2.3.2離散型隨機變量的方差高二數學選修2-3尚2.3.2離散型隨機變量的方差高二數學選修2-3尚1一、復習回顧1、離散型隨機變量的數學期望2、數學期望的性質············數學期望是反映離散型隨機變量的平均水平尚一、復習回顧1、離散型隨機變量的數學期望2、數學期望的性質·23、如果隨機變量X服從兩點分布為X10Pp1－p則4、如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則5、如果隨機變量X服從超幾何分布，即X～H（n,M,N）則尚3、如果隨機變量X服從兩點分布為X10Pp1－p則4、如果隨3二、探究引入要從兩名同學中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.根據以往的成績記錄，第一名同學擊中目標靶的環數的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學擊中目標靶的環數的分布列為P567890.010.050.200.410.33請問應該派哪名同學參賽？發現兩個均值相等因此只根據均值不能區分這兩名同學的射擊水平.尚二、探究引入要從兩名同學中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.4三、新課分析（一）、隨機變量的方差（1）分別畫出的分布列圖.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學的成績更穩定？思考？除平均中靶環數以外，還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎？第二名同學的成績更穩定.1、定性分析尚三、新課分析（一）、隨機變量的方差（1）分別畫出52、定量分析思考？怎樣定量刻畫隨機變量的穩定性？（1）樣本的穩定性是用哪個量刻畫的？方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩定性呢？（3）隨機變量X的方差尚2、定量分析思考？怎樣定量刻畫隨機變量的穩定性？（1）樣本的6某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環數是多少？(二)、互動探索X1234P尚某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，7某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數據的方差是多少？加權平均反映這組數據相對于平均值的集中程度的量尚某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，8離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差。············稱為隨機變量X的標準差。它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。尚離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布93、對方差的幾點說明（1）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小.說明：隨機變量集中的位置是隨機變量的均值；方差或標準差這種度量指標是一種加權平均的度量指標.（2）隨機變量的方差與樣本的方差有何聯系與區別？隨機變量的方差是常數，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機變量.對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差.尚3、對方差的幾點說明（1）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機10四、基礎訓練1、已知隨機變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：尚四、基礎訓練1、已知隨機變量X的分布列X01234P0.10112、若隨機變量X滿足P（X＝c）＝1，其中c為常數，求EX和DX。解：XcP1離散型隨機變量X的分布列為：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0尚2、若隨機變量X滿足P（X＝c）＝1，其中c為常數，求EX和12五、方差的應用例1：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數X1，X2分布列如下：用擊中環數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發揮比較穩定，多數得分在9環，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環。尚五、方差的應用例1：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數13問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環左右，應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4尚問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對14例2：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？尚例2：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位15解：在兩個單位工資的數學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。尚解：在兩個單位工資的數學期望相等的情況下，如果認為自己能力很16相關練習：3、有一批數量很大的商品，其中次品占1％，現從中任意地連續取出200件商品，設其次品數為X，求EX和DX。117100.82，1.98尚相關練習：3、有一批數量很大的商品，其中次品占1％，現從中任174.（07全國）某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的分起付款期數的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。尚4.（07全國）某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用185.根據統計，一年中一個家庭萬元以上的財產被盜的概率為0.01，保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產保險，參加者需交保險費100元，若在一年以內，萬元以上財產被盜，保險公司賠償a元（a>100），問a如何確定，可使保險公司期望獲利？尚5.根據統計，一年中一個家庭萬元以上的財產被盜的概率為0.019六、課堂小結1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義2、記住幾個常見公式若X~H(n,M,N)則D(X)＝尚六、課堂小結1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義2、記200.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。課后練習：1、若保險公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險公司應將最大賠償金定為多少元？尚0.030.97P1000－a1000E=10212、射手用手槍進行射擊，擊中目標就停止，否則繼續射擊，他射中目標的概率是0.7,若槍內只有5顆子彈,求射擊次數的期望。(保留三個有效數字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43尚2、射手用手槍進行射擊，擊中目標就停止，否則繼續射擊，他射中223．計算隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數的均值、方差和標準差.解：拋擲散子所得點數X的分布列為P654321X從而;.尚3．計算隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,解：拋擲散子所得點數X232.3.2離散型隨機變量的方差高二數學選修2-3尚2.3.2離散型隨機變量的方差高二數學選修2-3尚24一、復習回顧1、離散型隨機變量的數學期望2、數學期望的性質············數學期望是反映離散型隨機變量的平均水平尚一、復習回顧1、離散型隨機變量的數學期望2、數學期望的性質·253、如果隨機變量X服從兩點分布為X10Pp1－p則4、如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則5、如果隨機變量X服從超幾何分布，即X～H（n,M,N）則尚3、如果隨機變量X服從兩點分布為X10Pp1－p則4、如果隨26二、探究引入要從兩名同學中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.根據以往的成績記錄，第一名同學擊中目標靶的環數的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學擊中目標靶的環數的分布列為P567890.010.050.200.410.33請問應該派哪名同學參賽？發現兩個均值相等因此只根據均值不能區分這兩名同學的射擊水平.尚二、探究引入要從兩名同學中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.27三、新課分析（一）、隨機變量的方差（1）分別畫出的分布列圖.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學的成績更穩定？思考？除平均中靶環數以外，還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎？第二名同學的成績更穩定.1、定性分析尚三、新課分析（一）、隨機變量的方差（1）分別畫出282、定量分析思考？怎樣定量刻畫隨機變量的穩定性？（1）樣本的穩定性是用哪個量刻畫的？方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩定性呢？（3）隨機變量X的方差尚2、定量分析思考？怎樣定量刻畫隨機變量的穩定性？（1）樣本的29某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環數是多少？(二)、互動探索X1234P尚某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，30某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數據的方差是多少？加權平均反映這組數據相對于平均值的集中程度的量尚某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，31離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差。············稱為隨機變量X的標準差。它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。尚離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布323、對方差的幾點說明（1）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小.說明：隨機變量集中的位置是隨機變量的均值；方差或標準差這種度量指標是一種加權平均的度量指標.（2）隨機變量的方差與樣本的方差有何聯系與區別？隨機變量的方差是常數，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機變量.對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差.尚3、對方差的幾點說明（1）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機33四、基礎訓練1、已知隨機變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：尚四、基礎訓練1、已知隨機變量X的分布列X01234P0.10342、若隨機變量X滿足P（X＝c）＝1，其中c為常數，求EX和DX。解：XcP1離散型隨機變量X的分布列為：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0尚2、若隨機變量X滿足P（X＝c）＝1，其中c為常數，求EX和35五、方差的應用例1：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數X1，X2分布列如下：用擊中環數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發揮比較穩定，多數得分在9環，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環。尚五、方差的應用例1：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數36問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環左右，應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4尚問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對37例2：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？尚例2：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位38解：在兩個單位工資的數學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。尚解：在兩個單位工資的數學期望相等的情況下，如果認為自己能力很39相關練習：3、有一批數量很大的商品，其中次品占1％，現從中任意地連續取出200件商品，設其次品數為X，求EX和DX。117100.82，1.98尚相關練習：3、有一批數量很大的商品，其中次品占1％，現從中任404.（07全國）某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的分起付款期數的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。尚4.（07全國