專題20電場力的性質(zhì)目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"題型一庫侖定律與帶電體平衡 1\o"CurrentDocument"類型1庫侖力的疊加 1\o"CurrentDocument"類型2庫侖力作用下的平衡 3\o"CurrentDocument"題型二電場強度的理解和計算 7\o"CurrentDocument"題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較 9\o"CurrentDocument"題型四電場強度的疊加 11\o"CurrentDocument"類型.1點電荷電場強度的疊加 12\o"CurrentDocument"類型2非點電荷電場強度的疊加及計算 14\o"CurrentDocument"題型五靜電場中的動力學分析 19題型一庫侖定律與帶電體平衡.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。.對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。甲 乙(1)同種電荷：尸＜心爐；(2)異種電荷：F＞嘩。.不能根據(jù)公式錯誤地認為r-0時，庫侖力F-8,因為當rTO時，兩個帶電體已不能看作點電荷了。類型1庫侖力的疊加【例1】(多選)內(nèi)半徑為R，內(nèi)壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上。將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質(zhì)點且不計重力。則小球靜止時，以下判斷正確的是()A.三個小球之間的距離均等于地RB.三個小球可以位于球殼內(nèi)任一水平面內(nèi)C.三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面D.每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為棗，改為靜電力常量jK【答案】CD【解析】由小球受力分析可知，三個小球受到球殼的作用力都應沿半徑指向圓心，則三小球?qū)ΨQ分布,如圖所示,A三個小球之間的距離均等于L=2Rcos3（T=小R,故A錯誤：由小球的平衡可知，三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面，故B錯誤，C正確；由庫侖定律可知L_廣，Q2kp2FAC=FBC=k（嬴）2=奈其合力為尸=2Faccos30°=當?shù)谟善胶鈼l件可知，每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為尸N="潛，故D正確。【例2】（2018?全國卷I,16）如圖，三個固定的帶電小球人和c,相互間的距離分別為止=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于。、6的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k,貝1（）A.a.6的電荷同號，上=竽 B.a、6的電荷異號，％=竽C.a、8的電荷同號，人=招 D.a、6的電荷異號，％=%【答案】D【解析】如果。、。帶同種電荷，則"、人兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此時c在垂直于“、b連線的方向上的合力一定不為零，因此。、人不可能帶同種電荷，A、C錯誤；a、b帶異種電荷，假設a對c的作用力為斥力，則6對c的作用力一定為引力，受力分析如圖所示由題意知c所受庫侖力的合力方向平行于a、b的連線，則入、入，在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關系可知今二上號，又由庫侖定律得?=知?樂聯(lián)立解得仁憐=招，若a對c的作用力為rbtanaJ rbQb\r^c cjb2/引力，6對c的作用力為斥力，求得結(jié)論與上同，所以B錯誤，D正確。【例3】（2022?湖北宜昌市元月調(diào)考）如圖所示，在邊長為/的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和人電荷量均為+q,c和4電荷量均為一q.則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是（）a八 c小kq? _ka_ _3faA.0 C.p D同"【答案】D【解析】〃和力電荷量為+q,c和d電荷量為一夕，則c、d電荷對a電荷的庫侖力為引力，b電荷對4電荷的庫侖力為斥力.根據(jù)庫侖定律，區(qū)“尸篝；|見〃|=尸而尸庫；根據(jù)力的合成法則，a電荷所受的電場力大小為：F=2P,故A、B、C錯誤，D正確.類型2庫侖力作用下的平衡（1）解題思路涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了庫侖力，具體步驟如下：確定研亮對象?可以根據(jù)問題需要，選擇“整體 -TT I法”或“隔離法”受力.多了電場力（F=也學或F=qE）?丁' c 列平衡方程K尸.=（）或涇=（）、F,=0（2）“三個自由點電荷”的平衡問題①平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。|兩同夾異）電性, ,苫上一［三點共線］【例1】（2022?浙江杭州市質(zhì)檢）如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為g的兩個小球4和B（均可看成質(zhì)點），兩個斜面的傾角分別是30。和45。，小球4和B的質(zhì)量分別是醇和所2。若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為人的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是Fni和仆2,靜電力常量為h下列說法正確的是（）仁鏟=小rmD.若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡【答案】A【解析】A處于靜止，受力如圖所示。設4受到的庫侖力為B，支持力為尸n”由平衡條件可得tan30。=熱八產(chǎn)高缶，同理可得，對B滿足tan45。=品八2=；系齊，由TF,=F2=F,對比可得瞪=黑香=小，魯=然需=6，B、C錯誤；兩電荷間距為/=值看心+導方=（仍+1）江由庫侖定律可得F=&由B、C的分析可得F=m%tan45。，聯(lián)立解得上手上%，A正確：若同時移動兩球在斜面上的位置，由于距離變化導致庫侖力變化，重力，咫和支持力尸n不變，不再滿足原來的平衡關系，故兩球不能處于原來的平衡狀態(tài)，D錯誤。【例2】（2022?河北深州長江中學高三月考）如圖所示，三個絕緣帶電小球A、B、C處于豎直平面內(nèi)，三個小球的連線構(gòu)成直角三角形，NA=90。，NB=60。用豎直向上的力F作用在小球A上，三個小球恰好處于靜止狀態(tài).下列關于三個小球所帶電荷量的關系中正確的是（）建/、、/、、、TOC\o"1-5"\h\z/ :，c. 一直 ?_1A?夕人——2 B. qA——? 2_ C_亞C. qN-qBqc D. qB—3 qc【答案】D【解析】由平衡條件可知，AB間、AC間必是引力，8c間必是斥力，故從C帶同種電荷，與A相反，對B球受力分析，如圖所示，由平衡條件可得FabCOS60°=FBc.同理可得，對于C球滿足FacCOS30°=Fbc>設A、8距離為/,則A、C距離為小/,B、C距離為2/,由庫侖定律可得伍8=竿、Fac=0翳、Fbc二端,聯(lián)立可得小：小：2：2小，D正確.【例3】（多選）如圖所示，把A、8兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于Oa和兩點.用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點。b移到0a點固定.兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m.已測得每個小球質(zhì)量是8.0x10-4kg,帶電小球可視為點電荷，重力加速度g=10m/s2,靜電

力常量4=9.0x109N.m2/C2,則（,%,,.A.兩球所帶電荷量相等A球所受的靜電力為l.OxlO、n8球所帶的電荷量為4#x108cA、B兩球連線中點處的電場強度為0【答案】ACD【解析】兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；如圖所示，由幾何關系可知，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為9=37。，A球所受的靜電力尸=/ngtan37°=8.OxlO-4x10x0.75N=6.0x103N.選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)=lS^=k竿,解得在=、^^=/6x1（）^x0122yl―兩B—C=4-V6xl08C,選項C正確：4、B兩球帶等量的同種電荷，故在4、B兩球連線中點處的電場強度為0,選項D正確.【例4】（多選）如圖所示，在光滑的水平桌面上有三個點電荷A、B、C,電荷量為+/、一伙、+0.若要保證三個點電荷在庫侖力作用下保持靜止，則它們電荷量應滿足的關系是（）B.夕2>43B.夕2>43【答案】AC【解析】設A、8球之間的距離為n，B、C球之間的距離為2則對于A球有曜=勺器3,對于C球有碎，=管，整理后得:故印＞伏，衿72球有碎，=管，整理后得:故印＞伏，衿72,*+*=*，以A、C正確，B、D錯誤.[例5]（2022?山西臨汾市高三月考）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個光滑絕緣的大圓環(huán).一帶正電的小球固定在大圓環(huán)的最高點，另一質(zhì)量為機的帶負電小環(huán)套在大圓環(huán)上，在庫侖力的作用下恰好靜止于大圓環(huán)上某處，此時小球與小環(huán)連線與豎直方向的夾角為30°,重力加速度為g,則小球與小環(huán)之間的庫侖力為)A.力gB坐mgC.yfimgD)A.力gB坐mgC.yfimgD.2mg【答案】【解析】小圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，設小圓環(huán)所受安培力為E對小圓環(huán)受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件可得FeosO=mg+F^sin8,Fsin0=FnCOS0聯(lián)立可得F="儂os聯(lián)立可得F="儂os9 "次cos8cos2。一sin2e~cos26=/mg,故選C.【例6】.（多選）如圖，絕緣輕桿A端用光滑較鏈裝在豎直墻面上，另一端點。固定一個帶正電的小球a,并用絕緣輕繩拴住小球斜拉并固定在墻面B處，在小球a同一水平線的右側(cè)有一帶負電小球b,從無窮遠處沿水平方向緩慢向小球a靠近的過程中，小球。始終保持靜止狀態(tài)，小球。重力不可忽略，則（）A.細繩8。的拉力一直變大B.細繩BO的拉力先變小后變大C.小球?qū)p桿A0的彈力一定一直變小D.小球?qū)p桿A0的彈力可能先變小后變大【答案】AD【解析】以小球a為研究對象，受力分析如圖甲所示，四力構(gòu)成一個閉合矢量四邊形如圖乙，帶負電小球6緩慢從無窮遠處向小球a靠近過程中，庫侖力變大，從閉合矢量四邊形的動態(tài)變化可以看出細繩80的拉力一直變大，小球?qū)p桿A。的彈力可能先變小后變大，所以A、D正確，B、C錯誤.

A甲 乙題型二電場強度的理解和計算.電場強度的性質(zhì)（1）矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。（2）唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關，它決定于形成電場的電荷（場源電荷）及空間位置。（3）疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。.電場強度的三個公式比較（適用于任何電場）q三個 kO八E=%（適用于點電荷產(chǎn)生的電場）公式 'E碧（適用于勻強電場）【例1】（多選）如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷。（圖中未畫出），0、4、B為軸上三點.放在A、8兩點的試探電荷受到的電場力跟試探電荷所帶電荷量的關系如圖乙所示.以x軸的正方向為電場力的正方向，順）6ABx甲A.點電荷Q一定為正電荷B.點電荷。在A、B之間C.A點的電場強度大小為2x1（）3n/cD.同一電荷在A點受到的電場力比在B點的大【答案】BCD【解析】由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由場強的定義式可知，其斜率的絕對值大小為各點的場強大小，則￡^=~=2xlO3N/C.E8=a=0.5xl（）3甌=今.同一電荷在A點受到的靜電力比在8點孫 qB 4的大，C、D正確；由題圖知正試探電荷在A點受靜電力方向為正，負試探電荷在8點受靜電力方向也為正，可得A、B兩點電場強度方向相反，則點電荷。在A、B之間，且為負電荷，A錯誤，B正確.【例2】如圖甲所示，A8是一個點電荷形成的電場中的一條電場線，圖乙則是放在電場線上P、。處檢驗電荷所受電場力的大小與其電荷量之間的函數(shù)圖像，電場方向由A指向B,由此可以判斷（）「PA—^~~-B I/Q甲 乙A.場源電荷是正電荷，位于4側(cè)B.場源電荷是正電荷，位于8側(cè)C.場源電荷是負電荷，位于A側(cè)D.場源電荷是負電荷，位于8側(cè)【答案】A【解析】由電場強度的定義式得：F=Eq,則知：F—g圖像的斜率表示電場強度大小，圖線。的斜率小于2的斜率，說明。處場強小于P處的場強，該電場是由點電荷產(chǎn)生的，說明。距離場源較遠，即場源位置位于A側(cè)；因為電場線的方向由A指向&因此為正電荷.故選A.【例3】真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q,坐標軸上A、8兩點的坐標分別為0.2m和0.7m.在4點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、8兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關系分別如圖中直線。、人所示.忽略A、8間的作用力.下列說法正確的是（）8點的電場強度大小為0.25N/CA點的電場強度的方向沿x軸負方向C.點電荷Q的位置坐標為0.3mD.點電荷Q是正電荷【答案】C【解析】 由A處試探電荷的廠一4圖線可得，該處的場強為昂="=4x105n/C,方向水平向右，同理可得，B處的場強為E2=a=0.25xl（）5N/C,方向水平向左，A、B錯誤；由A、B的分析可知，點電荷。應為負電荷，且在A、8之間，設Q到A點的距離為I,由點電荷場強公式可得￡|=號=4乂1。5n/C,E2=%=1x105N/C,聯(lián)立解得/=0.1m,故點電荷。的位置坐標為0.3m,C正確，D錯誤.

題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線的分布圖連線中點O處的場強連線上。點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小（從左到右）沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線的中垂線由。點向外的場強大小。點最大，向外逐漸變小。點最小，向外先變大后變小關于O點對稱點的場強（如A與4'、B與B'、C與U等）等大同向等大反向【例1】（多選）電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況.如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、尸是連線中垂線上關于O對稱的兩點，8、C和4、D是兩電荷連線上關于。對稱的兩點.貝4（）甲 乙E、F兩點場強相同A、O兩點場強不同8、。、C三點中，。點場強最小D.從E點向。點運動的電子加速度逐漸減小【答案】AC【解析】等量異號點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂宜，因此E、F兩點場強方向相同，由于E、尸是連線中垂線上關于O對稱的兩點，則其場強大小也相等，故A正確：根據(jù)對稱性可知，A、。兩點處電場線疏密程度相同，則A、。兩點場強大小相同，由題圖甲看出，A、。兩點場強方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，8、O、C三點比較，。點處的電場線最稀疏，場強最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點向。點運動過程中，電場強度逐漸增大，則靜電力逐漸增大，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸增大，故D錯誤.【例2】（多選）如圖所示，正方形A8C4的對角線相交于。點，兩個等量同種正電荷分別固定在A、C兩點，則（)B點，則（)BB、。兩處電勢相同、場強不相同B、。兩處電勢不相同、場強相同C.若在B點靜止釋放一電子，電子一定在8、。間往復運動，且加速度先減小后增大D.若在8點給電子一垂直紙面合適的速度，電子可繞。點做勻速圓周運動【答案】AD【解析】電場中存在兩個等量的正點電荷，且8、。兩點關于。點對稱，故B、。兩點電勢相等，場強大小相等，方向相反，故A正確，B錯誤；B、。所在直線，電場強度從上方無窮遠處到O點先增加后減小，到。點電場強度為零，從。到下方無窮遠電場強度先增大后減小，由于無法確定電場強度最大的位置,所以電子在8、。間運動時加速度變化情況無法判斷，故C錯誤；在垂直紙面經(jīng)過B、￡＞兩點的圓上，所有點的電勢都相等，并且電子受到的電場力指向。點，與速度方向垂直，故給電子一垂直紙面合適的速度，電子可繞O點做勻速圓周運動，故D正確.【例3].在M、N兩點放置等量的異種點電荷如圖所示，MN是兩電荷的連線，"G是兩電荷連線的中垂線，。是垂足.下列說法正確的是（）H+Q\ -QM O\ 'NIGOM中點的電場強度大于ON中點的電場強度O點的電場強度大小與MN上各點相比是最小的O點的電場強度大小與HG上各點相比是最小的D.將試探電荷沿“G由，移送到G,試探電荷所受電場力先減小后增大【答案】B【解析】等量的異種點電荷電場線分布如圖所示，電場線的疏密表示電場的強弱，由對稱性可知OM中點的電場強度等于ON中點的電場強度；。點的電場強度大小與上各點相比是最小的；O點的電場強度大小與4G上各點相比是最大的，故A、C錯誤，B正確；因電場線的疏密表示電場的強弱，沿，G由〃到G電場強度先增大再減小，由尸=qEu]■知，將試探電荷沿HG由”移送到G,試探電荷所受電場力先增大后減小，故D錯誤.【例4】（2022?山東濟南市模擬）如圖所示，真空中兩個等量帶正電的點電荷分別固定在P、Q兩點，。為P、。的中點，垂直于P、Q連線，a點位于P、Q連線上，8點位于連線的中垂線上，下列說法正確的是():M16P：Q-75—■?A.若將一電子從。點由靜止釋放，則電子做往復運動B.若將一電子從6點由靜止釋放，則電子做往復運動C.若一質(zhì)子從。點以某一初速度沿0M運動，質(zhì)子可能回到原處D.若一質(zhì)子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子可能回到原處【答案】B【解析】等量同種點電荷連線的中點電場強度為0,向兩邊逐漸增大，中垂線上的電場由。點向外，先增大后減小。若將一電子從。點由靜止釋放，電子受力指向P,向2點運動，A錯誤；若將一電子從方點由靜止釋放，電子受力指向O點，電子先做加速運動，過O點后做減速運動，電子終將做往復運動，B正確；若一偵子從。點以某一初速度沿OM運動，質(zhì)子受力沿QW方向，不可能回到原處，C錯誤；若一質(zhì)子從b點以某-初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子將做速度增大的曲線運動，回不到原點，D錯誤。題型四電場強度的疊加.電場強度的疊加(如圖所示)少一」遵循的法則：電場強度是矢量，所以疊加時遵冢循平行四邊形定則.上………\ +。I -Qi.“等效法”“對稱法”和“填補法”(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.例如：一個點電荷+g與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示.(2)對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化.例如：如圖所示，均勻帶電的;球殼在O點產(chǎn)生的場強，等效為弧產(chǎn)生的場強，弧BC產(chǎn)生的場強方向，又等效為弧的中點M在0點產(chǎn)生的場強方向.⑶填補法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍..選用技巧(1)點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法.(2)均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法.(3)計算均勻帶電體某點產(chǎn)生的場強一般應用補償法或微元法.類型1點電荷電場強度的疊加【例1】直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖所示.M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零.靜電力常量用上表示.若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()y"(00)~M~o K7"G(O-a)A.等，沿y軸正向 B.彈，沿y軸負向C.^^,沿y軸正向 沿y軸負向【答案】B【解析】處于。點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強大小Ei=底,方向沿y軸負向；因為G點處場強為零，所以M、N處兩負點電荷在G點產(chǎn)生的合場強大小E2=Ei=JlJ,方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負點電荷在〃點產(chǎn)生的合場強大小E3=&=召，方向沿y軸負向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在4點產(chǎn)生的場強大小反=礁，方向沿y軸正向，所以H點的場強大小后=邑一垃=當，方向沿y軸負向.【例2】(2021?山西省臨汾市適應性訓練)如圖所示，在電場強度大小為￡的勻強電場中A、B、C三個點構(gòu)成等邊三角形。在B、C兩點各放一個等量的正點電荷，A點的場強剛好為零。若把B點的正電荷換成等量的負點電荷，則A點的電場強度大小為()

AC.EB.小E【答案】AC.EB.小E【答案】【解析】根據(jù)點電荷的電場強度公式后=省可知，8、C處所放正電荷在A處的電場強度大小相等，設為E，兩電荷的合電場強度方向豎直向上，由于4點的電場強度剛好為零，故勻強電場方向豎直向下，滿足2Ecos30。=￡；若把8點的正電荷換成等量的負點電荷，則兩電荷的合電場強度大小等于昌，方向水平向左，與勻強電場檢加后，A點的電場強度大小為E=病宙，聯(lián)立可解得￡=￥區(qū)故D正確.【解析】【例3】(2021?湖南卷，4)如圖所示，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0,“)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a,a)為小。的某點處放置正點電荷Q,使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為()V2a-°a2axA.(0,2a),陋q B.(0,2a),2巾qC.(2a,0),y/2q D.(2a,0),2巾q【答案】B【解析】(a,0)和(0,a)兩點處的電荷量為q的點電荷在P點產(chǎn)生的電場強度的矢量和七=華，方向由點("，a)指向點(0,2a),如圖所示。因在距尸點為、隹。的某點處放置的正點電荷Q,使得P點電場強度為零，此正電荷。應位于(0,2a)點，且電荷量。滿足不齊解得。=2&q,B正確。aV2a；匚\E匚S產(chǎn)a--q、P(a,a)E.；° ?2ax【例4】(2022屆云南省昆明市第一中學月考)如圖所示，真空中有A.、B、C、。四個點在同一直線上,AB=BC=CAd,在A、C兩點各放置一個點電荷，其中位于C點的點電荷帶電量為q（好0）,已知。點的電場強度為零，靜電力常量為則8點的電場強度為（ ）ABCDA.警，方向由C指向BB.駕，方向由B指向CC.U埋，方向由c指向B小【答案】DD.U學，方向由B指向Cd~【解析】【詳解】由于。點的電場強度為零k-^=k2(3d)2d2可知Q=9q則8點的電場強度L.9q.q.lOqEo=k——+k———k——8d2cl2d2方向由B指向C,故D正確。故選D。類型2非點電荷電場強度的疊加及計算.等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。例如：一個點電荷+?與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示。［例1］如圖所示，一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷+Q,它們在周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導體板存在的情況下，由點電荷+。與其像電荷一。共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷一。的位置就是把導體板當作平面鏡時，點電荷+Q在此鏡中的像位置。已知+Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L,a為。P的中點，出口/是邊長為L的正方形，其中H邊平行于則（）A.a點的電場強度大小為E=4%B.。點的電場強度大小大于b點的電場強度大小b點的電場強度和c點的電場強度相同一正點電荷從a點經(jīng)6、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零【答案】B【解析】由題意可知，點電荷+。和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點電荷產(chǎn)生的電場等效，所以a點的電場強度+1§=罌，A錯誤：等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，由2 （―^2，2 ,2圖可知B正確；圖中氏c兩點的場強方向不同，C錯誤；由于a點的電勢高于d點的電勢，所以一正點電荷從4點經(jīng)6、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤。【例2】下列選項中的各;圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各"圓環(huán)間彼此絕緣.坐標原點。處電場強度最大的是（）【答案】B【解析】根據(jù)點電荷的電場強度公式E=§可得各;圓環(huán)上的電荷在0點的電場場強大小相等，再根據(jù)矢量合成，求出合場強，最后比較它們的大小即可.由于電荷均勻分布，則相當于各;圓環(huán)上的電荷等效集中于《圓環(huán)的中心，設圓的半徑為r,則A選項中。點處的場強大小為Ea=§:將B選項中正、負電荷產(chǎn)生的場強進行疊加，兩等效電荷場強方向間的夾角為90。，則在。點的合場強心=華，方向沿x軸負方向：C選項中兩正電荷在。點的合場強為零，則C中的場強大小為Ec=g，D選項中由于完全對稱，易得合場強Ed=O.故0處電場強度最大的是B.【例3】（2022?陜西西安中學高三期中）一段均勻帶電的半圓形細線在其圓心。處產(chǎn)生的場強為E,把細線分成等長的三段圓弧，則圓弧BC在圓心。處產(chǎn)生的場強大小和方向為（ ）EA，2.水平向右EB.y水平向左F球，水平向右￡D.y,水平向左【答案】A【解析】如圖所示，B、C兩點把半圓環(huán)等分為三段。設每段在O點產(chǎn)生的電場強度大小均為E。AB段和CD段在。處產(chǎn)生的場強夾角為120°,它們的合場強大小為E'o則。點的合場強E=2E',則￡=全E所以圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場強為全方向水平向右，故A正確，B、C、D錯誤。2.對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。例如：如圖所示，均勻帶電的;球殼在。點產(chǎn)生的電場強度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場強度，弧BC產(chǎn)生的電場強度方向，又等效為弧的中點M在。點產(chǎn)生的電場強度方向。[例4]（2021?廣東省高考模擬）一半徑為R的絕緣球體上均勻分布著電荷量為。的正電荷，以球心為原點。建立坐標系，如圖所示，在x=3R的。點有一電荷量為q的固定點電荷，已知在x=2R的C點電場強度為零，靜電力常量為鼠則下面說法正確的是（）-2R-R<OJR_2R3R""A.￡）點點電荷帶負電B.。點電場強度為零C.尸點電場強度大小為盜D.從B點到。點，電勢先升高后降低【答案】C【解析】因為C點的電場強度為零，故。點為正電荷，故選項A錯誤；均勻帶電絕緣球體在球心。處產(chǎn)生的電場強度為零，即O點的電場強度源自D點電荷產(chǎn)生的電場強度用=篇，故選項B錯誤；均勻帶電絕緣球體在其周圍形成的電場具有對稱性，因此均勻帶電絕緣球體在C點與尸點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，BPEc=EF,又因為在C點合場強為零，則有鼠=留，在同點合場強大小為Ef=§+4、2=籌，故選項C正確；C點處電場強度為零，則從B到C電場線向右，從C到。電場線向左，故從B點Z.JK到。點，電勢先降低后升高，故選項D錯誤。【例5】（2022?河南高三月考）如圖，一電荷量為。的點電荷P與均勻帶電圓板相距2r,此點電荷到帶電圓板的垂線通過板的幾何中心，A、8為垂線上兩點，到圓板的距離均為r,靜電力常量為我.若8點的電場強度為0,則A點的電場強度大小為（）（5―皿 R迎 ,幽 D這a.9r2 B-10r C,9r2 D-10r【答案】A【解析】由于8點處的合電場強度為零，所以帶電圓板的電性與點電荷的電性相反，那么帶電圓板在8處產(chǎn)生的電場強度與點電荷。在8處產(chǎn)生的電場強度大小相等，均為：E=船，方向相反，由帶電圓板產(chǎn)生電場強度的特點可知，圓板在A點產(chǎn)生的電場強度大小為：E=*而點電荷。在A處的電場強度大小為：E=￥由矢量的合成法則，則A點的電場強度大小為：E"=E+E=*^,故A正確，B、C、D錯誤.【例6】（2022?廣西壯族自治區(qū)高三一模）如圖所示，邊長為L的正六邊形ABC0EF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心0點的場強為零。若移走+Q及AB邊上的細棒，則0點強度大小為（女為靜電力常量）（不考慮絕緣棒及+。之間的相互影響）（）A BEDTOC\o"1-5"\h\zA版 心AL2 B-3L2「2小kQ 「皿。3￡2 3L2【答案】D［解析】根據(jù)對稱性，AF與CD上的細棒在0點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，AB與ED上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零。BC中點的點電荷在0點產(chǎn)生的電場強度為（rJ幺。、2=咨，因￡尸上的細棒與8c中點的點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，EF上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度為挈，故每根細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為整，移走+。及A3邊上的細棒，。點的電場強度為EF與。上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度穆加，這兩個場強夾角為60。，所以疊加后電場強度為2挈cos30。=嚶&故選3.填補法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍。【例7】（多選）已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，電勢處處相等。如圖11所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過半球頂點與球心。的軸線，A、8為軸上的點，且AO=O8,則下列判斷正確的是（）A、B兩點的電勢相等A、B兩點的電場強度相同C.點電荷從A點移動到8點，電場力一定做正功D.同一個負電荷放在B點比放在A點的電勢能大【答案】BD【解析】根據(jù)電場的疊加原理可知，x軸上電場線方向向右，則A點的電勢高于8點的電勢，故A錯誤；將半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O左、右半球在A點產(chǎn)生的電場強度大小分別為民和員。由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則知Ei=E2o根據(jù)對稱性可知，左、右半球在B點產(chǎn)生的場強大小分別為B和Ei，且田=&。則在圖示電場中，A的場強大小為屈，方向向右，8的場強大小為民，方向向右，所以A點的電場強度與8點的電場強度相同，故B正確；點電荷從A點移到8點，電勢降低，由于點電荷的電性未知，則電場力不一定做正功，故C錯誤；A點的電勢高于8點的電勢，根據(jù)負電荷在電勢高處電勢能小，在電勢低處電勢能大，知同一個負電荷放在8點比放在4點的電勢能大，故D正確。【例8】如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面AC8上，球面半徑為CN為通過半球頂點C和球心0的軸線.P、M為CN軸線上的兩點，距球心0的距離均若.在M右側(cè)軸線上。，點固定正點電荷Q,點。;M間距離為R,已知M點的場強方向水平向左、大小為豢，帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則尸點的場強為()+B._ _3kqA.0 B術迦 蛆—豆。4爐 4R2【答案】A【解析】均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，將帶電半球殼ACB右側(cè)補全一個同樣的帶電半球殼ADB,則半球殼ADB在2點場強EN與半球殼ACB在M點場強EM對稱，大小相等，方向相反，補全后內(nèi)部合場強處處為零，所以半球殼AC8在P點場強Ep=E，=Ew，方向向右，未補全時Ep=E"=皆一筆=條，則P點的合場強后=湍5—￡-=溫5—條=0,故選A.題型五靜電場中的動力學分析【例1】如圖所示，有一水平向左的勻強電場，電場強度為E=1.25x104n/c,一