絕密★啟用前2017年一般高等學校招生全國一致考試（全國卷2）文科數學注意事項：答題前，考生務必定自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應地址上。回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1.設會集A{1,2,3},B{2,3,4}，則ABA.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.13，，42.(1i)(2i)A.1iB.13iC.3iD.33i3.函數f(x)sin(2x3)的最小正周期為A.4B.2C.D.2設非零向量a，b滿足a+b=a-b則A.a⊥bB.a=bC.a∥bD.ab2x25.若a1，則雙曲線y1的離心率的取值范圍是A（.2，+）B（.2，2）C（.1，2）D（.1，2）6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.362x+3y307.設x,y滿足拘束條件2x3y30。則z2xy的最小值是y30A.-15B.-9C.1D98.函數f(x)ln(x22x8)的單調遞加區間是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師咨詢成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優秀，2位優秀，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，依照以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績執行右側的程序框圖，若是輸入的a1，則輸出的S=A.2B.3C.4D.511.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為1A.10B.52C.10D.512.過拋物線C:y24x的焦點F，且斜率為3的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準線，點N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為A.5B.22C.23D.33二、填空題，本題共4小題，每題5分，共20分.13.函數f(x)2cosxsinx的最大值為.14.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x(,0)時，f(x)2x3x2，f(2)15.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其極點都在球O的球面上，則球O的表面積為16.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若2bcosBacosCccosA，則B三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn,a11，b11，a2b22.（1）若a3b35，求{bn}的通項公式；（2）若T321，求S3.18.(12分)如圖，四棱錐PABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1AD，BADABC90。2（1）證明：直線BC//平面PAD；（2）若PCD的面積為27，求四棱錐PABCD的體積。（12分）海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量比較，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）,其頻率分布直方圖以下：（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯表，并依照列聯表判斷可否有99%的掌握認為箱產量與養殖方法有關：箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養殖法新養殖法3）依照箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的利害進行較。附：P（）0.0500.0100.0013.8416.63510.828（12分）2設O為坐標原點，動點M在橢圓C：xy21上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足2NP2NM.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x3上，且OPPQ1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21）（12分）設函數f(x)(1x2)ex.（1）議論

f(x)

的單調性；（2）當

x

0時，

f(x)

ax

1，求a的取值范圍

.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系

xOy中，以坐標原點為極點，

x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C1的極坐標方程為

cos

4．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM||OP|16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為(2,)，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值．323.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知a0,b0,a3b32，證明：（1）(ab)(a5b5)4；（2）ab2．2017年一般高等學校招生全國一致考試（全國卷2）文科數學參照答案一、選擇題1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C二、填空題13.514.1215.14π.16.3三、解答題（12分）解：設的公差為d，的公比為q，則an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.①（1）由a3b35得2dq26②d3,d1,聯立①和②解得（舍去），q2.q0因此的通項公式bn2n1（2）由b11,T321得q2q200.解得q5,q4當q5時，由①得d8，則S321.當q4時，由①得d1，則S36.18.(12分)解：（1）在平面ABCD內，由于BADABC90，因此BC//AD.又BC平面PAD,AD平面PAD，BC//平面PAD2）取AD的中點M，連結PM,CM.由ABBC1AD及BC//AD，ABC902得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.由于側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，因此PMAD,PM底面ABCD.由于CM底面ABCD，因此PMCM.設BCx，則CMx,CD2x,PM3,xPCPD2.取xCD的中點N，連結PN，則，因此PN14xPNCD2由于PCD的面積為27，因此12x14x27，22解得x2（舍去），x2.于是ABBC2,AD4,PM23.因此四棱錐P12(24)2343ABCD的體積V2319.（12分）解：（1）舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為因此，事件A的概率估計值為0.62（2）依照箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養殖法6238新養殖法3466由于15.705＞6.635,故有99%的掌握認為箱產量與養殖方法有關.（3）箱產量的頻率分布直方圖表示：新養殖法的箱產量平均值(或中位數)在50kg到55kg之間，舊養殖法的箱產量平均值（或中位數）在45kg到50kg之間，且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的箱產量分布集中程度高，因此，可以認為新養殖法的箱產量較高且牢固，從而新養殖法優于舊養殖法.（12分）解：1）設P(x,y)，M(x0,y0)，則N(x0,0),NP(xx0,y),NM(0,y0)由NP2NM得x0x,y02y2由于M(x0,y0)在C上，因此x2y2212因此點P的軌跡方程為x2y222）由題意知F(1,0)設Q(3,t),P(m,n)，則OQ(3,t),PF(1m,n),OQPF33mtn，由OQPQ1得3mm2tnn21又由（1）知m2n22，故因此OQPF0，即OQPF.又過點P存在獨素來線垂直于OQ，因此過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21）（12分）解：1）f(x)(12xx2)ex令f(x)0得x12,x12當x(,12)時，f(x)0；當x(12,12)時，f(x)0；當x(12,)時，f(x)0.因此f(x)在(,12),(12,)單調遞減，在(12,12)單調遞加.（2）f(x)(1x)(1x)ex當a1時，設函數h(x)(1x)ex,h(x)xex0(x0)，因此h(x)在[0,)單調遞減，而h(0)1，故h(x)1，因此f(x)(x1)h(x)x1ax10a1時，設函數(x)exx1,g()ex10(x0)，gx因此g(x)在[0,)單調遞加，而g(0)0，故exx1當0x1時，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2），取x054a12，則x0(0,1),(1x0)(1x0)2ax010，f(x0)ax01a0時，取x051，則x0(0,1),f(x0)(1x0)(1x0)21ax012綜上，a的取值范圍是[1,).22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）解：（1）設P的極坐標為(,)(0)，M的極坐標為(1,)(10).由題設知|OP|,|OM|14cos由|OM||OP|16