2022屆安徽省高三名校聯(lián)考教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷

數(shù)學(xué)(理科)(時(shí)間：120分鐘分值：150分)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答窠標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)設(shè)集合A={(x,y)k+y=6},B={(x,y)|y=x2},則從口3=()A.{(2,4)} B.{(-3,9)} C.{(2,4),(-3,9)} D.02.復(fù)數(shù)z=——(i為虛數(shù)單位)的虛部是z+1A.-1 B.1 C.-i D.i.為促進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，某縣計(jì)劃引進(jìn)一批果樹(shù)樹(shù)苗免費(fèi)提供給貧困戶(hù)種植.為了解果樹(shù)樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)品種中各隨機(jī)抽取了100株，進(jìn)行高度測(cè)量，并將高度數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖求得甲、乙兩個(gè)品種高度的平均值都是66.5,用樣本估計(jì)總體，則下列描述正確的4甲品種的平均高度高于乙品種，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊B.乙品種的平均高度高于甲品種，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊C.甲、乙品種的平均高度差不多，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊D.甲、乙品種的平均高度差不多，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊.與橢圓C:看+會(huì)=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）.已知。=log27,b=log38,c=O,302.則a,b,c的大小關(guān)系為A.c<b<a B.a<b<cC.h<c<a D.c<a<b.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道其他兩人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī).函數(shù)/（乃=』+"一/一2》一2的圖象可能是（）TOC\o"1-5"\h\z.（1-2力5的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為（ ）A.40 B.-40 C.80 D.-80.已知直三棱柱A8C- 的頂點(diǎn)都在球。上，且AB=4，M=6，ZACS=30°,則此直三棱柱的外接球。的表面積是（ ）_ 500兀A.257r B.50兀 C.100n D. 3.希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)問(wèn)題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是aABC的外接圓和以AB為直2兀徑的圓的一部分，若=AC=BC=1,則該月牙形的面積為（ ）BTOC\o"1-5"\h\z百兀 兀 1兀 1兀4 24 4 24 424 424.等差數(shù)列｛q｝中，％=-9,a5=-l.記7；=a。…。〃（〃=1，2,…），則數(shù)列｛[,｝（ ）.A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D,無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng).已知定義在R上的偶函數(shù)/（x）=JM-cosx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），記。二/④了），b=/（20-3）,c=f（k+\og32）,則a,b.c的大小關(guān)系是A.a<c<b B.c<a<h C.b<c<a D.h<a<c二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）.給出下列命題：①若同向，則有忸+4=忖+忖；②Z+B與同+|母表示的意義相同；③若不共線(xiàn)，則有歸+坂卜同+慟；④同〈同+時(shí)恒成立；⑤對(duì)任意兩個(gè)向量2九總有卜+目（卜|+|可；⑥若三向量a,瓦c滿(mǎn)足￡+B+￡=6,則此三向量圍成一個(gè)三角形.其中正確的命題是（填序號(hào)）.若tan[二一2）=:，則tana= .4；6.。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線(xiàn)C：y2=40x的焦點(diǎn)，尸為。上一點(diǎn)，若|PF|=4j5,則aPOF的面積.

.如圖，正方體A8CO—AgGA的棱長(zhǎng)為1，E，P分別是棱A4,CG的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)￡尸的平面分別與棱54，DB交于M,N.設(shè)BM=x,xe[O,l],給出以下四個(gè)結(jié)論：①平面MENF_L平面BDRB]；②當(dāng)且僅當(dāng)x=,時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MEN尸的周長(zhǎng)L=f(x),xe[O,l]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐。|一知硒尸的體積^=〃(可在工€[04]上先減后增.其中正確命題的序號(hào)是.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分).已知數(shù)列｛《,｝的前n項(xiàng)和為S“，且S”=2"+〃，〃￡”,數(shù)列也｝滿(mǎn)足％=4log?或+3,〃eN*.(1)求凡和2的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列｛4?〃｝的前n項(xiàng)和7“..如圖，在正四棱錐P—ABC。中，AB=2,ZAPC=~,M為依上的四等分點(diǎn)，即3BM=-BP.4(1)證明：平面平面P8C；(2)求平面PDC與平面40c所成銳二面角的余弦值.19.已知雙曲線(xiàn)E：=-與=1(。>0,6>0)的右焦點(diǎn)為F,離心率e=2,直線(xiàn)/：x=0-與E的一條a/r c漸近線(xiàn)交于Q,與x軸交于19.已知雙曲線(xiàn)E：(1)求E的方程；(2)過(guò)F的直線(xiàn)交E的右支于A(yíng),B兩點(diǎn),求證：PF平分NAP8.20.已知火龍果的甜度一般在11~20度之間，現(xiàn)某火龍果種植基地對(duì)在新、舊施肥方法下種植的火龍果的甜度作對(duì)比，從新、舊施肥方法下種植的火龍果中各隨機(jī)抽取了100個(gè)火龍果，根據(jù)水果甜度(單位：度)進(jìn)行分組，^[11,12),[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19),[19,20]分組，舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如下所示，若規(guī)定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”.舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖甜度111,12)[12,13)[13,14)[14,15)[15,16)[16,17)[17,18)[18,19)[19,20]頻數(shù)581210161418125新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表(1)設(shè)兩種施肥方法下的火龍果的甜度相互獨(dú)立，記M表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，以樣本估計(jì)總體，求事件M的概率.(2)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān)？(3)以樣本估計(jì)總體，若從舊施肥方法下的100個(gè)火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”的標(biāo)準(zhǔn)劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)火龍果中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)“超甜果”的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：

P(K2“J0.0250.0100.005k。5.0246.6357.879其中〃=a+h+c+d.2_其中〃=a+h+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.設(shè)函數(shù)/(》)=丫3-加+1.(1)若f(x)在x=3處取得極值，求。的值;⑵若/(力在[-2,-1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,X=曲線(xiàn)。的參數(shù)方程為，y=1—+cosa2凡? Fsina2(。為參數(shù)).以原點(diǎn)。為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線(xiàn)。的極坐標(biāo)方程；7F(2)在極坐標(biāo)系中，是曲線(xiàn)。上的兩點(diǎn)，若/MON",求IOM|+|ON|的最大值.23.已知函數(shù)/(x)=2|x+4|-znx.(1)若m=一1,求不等式/(x)>0的解集；(2)若關(guān)于x的不等式-f在0,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.參考答案一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)1.設(shè)集合A={(x,y)k+y=6},8={(x,y)?=x2}力!]Ar|B=()A.{(2,4)} B.{(-3,9)} C.{(2,4),(-3,9)} D.0【答案】C【解析】【分析】聯(lián)立方程組求解，用列舉法表示即可得4nBx+y=6fx=2fx=—3 / 、【詳解】\_2,：.\或,_Q,則An8={(24),(-3,9)}y=x [y=4Iy=9故選：c【點(diǎn)睛】本題考查集合元素，集合交集，理解集合的含義是關(guān)鍵，為簡(jiǎn)單題.22.復(fù)數(shù)z=^—（i為虛數(shù)單位）的虛部是i+1A.-1 B.1 C.-f D.i【答案】A【解析】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閦=「二：/=z+10+1）（1-1） 2所以復(fù)數(shù)Z的虛部為-1,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念，屬于基礎(chǔ)題..為促進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，某縣計(jì)劃引進(jìn)一批果樹(shù)樹(shù)苗免費(fèi)提供給貧困戶(hù)種植.為了解果樹(shù)樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)品種中各隨機(jī)抽取了100株，進(jìn)行高度測(cè)量，并將高度數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖求得甲、乙兩個(gè)品種高度的平均值都是66.5,用樣本估計(jì)總體，則下列描述正確的是（）A.甲品種的平均高度高于乙品種，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊B,乙品種的平均高度高于甲品種，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊C.甲、乙品種的平均高度差不多，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊D,甲、乙品種的平均高度差不多，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊【答案】D【解析】【分析】由平均值相同可知甲、乙品種的平均高度差不多，從頻率分布直方圖可知乙品種比甲品種高度更集中，長(zhǎng)的整齊.【詳解】由題知，甲、乙兩個(gè)品種高度的平均值相同均為66.5,即甲、乙品種的平均高度差不多，從頻率分布直方圖可以看出乙品種比甲品種高度更集中，長(zhǎng)的整齊.故選：D.與橢圓C:卷■+[■=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（1,石）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2A.X2--=1 B.y2-2x2=13 ）【答案】C【解析】【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線(xiàn)的定義可求得。的值，再由產(chǎn)下■可求得b的值，結(jié)合雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置可求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.TOC\o"1-5"\h\z2 2【詳解】橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,±2）,設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為4一今=1（4>03〉0）,由雙曲線(xiàn)的定義可得2a=J『+(6+2)2—,『+(6—2丫=(#+&)-(#—及)=2&,a=>/2?,/c=2,；.b=\Jc2—a2=正,2 2因此，雙曲線(xiàn)的方程為匕一上=1.2 2故選：C.5.已知a=log27,b=log,8,c=O,302,則a,b,c的大小關(guān)系為A.c<b<a B.a<b<cC.h<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】【分析】利用利用0,1,2等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小.【詳解】c=0.3°2<0.3°=1;log27>log24=251<log38<log39=2.故.故選A.【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對(duì)待..甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道其他兩人成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給信息進(jìn)行推理.【詳解】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有2位優(yōu)秀，2位良好，因?yàn)榧卓匆摇⒈某煽?jī)后仍不知道自己的成績(jī)，可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，J看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選：D..函數(shù)/（司=『+1-/一2方一2的圖象可能是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)〃x）= （x+l）2—l,得到/（X）的圖象關(guān)于x=—l對(duì)稱(chēng)，再利用特殊值判斷.【詳解】因?yàn)?(x)=^+i|-x2-2x-2=^-(x+1)2-1,所以/（X）的圖象關(guān)于x=—l對(duì)稱(chēng),又〃0）=e-2>0,故選：B.（l—2x）s的展開(kāi)式中,B.-40DB.-40D.-80【答案】D【解析】【分析】求出（>2x）5的展開(kāi)式為卻|=C；?（一2yV,在令r=3,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?—2x）5的展開(kāi)式為=Cr,15-.（_2x）r=C；-（-2）rxr令r=3,所以/的系數(shù)為。:（一2）3=-80.故選：D..已知直三棱柱ABC—4與G的頂點(diǎn)都在球。上，且AB=4,AA=6,ZACB=3（T,則此直三棱柱的外接球。的表面積是（ ）_ 500兀A.257r B.50兀 C.100n D. 3【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)。'為aABC外接圓的圓心，根據(jù)NACB=30°,得到△AOB是等邊三角形，求得外接圓的半徑r,再根據(jù)直三棱柱ABC-A瓦百的頂點(diǎn)都在球。上，由/?='/+（必［=5求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示:設(shè)點(diǎn)O'為aABC外接圓的圓心，因?yàn)镹ACB=30°,所以ZAO'8=60'，又。A=(7B=r,所以△AOB是等邊三角形，所以r=(Z4=(78=A8=4,又直三棱柱ABC-A8IG的頂點(diǎn)都在球。上,所以直三棱柱的外接球0的表面積是S=4萬(wàn)正=loo%,故選：C.希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)的問(wèn)題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是aABC的外接圓和以AB為直2兀徑的圓的一部分，若NACB==AC=BC=l,則該月牙形的面積為( )3A,昱+三 B,昱—三 C.-+— D,—4 24 424 424 424【答案】A【解析】【分析】求出aABC的外接圓半徑，得弓形面積，再求得大的半圓面積，相減可得結(jié)論.【詳解】解析由已知可得A5=&，aABC的外接圓半徑為R=，x「L=1.由題意，內(nèi)側(cè)圓弧為2sin30°2tt△ABC的外接圓的一部分，且其對(duì)應(yīng)的圓心角為:則弓形A8C的面積為-xl2xf--sin—1=---,外側(cè)的圓弧以A3為直徑，所以半圓A5的面積為2I3 3J34Ixnxf正［=町，則月牙形的面積為四_佶一期邛+：2（2）8 8（34）424故選：A..在等差數(shù)列｛《,｝中，a,=-9,a5=-l.記7；=a。…《＜（”=12…），則數(shù)列｛*｝（ ）.A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C.無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D.無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)【答案】B【解析】【分析】首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個(gè)項(xiàng)數(shù)的符號(hào)和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng).【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差1=今二幺=±2=2,則其通項(xiàng)公式為：q?=q+（〃—l）d=—9+（〃—1）x2=2n—11,注意到q<%v?</%<0<%=1<%<???，且由4＜。可知（＜0（，之6,，￡77）,由h="＞l（iN7,ieN）可知數(shù)列｛乙｝不存在最小項(xiàng),由于q=-9,%=—7,%=—5,%=—3,%=—I，4=1?故數(shù)列｛1｝中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：4=63,7；=63xl5=945.故數(shù)列｛1｝中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列中項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題..已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)=/T-cosx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，記。=/(0.32),b=/(20-3),c=f(k+log32),則a,b,c的大小關(guān)系是A.a<c<b B.c<a<b C.h<c<a D.h<a<c【答案】A【解析】【分析】先由偶函數(shù)求出Z=0,然后分析出函數(shù)在［0,可上單調(diào)遞增，判斷出以lb于2：女妻3<03>且都屬于［0,乃］,然后可比較大小.【詳解】解：由定義在R上的偶函數(shù)"X)=Ji1—COaX,可得〃_X)=〃X)即 -COS(—X)=』盟-COSX,解得&=0所以f(x)=J*-COSX當(dāng)xe［o,句時(shí)，*="單調(diào)遞增，COSX單調(diào)遞減，所以/(工)=陰-cosx在［0,可上單調(diào)遞增因?yàn)?.32=0.09，1<2°3<2，0.5<*+log32=log32<l所以(b手生女23<03>且都屬于［0,司所以7(0.32)<c=〃Z+log32)<n03),即a<c<b故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、單空題(本大題共4小題，共20.0分).給出下列命題：①若同向，則有忸+。|=慟+,卜

②與問(wèn)+忖表示的意義相同；③若工坂不共線(xiàn)，則有,+?＞問(wèn)+問(wèn)；④問(wèn)＜問(wèn)+慟恒成立；⑤對(duì)任意兩個(gè)向量點(diǎn)九總有p+目4同+%；⑥若三向量Z,瓦工滿(mǎn)足￡+B+"=6，則此三向量圍成一個(gè)三角形.其中正確的命題是（填序號(hào)）【答案】①⑤【解析】【分析】根據(jù)向量的模、共線(xiàn)向量的基本概念以及向量加法的法則，逐一分析即可.【詳解】對(duì)于①，若同向，則B+G與同向，所以@+4=慟+同，故①正確；對(duì)于②，與同+慟前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意義不相同，故②不正確；對(duì)于③，若￡花不共線(xiàn)，則有%+.〈同+忖，故③不正確；對(duì)于④，若5=6,則同=同+忖，故④不正確：對(duì)于⑤，對(duì)任意兩個(gè)向量￡花，總有歸+可福+陣故⑤正確；對(duì)于⑥，若三向量ac滿(mǎn)足a+B+c=。，若a,B,c中有零向量，則此三向量不能?chē)梢粋€(gè)三角形，故⑥不正確.故答案為：①⑤..若tan|。 |=一，則tan6z=I4J67【答案】一5【解析】【詳解】（兀、兀【詳解】（兀、兀tana=tana |+一I4）47故答案為一.5.。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線(xiàn)C：y2=4&x的焦點(diǎn)，尸為。上一點(diǎn)，若|PF|=4j5,則aPOF的面積.【答案】2G【解析】【分析】先由拋物線(xiàn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,0)，設(shè)P(m,n),根據(jù)|PF|=40,求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由△POF的面積為S=；|OF|x|n|,即可求出結(jié)果.【詳解】???拋物線(xiàn)C的方程為y2=4jlx, /.2p=4x/2,可得g=亞,得焦點(diǎn)F(72,0)設(shè)P(m,n),根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|PF|=m+]=4&,即m+&=4&，解得m=30，???點(diǎn)P在拋物線(xiàn)。上，得M=4/X3&=24n=±2-76,.-.△POF的面積為S=1|OF|x|n|=2>/3.故答案為2道.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)中三角形的面積問(wèn)題，熟記拋物線(xiàn)的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.16.如圖，正方體ABC。—481G2的棱長(zhǎng)為1，E，/分別是棱AA-CG的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)E廠(chǎng)的平面分別與棱8與，DD1交于M,N.設(shè)8M=x,xe[0,l],給出以下四個(gè)結(jié)論：①平面MEN/J_平面BDDtBt.②當(dāng)且僅當(dāng)x=；時(shí)，四邊形MENr的面積最小：③四邊形MEN/的周長(zhǎng)L=/(x),xe[0,1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐G-M&VF的體積V=〃(x)在xe[0,l]上先減后增.其中正確命題的序號(hào)是.【答案】①②【解析】【分析】①利用面面垂直的判定定理判斷：②求得|MN|=J(1-2x)2+2,又所是定值，結(jié)合S=gxEfxMN可作出判斷：③四邊形MEN尸是菱形，分析EM的變化可作出判斷；④將四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐M-GEF，N-GEF,進(jìn)而可作出判斷.【詳解】對(duì)于①：連接防，8￡>,孫則由正方體的性質(zhì)可知，EF_L平面80。耳，又跳'u平面MENF,所以平面MEAT_L平面8。￡)石，故①正確；對(duì)于②：連接MN，因?yàn)镋F_L平面8。。石，所以EFLMN,所以四邊形MEN/是菱形.四邊形MENF的面積S=gxEFxMN,四邊形MEM7的對(duì)角線(xiàn)所是固定的，|MN|=J(l-2x)2+2，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=，時(shí)，四邊形MEM的面積最小，故②正確；2對(duì)于③：因?yàn)镋FLMN,所以四邊形MENR是菱形.當(dāng)xe0,；時(shí)，的長(zhǎng)度由大變小；當(dāng)xe1時(shí)，的長(zhǎng)度由小變大.所以函數(shù)L=/(x),xg[0,1]不單調(diào).故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以&E產(chǎn)為底，以M,N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐M-CEF,N-GEF.因?yàn)槿切蜧E/的面積是個(gè)常數(shù).M,N到平面QE尸的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐G-MENb的體積V=〃(x)為常值函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：①②.%B三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)17.已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“，且5“=2/+〃，〃wN*,數(shù)列也｝滿(mǎn)足勺=4log2bn+3,neN*.(1)求。“和"的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列｛4,/“｝的前n項(xiàng)和7；.【答案】⑴a?=4n-l,neN*5bn=2n-x；(2)7；=(4〃一5)2"+5【解析】【詳解】試題分析：(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式主要利用4=｛。](/0求解，分情況求解后要驗(yàn)證〃=1是否滿(mǎn)足〃22的通項(xiàng)公式,將求得的｛4｝代入an=4log,bn+3,整理即可得到bn的通項(xiàng)公式；(2)整理數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式得《也=(4〃-1四”7,依據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和試題解析：(1)S“=2〃？+〃,〃eN*,當(dāng)〃=1時(shí)，4=S]=3.當(dāng)〃N2時(shí)，4= S._]=2n2+n-[2(m—I)2+(n—1)]=4n—1.?；〃=1時(shí)，4=3滿(mǎn)足上式，；.％=4〃—1,〃eN.又；。“=410822+3,〃€/7*,二4"-1=410822+3,解得：bn=2,,-,.故a“=4〃-l,,b?=2n-',nwN".(2)???a“=4〃T,,bn=2"-',〃6N*：.Tn=afy+a2^4-.+a/n=3x2°+7x21+-..+(4n-5)x2"-2+(4n-l)x2"_1027；=3x2'+7x22+...+(4n-5)x2"-1+(4〃-1)x2"②由①-②得：-7；=3+4x21+4x2?+…+4x2"T-(4〃-1)x2"

=3=3+4x2(1-2n-')

1-2-(4n-l)x2n=(5-4n)x2n-5.?.7；=(4〃-5)x2"+5,nwN*.考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式求解；2.錯(cuò)位相減法求和【方法點(diǎn)睛】求數(shù)列｛勺｝的通項(xiàng)公式主要利用4=￡,q,=5“一Si(〃22)分情況求解后，驗(yàn)證q的值是否滿(mǎn)足勺=5“-51(〃之2)關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問(wèn)題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解(即分組求和)或錯(cuò)位相減來(lái)完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法，倒序相加法來(lái)求和，本題中a也,,根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和7718.如圖，在正四棱錐P—A6C。中，AB=2,N4PC=—,M為心上的四等分點(diǎn)，即3BM=-BP.4(1)證明：平面AMCJ?平面PBC：(2)求平面PDC與平面AMC所成銳二面角的余弦值.【答案】(1)答案見(jiàn)解析.(2)叵7【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得=PO=PA=PC=20，在"W中，利用余弦定理可得然后同理可得CM1PB,利用面面垂直的判定定理即可求解.U UU(2)以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出面尸OC的法向量為〃?,AMC的法向量為%,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

【詳解】（1）由A5=2=AC=20由ZAPC=-^>PA=PC=AC=2V23因?yàn)槭钦睦忮F，散PB=PD=PA=PC=2叵B 3L于是bm=X￡,pm=±也2 2由余弦定理，在中，設(shè)NAPS=。COS。=COS。=PA2+PB2-AB232PA-PB再用余弦定理，在△再用余弦定理，在△/RW中，7AM2P^+PM2-2PA-PMcos0=~7 1 .AM2+MB2=-+-=4=AB222NAMB是直角，AM上PB同理CM_LP3,而PB在平面PBC上，二平面AMC_L平面PBC（2）以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖:則D(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(1,1,a/6),B(2,2,0)U LUI設(shè)面PDC的法向量為%,AMC的法向量為n2則"=而x比=(0,26，-2)晨〃而，取后=麗=（1』,一卡）于是，二面角。的余弦值為：cos6=【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角，屬于基礎(chǔ)題.2 2 219.已知雙曲線(xiàn)E：^―-^―=1(a>0,h>0)的右焦點(diǎn)為尸，離心率e=2,直線(xiàn)/：》=幺與E的一條a2b2 c漸近線(xiàn)交于Q,與x軸交于尸，且尸。1=75.(1)求E的方程；(2)過(guò)尸的直線(xiàn)交E的右支于A(yíng),B兩點(diǎn),求證：PF平分N4尸艮【答案】(1)f_E=i：(2)證明見(jiàn)解析.3【解析】【分析】(1)先將直線(xiàn)/的方程與漸近線(xiàn)方程聯(lián)立求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，求出尸尸的長(zhǎng)，從而可求出尸。|,再由/。1=石，可求出b的值，再結(jié)合離心率可求出。的值，從而可求出E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)尸得直線(xiàn)方程為：x=my+2,設(shè)4(xi,yi),B(也，”)，直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，消去工,再利用根與系數(shù)的關(guān)系，然后表示出依4,kPB,相加化簡(jiǎn)，若等于零，可得P尸平分NAPBTOC\o"1-5"\h\za2 h【詳解】解：(1)不妨設(shè)直線(xiàn)/： -與E的一條漸近線(xiàn)y=-x交于Q,則c a，a2x=— .+JC俎ab由4，得>。?b cy=x/a：.\FQ\2=(——)2+(_)2=從=3,ccb—5/3，2 12又離心率e=2, —=4,，a=l.2.?.E的方程為：x2——=1.3(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)尸得直線(xiàn)方程為：x=my+2fA(xi,yi),B(X2>").x=my+22 2 ，可得(3M-1)y2+12wy+9=0,3廠(chǎng)一y=3. —. —12zn則…=罰，y仍3/w2-l,過(guò)手的直線(xiàn)交E的右支于A(yíng)B兩點(diǎn)，.?.叫”<(),kpA+kpB—13 3I必kpA+kpB—13 3I必y(機(jī)%+彳)+%(沖|+不)1= 乙 =0xt~2“2-5二%(m％+])+%(沖|+2=2m-3/w2-123>nr-\'.kpA+kpB—0<...PF平分NAPS.20.已知火龍果的甜度一般在11?20度之間，現(xiàn)某火龍果種植基地對(duì)在新、舊施肥方法下種植的火龍果的甜度作對(duì)比，從新、I□施肥方法下種植的火龍果中各隨機(jī)抽取了100個(gè)火龍果，根據(jù)水果甜度(單位:度)進(jìn)行分組，^fe[ll,12),[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19),[19,201分組，舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如下所示，若規(guī)定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”.舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖甜度UL12)[12,13)[13,14)[14,15)115,16)[16,17)[17,18)[18,19)[19,20]頻數(shù)58121()161418125新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表(1)設(shè)兩種施肥方法下的火龍果的甜度相互獨(dú)立，記M表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，以樣本估計(jì)總體，求事件M的概率.(2)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān)？(3)以樣本估計(jì)總體，若從舊施肥方法下的100個(gè)火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”的標(biāo)準(zhǔn)劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)火龍果中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)“超甜果”的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：尸①相)0.0250.0100.005k。5.0246.6357.879K— ，其中〃=a+/?+c+d?(a+Z>)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】(1)0.39(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān)4(3)分布列見(jiàn)解析：期望為不【解析】【分析】(1)首先根據(jù)頻率分布表，計(jì)算新，舊方法下的火龍果的甜度不低于15度的頻率，再利用獨(dú)立事件概率求P(M)；(2)由題意可得2x2列聯(lián)表，求計(jì)算K?，再根據(jù)臨界值，即可判斷;(3)由題意可得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,再利用超幾何概率分布，求分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】記A表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度”，8表示事件：“新施肥方法下的火龍果的

甜度不低于15度”，則有P(M)=P(A8)=尸(A)P(8).由頻率分布直方圖可知舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度的頻率為(0.1+0.15x2+0.2)x1=0.6.由頻數(shù)分布表可知新施肥方法下火龍果的甜度不低于15度的頻率為由頻數(shù)分布表可知新施肥方法下火龍果的甜度不低于15度的頻率為16+14+18+12+5… =0.65.100故事件M的概率為0.65x0.6=0.39.【小問(wèn)2詳解】依題意可得到列聯(lián)表非超甜果超甜果合計(jì)舊施肥方法6040100新施肥方法3565100合計(jì)951052005000—3995000—399?12.531>7.879,95x105x100x100故有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān).【小問(wèn)3詳解】舊施肥方法下的100個(gè)火龍果中，“非超甜果”為60個(gè)，“超甜果”為40個(gè)，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5個(gè)，則抽取的''非超甜果”為3個(gè)，“超甜果”為2個(gè)，所以隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2,八 3尸―。)=『正P(X=2詈4C21尸(X=2)=W=—C510隨機(jī)變量X的分布列為X012P31035110

3 3 I 4數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+lx-+2x—=—.10 5 10521.設(shè)函數(shù).(1)若f(x)在x=3處取得極值，求。的值；(2)若f(x)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.【答案】(1)a=1(2)(-oo,-3]【解析】【分析】(1)對(duì)Ax)求導(dǎo),再根據(jù)題意有了'(3)=0,據(jù)此列式求出a；(2)由題可知/'(%)<0對(duì)*6[―2,—1]恒成立，即aW]x對(duì)xe[—2,—1]恒成立，因此求出/X在區(qū)間[―2,—1]上的最小