學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握等腰三角形的判定定理.

2、會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。

重點重點

自學(xué)課本P81---831、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)①等腰三角形是軸對稱圖形。②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

。2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC幾何語言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。

如圖，在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___.(2)∵BD=CD，∴___⊥___，∠____=∠____.(3)∵AD是角平分線，∴___⊥___，____=____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCDDABC1知識點等腰三角形的判定我們知道，等腰三角形的兩個底角相等.反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？畫畫看，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索我們可以發(fā)現(xiàn)，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形.即如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡寫成“等角對等邊”）ABCD12已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC你還有其他證法嗎?證明:作∠BAC的平分線交BC于點D在△BAD和△CAD中如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(等角對等邊）∠B=∠C（已知）∠1=∠2（角平線的定義）AD=AD（公共邊）∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)ABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊)等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對等邊”)。注意：在同一個三角形中應(yīng)用喲！

例1

如圖13.3.7,

在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.

求證：AB＝AC.證明：∵

∠A+∠B+∠C＝180°(三角形的

內(nèi)角和等于180°），

∠A＝40°，∠B＝70°（已知），∴∠C＝180°－∠A－∠B

(等式的性質(zhì)）

＝180°－40°－

70°＝70°.

∴∠C＝∠B

（等量代換），

∴AB＝AC（等邊對等角）.1：如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.12ABCD證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴∠B=∠1（等量代換）∴AB=AC（等角對等邊）練習(xí)BADC2、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD3、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD4、如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證△CEB是等腰三角形證明：∵∠ACD=∠ADC，（已知）∴AC=AD（等角對等邊）又∵∠B=∠E=90°（已知）∴△ABC和△AED都是直角三角形（直角三角形的定義）在Rt△ABC和Rt△AED

中

∵AC=AD（已證）BC=ED（已知）

∴

Rt△ABC≌Rt△AED（H.L）∴AB=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）2知識點等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：都是在一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：等邊

等角．性質(zhì)判定

例3

如圖13.3--11，在△ABC中，AB＝AC，EF交

AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BE＝CF.求證：DE＝DF.導(dǎo)引：要證DE＝DF，可構(gòu)造以DE和DF為對應(yīng)邊的全等三角形，不妨過點E作EG∥AC交BC于點G，則只要證明△EDG≌△FDC即可，缺少的條件可用等腰三角形的性質(zhì)及判定得出．

圖13.3--11證明：過點E作EG∥AC交BC于點G，如圖13.3--12，則∠1＝∠F，∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等邊對等角)．∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角對等邊)．

又∵BE＝CF，∴EG＝CF.在△EDG和△FDC中，∠4＝∠5，∠1＝∠F，

EG＝FC，∴△EDG≌△FDC.∴DE＝DF.圖13.3--12總

結(jié)證明線段(或角)相等，以其中一邊(或角)所在三角形作為“基礎(chǔ)三角形”在另一邊(或角)上作與其全等的三角形是常用的作輔助線的方法；如本例是以DF所在的△DFC為“基礎(chǔ)三角形”，以DE為邊作與△DFC全等的△DEG；若以DE所在的△DEB為“基礎(chǔ)三角形”，以DF為邊作與△DEB全等的△DFG怎么作請讀者試