陜西省石泉縣高中數學第二章變化率與導數2.4.1導數的加法與減法法則教學設計北師大版選修2-2授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：陜西省石泉縣高中數學——第二章變化率與導數2.4.1導數的加法與減法法則

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年4月10日星期一第2節課

4.教學時數：1課時

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同學們，大家好！今天我們要一起探索導數的奧秘，特別是導數的加法與減法法則。讓我們一起走進數學的世界，揭開導數運算的神秘面紗吧！??????核心素養目標同學們，通過本節課的學習，我們將培養以下幾個方面的核心素養：一是數學抽象能力，通過導數的加法與減法法則，讓學生學會從具體現象中抽象出數學模型；二是邏輯推理能力，讓學生在運用法則解題時，能夠逐步建立嚴密的邏輯思維；三是直觀想象能力，通過圖形和符號的結合，幫助學生形成對導數運算的直觀理解；四是數學建模能力，讓學生學會將實際問題轉化為數學問題，并運用所學知識解決。通過這些學習，希望你們能夠在數學的世界里更加自信和靈動。??????教學難點與重點1.教學重點，

①導數的加法法則的理解與應用：讓學生理解導數的加法法則，即兩個函數和的導數等于兩個函數導數的和，并能熟練應用于具體函數的求導中。

②導數的減法法則的理解與應用：使學生掌握導數的減法法則，即兩個函數差的導數等于兩個函數導數的差，并能夠應用于實際問題的求解。

③導數法則的綜合運用：培養學生將導數的加法與減法法則綜合運用，解決復合函數求導問題的能力。

2.教學難點，

①導數法則的推導過程：理解導數加法與減法法則的推導過程，這是學生理解法則本質的關鍵。

②復雜函數的導數求解：對于一些結構復雜的函數，學生可能難以直接應用導數法則進行求導，需要通過變形和簡化來解決問題。

③導數法則在實際問題中的應用：將導數法則應用于實際問題中，如物理中的加速度、經濟學中的邊際分析等，需要學生具備較強的數學建模能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版選修2-2教材，以便在課堂上跟隨教學進度。

2.輔助材料：準備與導數的加法與減法法則相關的圖片、圖表和動畫視頻，幫助學生直觀理解抽象的數學概念。

3.實驗器材：本節課無需實驗器材。

4.教室布置：設置討論區，讓學生能夠分組討論問題；準備白板和粉筆，方便展示解題過程和推導步驟。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對導數加法與減法法則的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有想過，為什么物體的速度變化可以用來描述它的運動狀態呢？”

展示一些關于物體運動軌跡的圖片或視頻片段，讓學生初步感受導數在描述運動狀態中的作用。

簡短介紹導數加法與減法法則的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.導數加法與減法法則基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解導數加法與減法法則的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解導數加法法則，即兩個函數和的導數等于兩個函數導數的和。

詳細介紹導數減法法則，即兩個函數差的導數等于兩個函數導數的差。

使用圖表或示意圖展示導數法則的直觀表達，幫助學生理解。

3.導數加法與減法法則案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解導數加法與減法法則的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數求導案例進行分析，如多項式函數、指數函數、對數函數等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解導數法則的應用。

引導學生思考這些案例在物理學、經濟學等領域的應用，以及如何運用導數法則解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與導數加法與減法法則相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題在數學中的應用，以及可能遇到的挑戰和解決方法。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對導數加法與減法法則的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的應用、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調導數加法與減法法則的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括導數加法與減法法則的定義、應用和案例分析。

強調導數加法與減法法則在數學學習和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用這些法則。

7.課后作業布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的自主學習能力。

過程：

布置課后作業，要求學生完成以下任務：

（1）復習本節課所學內容，撰寫一篇關于導數加法與減法法則的簡短總結；

（2）選擇一個實際生活中的問題，嘗試運用導數加法與減法法則進行解決；

（3）思考導數加法與減法法則在數學發展史上的地位和作用。學生學習效果學生學習效果

1.理解和掌握導數的加法與減法法則：

學生們能夠清晰地理解導數加法與減法法則的基本概念，知道如何將這個法則應用于具體的函數求導問題中。他們能夠識別并應用這些法則來簡化復雜的求導過程，提高了計算效率。

2.提升數學抽象能力：

學生們在學習導數加法與減法法則的過程中，學會了如何從具體的函數問題中抽象出一般的數學模型，這對于培養他們的數學抽象思維能力具有重要意義。

3.增強邏輯推理能力：

通過推導導數加法與減法法則，學生們鍛煉了邏輯推理能力。他們學會了如何通過嚴密的邏輯步驟得出結論，這對于解決數學問題以及生活中的邏輯思考都是寶貴的經驗。

4.提高解決實際問題的能力：

學生們通過案例分析，學會了如何將導數加法與減法法則應用于實際問題中，如物理學中的加速度計算、經濟學中的邊際分析等。這種能力對于他們將數學知識應用于現實生活至關重要。

5.培養合作與交流能力：

在小組討論環節，學生們學會了如何與他人合作，共同解決問題。他們通過交流不同的觀點和思路，提高了團隊合作和交流能力。

6.強化數學建模意識：

學生們在學習導數加法與減法法則時，逐漸形成了數學建模的意識。他們能夠將實際問題轉化為數學問題，并嘗試運用數學工具進行解決。

7.增進對數學學科的興趣：

通過本節課的學習，學生們對導數這一數學概念有了更深入的理解，這激發了他們對數學學科的興趣，有助于提高他們的學習積極性。

8.提升自主學習能力：

課后作業的布置和完成，讓學生們在沒有教師直接指導的情況下，獨立思考和解決問題。這種自主學習的過程，有助于提高他們的自學能力和解決問題的能力。課堂1.課堂提問與即時反饋

在課堂教學中，我將通過提問來檢查學生對導數加法與減法法則的理解程度。我會設計一系列問題，從基礎概念到應用案例，逐步提高問題的難度。對于學生的回答，我將給予及時的反饋，無論是肯定還是指出錯誤，都會用鼓勵性的語言，幫助學生鞏固知識并糾正錯誤。

2.觀察學生參與度

我會仔細觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們的注意力集中程度、參與討論的積極性以及解決問題的主動性。通過這些觀察，我可以評估學生對課堂內容的興趣和掌握程度。

3.小組討論評價

在小組討論環節，我會觀察每個學生的表現，包括他們是否能夠積極參與討論、提出有見地的觀點以及是否能夠有效地與同伴合作。我會記錄下每個小組的討論過程和成果，并在課后進行評估。

4.課堂測試與即時評價

為了更準確地評估學生對導數加法與減法法則的掌握情況，我將設計一些小測試。這些測試可以是選擇題、填空題或簡答題，旨在檢驗學生對知識的記憶和應用能力。測試后，我會立即進行評價，并針對錯誤進行講解。

5.學生自我評價與同伴評價

我會鼓勵學生進行自我評價，讓他們反思自己在課堂上的表現和學習效果。同時，我也會引入同伴評價機制，讓學生互相評價，這有助于提高學生的自我意識和合作能力。

6.課堂參與度記錄

我會記錄下每個學生在課堂上的參與度，包括他們回答問題的次數、參與討論的深度以及完成練習的情況。這些記錄將作為評估學生學習效果的重要依據。

7.課后跟蹤與反饋

對于課堂上出現的問題，我會在課后進行跟蹤，通過個別輔導或小組討論的方式幫助學生解決。同時，我也會通過作業或在線平臺提供額外的學習資源，以鞏固課堂所學。

8.定期評價與總結

我會定期對學生進行評價，包括課堂表現、作業完成情況以及測試成績。通過對這些數據的分析，我可以總結學生的學習進度，調整教學策略，確保每個學生都能跟上教學進度。重點題型整理1.題型一：求和函數的導數

題目：已知函數f(x)=x^2+3x+2，求f(x)的導數f'(x)。

解答：根據導數的加法法則，f'(x)=(x^2)'+(3x)'+(2)'=2x+3+0=2x+3。

2.題型二：求差函數的導數

題目：已知函數g(x)=x^3-4x^2+x，求g(x)的導數g'(x)。

解答：根據導數的減法法則，g'(x)=(x^3)'-(4x^2)'+(x)'=3x^2-8x+1。

3.題型三：復合函數的導數

題目：已知函數h(x)=(2x+1)^3，求h(x)的導數h'(x)。

解答：這是一個復合函數，我們需要先求外函數的導數，再乘以內函數的導數。設u=2x+1，則h(x)=u^3，h'(x)=(u^3)'*(2x+1)'=3u^2*2=6(2x+1)^2。

4.題型四：求導數的應用

題目：已知函數k(x)=x^2*e^x，求k(x)在x=1時的導數k'(1)。

解答：這是一個乘積函數，我們需要分別求出兩個函數的導數，然后應用乘積法則。k'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x。將x=1代入，得到k'(1)=2*e+1*e=3e。

5.題型五：導數在幾何中的應用

題目：已知函數p(x)=x^2-4x+3，求曲線y=p(x)在點(2,-1)處的切線斜率。

解答：首先，我們需要求出函數p(x)的導數p'(x)。p'(x)=(x^2)'-(4x)'+(3)'=2x-4。然后，將x=2代入p'(x)，得到切線斜率p'(2)=2*2-4=0。因此，曲線在點(2,-1)處的切線斜率為0。板書設計1.重點知識點

①導數的加法法則：若u(x)和v(x)是可導函數，則(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)

②導數的減法法則：若u(x)和v(x)是可導函數，則(u(x)-v(x))'=u'(x)-v'(x)

2.關鍵詞

①可導函數

②導數

③加法法則

④減法法則

3.重點句子

①導數的加法法則揭示了函數和的導數與其各部分導數之間的關系。

②導數的減法法則說明了函數差導數與各部分導數的關系。教學反思與總結今天，我們共同探索了導數的加法與減法法則，這是一堂充滿挑戰和收獲的課。讓我來和大家分享一下我的教學反思與總結。

在教學方法上，我發現了一些值得肯定的地方。首先，我嘗試通過實際問題引入新課，比如討論物體運動速度的變化，這激發了學生的興趣，讓他們能夠更快地進入學習狀態。其次，我運用了多媒體資源，通過圖片和視頻展示，幫助學生直觀理解抽象的數學概念，這一點得到了學生的積極反饋。

然而，在教學過程中也有一些需要改進的地方。比如，我在講解導數減法法則時，可能沒有花足夠的時間讓學生充分理解其背后的邏輯，一些學生對此顯得有些困惑。這就提醒我，在今后的教學中，我要更加注重邏輯推導的過程，讓學生不僅僅是記住公式，更要理解其背后的數學原理。

在策略管理上，我注意到學生在小組討論時表現得非常積極，但個別學生似乎沒有充分參與到討論中。這讓我意識到，我需要更加細致地觀察每個學生的學習狀態，確保每個學生都能在課堂上有參與的機會。

至于教學效果，我覺得是積極的。學生在求導練習中表現得相當不錯，能夠正確應用導數加法與減法法則來求解函數的導數。在課堂展示環節，學生們能夠清晰地表達自己的思路，這表明他們對這些法則有了較深的理解。

學生的情感態度方面也有了進步。在課堂討論中，我看到他們對數學問題有了更濃厚的興趣，這讓我感到欣慰。