..2018屆XX市普通高中畢業(yè)班理科數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢查試卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分．1．已知集合,,則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn),復(fù)數(shù)滿足,則A．B．C．D．3．若,則A．B．C．D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值為A．B．C．D．5．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值大于,則的取值范圍為正視圖側(cè)視圖俯視圖A．B．C．D．正視圖側(cè)視圖俯視圖6．XX省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2018年在XX召開．組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將這六名工作人員分配到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參與接待工作．若要求必須在同一組,且每組至少2人,則不同的分配方法有A．15種B．18種C．20種D．22種7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為A．B．C．D．8．已知,則A．B．C．D．9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),則該拋物線的方程為A．B．C．D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題："今有三女,長(zhǎng)女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸．問：三女何日相會(huì)？"意思是："一家出嫁的三個(gè)女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會(huì)？"假如回娘家當(dāng)天均回夫家,若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有A．B．C．D．11．函數(shù)<>,滿足,且對(duì)任意,都有,則以下結(jié)論正確的是A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)存在零點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．已知向量,的夾角為,,,則__________．14．若雙曲線的右焦點(diǎn)關(guān)于其中一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)落在另一條漸近線上,則雙曲線的離心率=______．15．若正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為和,高為1,則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為_____．16．設(shè)函數(shù),若,,則對(duì)任意的實(shí)數(shù),的最小值為______．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前和為,若,．〔Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ若,求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．〔本小題滿分12分如圖,矩形中,,,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將矩形沿著對(duì)角線折成二面角,使得．〔Ⅰ求證：當(dāng)時(shí),；ABCDF?ACABCDF?ACBF19．〔本小題滿分12分正北方向ABCDE如圖,島、相距海里．上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島海里的處,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市．上午測(cè)得客輪位于島的北偏西且距島海里的處,此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市．正北方向ABCDE〔Ⅰ若,問小張能否乘上這班客輪？〔Ⅱ現(xiàn)測(cè)得,．已知速度為海里/小時(shí)<>的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為<>元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費(fèi)用？20．〔本小題滿分12分已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,．過(guò)且斜率為的直線與橢圓相交于點(diǎn),．當(dāng)時(shí),四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若,求直線的方程．21．〔本小題滿分12分已知函數(shù)有最大值,,且是的導(dǎo)數(shù)．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ證明：當(dāng),時(shí),．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,為曲線上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且成等比數(shù)列．〔Ⅰ求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ已知,是曲線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為,直線與交于兩點(diǎn),試求的值．23．〔本小題滿分10分選修4—5：不等式選講已知,〔Ⅰ若,求不等式的解集；〔Ⅱ若時(shí),的解集為空集,求的取值范圍．2018年XX市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)〔理科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分．1．B2．C3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．A12．D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分20分．13．14．15．16．附部分試題解答：10．小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20,小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5,三個(gè)女兒同時(shí)回娘家的天數(shù)是1,所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-<8+6+5>+1=60．11．可知,函數(shù)的對(duì)稱中心為.對(duì)任意,都有,知對(duì)稱軸是,可知,故b=0．12．令,得,設(shè),條件轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有交點(diǎn),,得在上為增函數(shù),,得.16．依題意可知：,整理得,,方程表示如圖一段弧AB,可表示弧上一點(diǎn)到直線y=-x的距離的平方,的最小值是8．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．本小題主要考查數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等,滿分12分．解法一：〔Ⅰ,．………………1分當(dāng)時(shí),,得．………………2分當(dāng)時(shí),,,………………3分,即,．………………4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列,且首項(xiàng)為,公差為2,………………5分．………………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,,——①………………7分,——②………………8分①–②得………………9分,………………10分化簡(jiǎn)得．…12分解法二：〔Ⅰ同解法一.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,設(shè),解得,………………9分.………………12分18．本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．ABCDF解:〔Ⅰ連結(jié)ABCDF在矩形中,,,．………………1分在中,∵,,．………………2分∵,,即．………………3分又在中,ACOEACOEBF∴在中,,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分〔Ⅱ解：在矩形中,過(guò)作于,并延長(zhǎng)交于.沿著對(duì)角線翻折后,由〔Ⅰ可知,兩兩垂直,以為原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,………………7分平面,為平面的一個(gè)法向量．………………8分設(shè)平面的法向量為,,由得取則,．………………10分即,．當(dāng)時(shí),二面角的大小是．…12分19．本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等,考查應(yīng)用意識(shí)．滿分12分．解：〔Ⅰ如圖,根據(jù)題意得：,,,．在中,由余弦定理得,,………………2分所以客輪的航行速度〔海里/小時(shí)．………………3分因?yàn)?所以,所以．在中,由余弦定理得,,整理得：,解得或〔不合舍去．………………5分所以客輪從處到島所用的時(shí)間小時(shí),小張到島所用的時(shí)間至少為小時(shí)．由于,所以若小張9點(diǎn)半出發(fā),則無(wú)法乘上這班客輪………………6分〔Ⅱ在中,,,所以為銳角,,．………………7分所以．………………8分由正弦定理得,,所以,………………9分所以小張由島直接乘小艇去城市的總費(fèi)用為<>,………………10分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),〔元………………11分所以若小張由島直接乘小艇去市,其費(fèi)用至少需元．………………12分…20．本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查考生分析問題和解決問題的能力,滿分12分．解：〔Ⅰ當(dāng)時(shí),直線軸,又四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上,∴四邊形為矩形,且．………1分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．………2分又,∴．………3分設(shè),則．在中,,,∴,∴．∴,………5分∴橢圓的方程為．………6分xyOPMNxyOPMN設(shè),,得,．…………7分故．………………9分又,………10分∴,即,解得,∴直線的方程為．………………12分21．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿分12分．解：〔Ⅰ的定義域?yàn)?．………………1分當(dāng)時(shí),,在上為單調(diào)遞增函數(shù),無(wú)最大值,不合題意,舍去；………………2分當(dāng)時(shí),令,得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,………………3分,,………………4分．………………5分〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,．,,在上單調(diào)遞增．………………6分又,且,．………………7分,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,要證,即,只要證,即．……8分,,所以只要證————〔*,……………9分設(shè)〔其中,,在〔0,1上為增函數(shù),………………11分,故〔*式成立,從而．………12分22．選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分．解：〔1設(shè),,則由成等比數(shù)列,可得,………………1分即,．………………2分又滿足,即,………………3分∴,………………4分化為直角坐標(biāo)方程為．………………5分〔Ⅱ依題意可得,故,即直線傾斜角為,………………6分∴直線的參數(shù)方程為………………7分代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,………………8分故,,………………9分∴．…………