工科數學分析下課件：ch6-04第二型線積分與第二型面積分_第1頁
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文檔簡介

分布著某種物理量的平面或空間區域稱為場，在數學上表現為定義在某一區域上的數量值函數或向量值函數。當這個函數為數量值函數時，稱為數量場，當這個函數為向量值函數時，稱為向量場。如果場中的物理量僅與點M的位置有關，不隨時間變化，那末這種場稱為定常場或穩定場,否則稱其為非定常場或時變場。7.1場的概念一、概念和性質7.2第二型曲線積分定義1(第二型曲線積分)性質1性質2性質3如果由閉合曲線C所圍成的平面區域被劃分為兩個無公共內點的區域二、第二型曲線積分的計算注：第二型曲線積分化成定積分時,必須定積分的下限對應于C的起點,上限對應于終點,而不必考慮上下限的大小。

例1解

例2解

例3解

上例中，沿兩條起點，終點相同，路徑不同的曲線積分不等。本例中，三條曲線的起點、終點相同，積分值相等。本例中，積分曲線為閉曲線，積分值為零。以后將進一步研究此類積分。例4解

例5解例6解

三、兩類曲線積分的聯系7.3第二型曲面積分一、曲面側的概念:二.第二型曲面積分的概念1.流量問題:設一穩定流動的不可壓縮液體(密度均勻,不妨假設密度為1)以流速nvA定義2(第二型曲面積分)2.性質：性質1若改變積分曲面的側,則積分的值反號,即性質2性質3兩類積分之間的聯系第二型曲面積分的計算：oxyz1例7解oxyz1解xyzoaaa

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