正方形1.3.1正方形的性質

正方形1.3.1正方形的性質

復習回顧(1)平行四邊形有哪些性質?菱形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分菱形的性質邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角角:對角相等,鄰角互補具有平行四邊形一切性質復習回顧(1)平行四邊形有哪些性質?菱形與平行四邊形比較有哪矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊:

對邊平行且相等矩形的性質矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊:創設情景?問題:

從這個圖形中你能得到什么？┓90°有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角是正方形.2.52.53322創設情景?問題:從這個圖形中你能得到什么？┓90°由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形．如圖(1)．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定義】由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一為什么說正方形是1個完美的圖形？對稱性特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)為什么說正方形是1個完美的圖形？對稱性特征正方形是中心對稱圖定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質,所以結論易證.ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質,所以結論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點、F為BC延長線上一點、，且CE=CF，BE與BF之間又怎樣的關系，請說明理由。CFABED解（1）∵四邊形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四條邊相等，四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延長BE交DF于點M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點、F為BC延長線上如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關系。ABCDEFG應用探究如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，小試牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（

）（A）四條邊相等（B）對角線互相垂直平分（C）對角線平分一組對角（D）對角線相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）（A）四個角相等（B）對角線互相垂直平分（C）對角線相等（D）對角互補3、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGFDB7.5小試牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）ABC試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角C2.從四邊形內能找一點,使該點到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（試一試，相信你很棒！3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm4.正方形的對角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm試一試，相信你很棒！3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離2√2(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面數一數圖中正方形的個數，你發現了什么？多多多

（）個（）個（）個（）個第n個圖中正方形有

個3n-1長見識數一數圖中正方形的個數，你發現了什么？多多多（）個（根據圖形所具有的性質,在下表相應的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√根據圖形所具有的性質,在下表相應的空格中打”√”平行四邊形（1）本節課學習了哪些內容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯系與區別？它有什么性質？怎樣判定？（3）回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學習過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現了什么思想？課堂小結（1）本節課學習了哪些內容？課堂小結正方形1.3.1正方形的性質

正方形1.3.1正方形的性質

復習回顧(1)平行四邊形有哪些性質?菱形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分菱形的性質邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角角:對角相等,鄰角互補具有平行四邊形一切性質復習回顧(1)平行四邊形有哪些性質?菱形與平行四邊形比較有哪矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊:

對邊平行且相等矩形的性質矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊:創設情景?問題:

從這個圖形中你能得到什么？┓90°有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角是正方形.2.52.53322創設情景?問題:從這個圖形中你能得到什么？┓90°由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形．如圖(1)．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定義】由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一為什么說正方形是1個完美的圖形？對稱性特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)為什么說正方形是1個完美的圖形？對稱性特征正方形是中心對稱圖定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質,所以結論易證.ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質,所以結論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點、F為BC延長線上一點、，且CE=CF，BE與BF之間又怎樣的關系，請說明理由。CFABED解（1）∵四邊形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四條邊相等，四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延長BE交DF于點M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點、F為BC延長線上如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關系。ABCDEFG應用探究如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，小試牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（

）（A）四條邊相等（B）對角線互相垂直平分（C）對角線平分一組對角（D）對角線相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）（A）四個角相等（B）對角線互相垂直平分（C）對角線相等（D）對角互補3、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGFDB7.5小試牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）ABC試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角C2.從四邊形內能找一點,使該點到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（試一試，相信你很棒！3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm4.正方形的對角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm試一試，相信你很棒！3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數。