉例結(jié)點分析法的計算步驟如下：1．指定連通電路中任一結(jié)點為參考結(jié)點，用接地符號表示。標出各結(jié)點電壓，其參考方向總是獨立結(jié)點為”+”，參考結(jié)點為”-”。2．用觀察法列出(n-1)個結(jié)點方程。3．求解結(jié)點方程，得到各結(jié)點電壓。4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。三、結(jié)點分析法計算舉例24例2－17用結(jié)點分析法求圖示電路中各電阻支路電流。解：用接地符號標出參考結(jié)點，標出兩個結(jié)點電壓u1和u2的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點方程：整理得到：解得各結(jié)點電壓為：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得例2－17用結(jié)點分析法求圖示電路中各電阻支路電流。解：用接25

例2－18用結(jié)點分析法求圖示電路各支路電壓。解:參考結(jié)點和結(jié)點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結(jié)點方程：整理得到:解得結(jié)點電壓求得另外三個支路電壓為：例2－18用結(jié)點分析法求圖示電路各支路電壓。解:參考結(jié)26四、含獨立電壓源電路的結(jié)點方程

當電路中存在獨立電壓源時，不能用式(2－30)建立含有電壓源結(jié)點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(2－30)建立結(jié)點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結(jié)點電壓關(guān)系的方程。綜上所述，對于由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說，其結(jié)點方程的一般形式應(yīng)改為以下形式四、含獨立電壓源電路的結(jié)點方程

27綜上所述，由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路，其結(jié)點方程的一般形式應(yīng)改為以下形式其中iuskk是與第k個結(jié)點相連的全部電壓源電流的代數(shù)和，其電流參考方向流出該結(jié)點的取正號，相反的取負號。由于變量的增加，需要補充這些電壓源與相關(guān)結(jié)點電壓關(guān)系的方程，其一般形式如下:其中，vi

是連接到電壓源參考極性”+”端的結(jié)點電壓，vj是連接到電壓源參考極性”-”端的結(jié)點電壓。綜上所述，由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路，其結(jié)點方28例2－19用結(jié)點分析法求圖(a)電路的電壓u和支路電流i1,i2。解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對結(jié)點電壓u來說

，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個結(jié)點方程。解得按照圖(a)電路可求得電流i1和i2

例2－19用結(jié)點分析法求圖(a)電路的電壓u和支路電流i1,29例2－20用結(jié)點分析法求圖示電路的結(jié)點電壓。解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量i列出兩個結(jié)點方程：解得補