第6講應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題專題探究考點(diǎn)一求線段的最值【知識點(diǎn)睛】如圖，在第一象限內(nèi)拋物線上有一動點(diǎn)P.過點(diǎn)P作PD_Lx軸交AB于點(diǎn)D,當(dāng)PD(或PH)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；方法：依拋物線解析式設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，因?yàn)镻D〃y軸表示點(diǎn)D坐標(biāo)，PD=yp-y?,得PD表達(dá)式為一新二次函數(shù)，根據(jù)頂點(diǎn)式求其最大值。(求PH最大值則可由△PHD-△AOB,將PH的長轉(zhuǎn)化為PD長，再參照上法求解PH最大值)【類題訓(xùn)練】1.如圖，二次函數(shù)(aWO)的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).(1)求二次函數(shù)的解析式和直線8。的解析式；(2)點(diǎn)P是直線83上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限時(shí)，求線段尸M長度的最大值；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)。，且點(diǎn)Q在第一象限，使△BO。中80邊上的高為a?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.點(diǎn)式，由8點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得。點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得宜線8。解析式；(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PM的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；(3)過。作。G〃y軸，交BD于點(diǎn)G,過。和于”，可設(shè)出。點(diǎn)坐標(biāo)，表示出QG的長度，由條件可證得△O//G為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)I?拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+4,；點(diǎn)、B(3,0)在該拋物線的圖象上，.'.0=?1(3-1)2+4,解得a=-1,拋物線解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-/+2x+3,:點(diǎn)。在y軸上，令x=0可得y=3.工。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),可設(shè)直線BD解析式為y=￡t+3,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3k+3=O,解得％=-1,??直線8。解析式為丁=-x+3；(2)設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m(//z>0),則P(孫-w+3)>M("?,-/n2+2zn+3),:?PM=-/+2m+3-(-w+3)=-m2+3w=-(m--)2+—,2 4當(dāng)〃?=3,PM有最大值且：2 4(3)如圖，過。作QG〃y軸交B￡)于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E,作于”,：.QG=\-?+2x+3-(-x+3)|=|-?+3x|,??△80。是等腰直角三角形，：.ZDBO=45°,:.NHGQ=NBGE=45°,當(dāng)△BOQ中BD邊上的高為a時(shí)，即QH=HG=如,QG=>I(加產(chǎn)+(&)2=2,.?點(diǎn)。在第一象限，f+3x=2,解得x=1或x=2,：.Q(1,4)或(2,3),綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)。，其坐標(biāo)為(1,4)或(2,3).2.如圖，拋物線丫=0?+灰-6與x軸相交于4,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,A(-2,0),B(4,0),在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)。，連接BC,BC,CD.(I)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(n)若點(diǎn)。在x軸的下方，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f,過點(diǎn)。作垂直于X軸，交BC于點(diǎn)凡用含有，的式子表示OF的長，并寫出r的取值范圍；

(III)在(II)的條件下，當(dāng)△CBO的面積是9時(shí)，點(diǎn)〃是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn),

2是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)8,D,M,N為頂點(diǎn)，以80為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.0),B(4,0)代入拋物線丫=0?+加點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.t-6)=t2+3t，其中l(wèi)VfV4；(H)先求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y得x-6,有D(t,-^t2-|t-6)t-6)=t2+3t，其中l(wèi)VfV4；(HI)由^_.(等t?+3t)X.得n=l(舍去)，Z2=3,得d(3,。)，①當(dāng)(HI)由^_.(等t?+3t)X4a-2b-6=016a+4b-6=0MB=ND,@MN//BD,且MN=BD,根據(jù)平行的性質(zhì)得點(diǎn)N4a-2b-6=016a+4b-6=0【解答】解：(I)將A(-2,0),B(4,0)代入-6得：得解得：a=|,b=-|，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y：x2親-&(n)拋物線的對稱軸為直線x=LC(0,-6),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+in,把8(4,0),C(0,-6)代入可得:[4k+m=0,lm=-6解價(jià)m=-6,...直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y得x-6勺D(t，t-6),勺D(t，t-6),則F(t,-1-1-6), DF=(-yt-6)-t-6)=t2+3f其中l(wèi)<r<4；(IIDy-(-^t2+3t)X化簡得①如圖2當(dāng)MB//ND,ND時(shí)四邊形BDNM即為平行四邊形由對稱性可知N點(diǎn)橫坐標(biāo)為解得此時(shí)n（-i四邊形BDNM即為平行四邊形②如圖3當(dāng)MN//BD化簡得①如圖2當(dāng)MB//ND,ND時(shí)四邊形BDNM即為平行四邊形由對稱性可知N點(diǎn)橫坐標(biāo)為解得此時(shí)n（-i四邊形BDNM即為平行四邊形②如圖3當(dāng)MN//BD過點(diǎn)N做NP_L此時(shí)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為?代入:.此時(shí)n(1-V14，)^N(1+Vl4.四邊形為平行四邊形N(l-Vl4.N(1+714.過點(diǎn)。做。尸，x軸，由題意可得NP8。時(shí)，四邊形8QWV為平行四邊形此時(shí)例3=NO=4,點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，四邊形3ONM即為平行四邊形解得八=1（舍去），段=3一不二用兀5■回依KI取但【知識點(diǎn)睛】?如圖，在第一象限內(nèi)，拋物線上有一動點(diǎn)P.當(dāng)Saabp最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；方法：①設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)；②過點(diǎn)P作丫軸平行線交對邊AB與一點(diǎn)，并表示出該交點(diǎn)坐標(biāo)；③利用水平寬X鉛垂高+2,將S“bp表示為一新二次函數(shù)，利用頂點(diǎn)式求其最大值。【類題訓(xùn)練】3.如圖已知直線尸乎_1■與拋物線產(chǎn)加+灰+。相交于A（-1,0）,8（4,加）兩點(diǎn)，拋物線產(chǎn)0?+法+?交y軸于點(diǎn)C（0,-S）,交x軸正半軸于。點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為2（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△出8的面積最大時(shí)，求△附8的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；備用圖求出 將點(diǎn)A備用圖求出 將點(diǎn)A(-1,0),B(4,§),C(0,■2 2(2)設(shè)P(〃，An2-n-旦)，則經(jīng)過點(diǎn)P且與直線、2 2【分析】（1）將點(diǎn)B（4,團(tuán)）代入y=A.r+A,22-3）代入y=ad+W+c,即可求函數(shù)解析式；2。=1+工■垂直的直線解析式為y=-2x+—ir+n22 2-3,直線），=1+▲與其垂線的交點(diǎn)G（L』+Zl1,工2+L+Jq,可求g?=近J-/+3"+4）,2 22 5 5 510 510 5當(dāng)”=3■時(shí)，GP最大，此時(shí)△以8的面積最大，所以尸（3,2立），△以8的面積=JlX至近_X至返2 28 2 2 4=125.一,16【解答】解：(1)將點(diǎn)B(4,m)代入y=_lw+2，-222TOC\o"1-5"\h\z將點(diǎn)A(-I,0),B(4,?)，C(0,-W)RAy=ajr+bx+c,2 2解得a=_L,b=-1,c=-—.\o"CurrentDocument"2 2...函數(shù)解析式為尸L2-x-1；\o"CurrentDocument"2 2(2)設(shè)P(n.A/?2-n--),\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"則經(jīng)過點(diǎn)P且與直線y=L+工垂直的直線解析式為丫=-2x+X?2+n-S,22 2 2直線與其垂線的交點(diǎn)G（Xn2+2ji-A,-Xn2+An+_1_）, GP=^~（-M+3"+4）,\o"CurrentDocument"22 5 5 510 510 5當(dāng)"=3時(shí)，GP最大,此時(shí)△印8的面積最大，2\o"CurrentDocument":.p（3,-!§.）,2 8\o"CurrentDocument"2 4 _/.△BAB的面積=_lx至近_X封￡=255；\o"CurrentDocument"2 2 4 16【總結(jié)反思二次函數(shù)中斜三角形面積最大值求法】：?如圖，利用5= （a為水平寬，h為鉛垂高）列出函數(shù)關(guān)系式,2根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.如圖2,可將三角形的面積轉(zhuǎn)化為求在第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)到直線AB距離的最大值.根據(jù)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，通過根的判別式來求出最大值。考點(diǎn)三求周長的最值【知識點(diǎn)睛】如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，定點(diǎn)C、D在拋物線上，當(dāng)矩形ABCD周長最大時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；方法：①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，表示點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)；②表示AB、CD的長；③將C矩形ABCD表示為一新二次函數(shù)，利用頂點(diǎn)式求其最大值。

?如圖，頂點(diǎn)A,B,C在拋物線上，在對稱軸上找點(diǎn)P,使APBC周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；方法：將軍飲馬對稱連接【類題訓(xùn)練】4.如圖，拋物線y=o?+bx+3(a,&是常數(shù)，且。#0)與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.并且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(-3,0),拋物線頂點(diǎn)為D(1)①求出拋物線的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；③直線BD的解析式為；(2)若E為線段8D上的一個(gè)動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)E作EFLx軸于點(diǎn)凡求當(dāng)皿為何值時(shí),四邊形EFOC的面積最大？(3)若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段抬繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)次恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).)①把A(1,0),8(-3,0)代入y="+fer+3,即可求解;②由y=-/-2x+3=-(x+l)?+4,可求頂點(diǎn)坐標(biāo)：③設(shè)直線8￡)的解析式為y=h+b,將點(diǎn)8、。的坐標(biāo)代入即可求解：(2)求出點(diǎn)EC",2/n+6),C(0,3),則S=2X(OC+EF)XOE=-(，”+旦)2+.^l.當(dāng)，"=-2 4 163時(shí)，s最大值嚕；(3)拋物線的對稱軸為x=-1,當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)A作A'Mlx=-1交于點(diǎn)M,證明△MPC^/XQAP{AAS),則PQ=1,求得戶(-1,1)；當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，△ART為等腰直角三角形，求得4Q=2,則P(-1,-2).【解答】解：(1)①把A(1,0),8(-3,0)代入y=o?+bx+3,得［a+b+3=0,19a-3b+3=0解得卜=T,lb=-2；.y=-j2-2jc+3；②；y=-X2-2x+3=-(x+1)2+4,；.￡＞的坐標(biāo)為(-1,4),故答案為：(-1，4)；

③設(shè)直線BD的解析式為y=kx^h,將點(diǎn)3、。的坐標(biāo)代入得：f-3k+b=0I-k+b=4解得卜=2,[b=6直線BD的表達(dá)式為y=2x+6.故答案為：y=2x+6；(2)?.,點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2"?+6,當(dāng)x=0時(shí)，y=O+O+3=3,：.C(0,3),由題意可知：0c=3,OF=-m,EF=2m+6,.\S=Ax(OC+EF)XOE=_Lx(2m+6+3)X(-WI)=-(/n+9)2+H,2 2 4 16.?.當(dāng)“一3時(shí)'S最大值嚕;(3)拋物線的對稱軸為x=-1,當(dāng)尸點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖1,過點(diǎn)4作A'MLx=-1交于點(diǎn)M,VZAM'=90°,/M*+/MCP=90°,ZMPC+ZAPQ=90°,:.ZMCP=ZAPQ,"：AP^A'P,:.XMPgXQAP(/L4S),:.PQ=MC,???尸。=1,：.P(-1,1)；當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖2,'：AP^A'P,ZAB4-90°,...△ARV為等腰直角三角形，J.AQ^PQ,：.PQ=AQ=2,：.P(-I,-2)；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）或（-1,-2）.

5.如圖，已知拋物線y=ar2+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線，"與拋物線交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,3).(1)求拋物線的解析式:(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)。，使△8CO的周長最小？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，即可求解；(2)先求直線4C的解析式，然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)(3)過點(diǎn)E作F￡〃y軸，交宜線AC于點(diǎn)尸，交x軸于點(diǎn)尸，作的高CQ,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(小M-4w+3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(n,n-1),EF=\n-1-(n2-4n+3)|=-n2+5n-4,再表示出S“ce,利用二次函數(shù)配方求最大值.【解答】解：(1)將點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(4,3)代入y=o?+〃x+3,得，［a+b+3=0 ,I16a+4b+c=3解得，卜=1,Ib=-4二拋物線解析式為：y=f-4x+3；(2)設(shè)直線4c的函數(shù)關(guān)系式為：y=H+m,把4、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得jk+m=0I4kH=3解得，k=T,m=-1,,?直線AC的關(guān)系式為：y=x-1,.>=^-4x+3=(x-I)(x-3),??點(diǎn)8坐標(biāo)為(3,0)拋物線對稱軸為：直線%=2,?,BC是定值，???當(dāng)8O+CQ最小時(shí)，△BCD的周長最小，TA、8是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的兩點(diǎn)，，當(dāng)。是直線x=2與AC的交點(diǎn)時(shí)，8D+CO最小時(shí)，△8。。的周長最小，當(dāng)x=2時(shí)，y=x-1=1?即當(dāng)。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，△BCO的周長最小，(3)過點(diǎn)E作FE〃丁軸，交直線AC于點(diǎn)尸，交x軸于點(diǎn)P,作△EFC的高CQ,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(小n2-4/?+3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(小h-1),.\EF=\n-1-(w2-4〃+3)|=-/+5〃-4,*'?Smce=S^efa+S^efc=^pxjyD+AxEFXCQ=/EFX(AP4€Q)=/x3X(-n2+5n-4)=-J.(x-A)2+空TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 8；.當(dāng)_￥=立時(shí)，△ACE的面積最大，最大面積=2工，\o"CurrentDocument"2 8當(dāng)x=5時(shí)，y=^-4x+3=-—,\o"CurrentDocument"2 4此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為($,-1).\o"CurrentDocument"2 41.如圖，直線y=fcr+m與拋物線丫=-/+fer+c交于A(-1,0),B(3,-2)兩點(diǎn)，A3與y軸交于點(diǎn)C,尸為直線A3上方拋物線上的動點(diǎn)，POLx軸交直線A8于Q, 軸交直線43于￡

(1)求直線A8與拋物線的解析式;解方程組即可;將A(-1,解方程組即可;將A(-1,0),1,0).B(3,-2)代入得到方程組,B(3,-2)代入y=-』+6x+c得到方程組，解方程組即可.(2)設(shè)P(m,則D(.m,典-工)，由點(diǎn)E(2)設(shè)P(m,則D(.m,22分別表達(dá)尸。和PE的長度，進(jìn)而可表達(dá)PD+PE的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值;【解答】解：(1)將A(-1,0),B(3.-2)代入得，f-k+m=013k+m=_22解得：， ],m=^2直線AB的解析式為y=-/-將4(-1,0),8(3,-2)代入y=-/+bx+c得，f-l-b+c=0l-9+3b+c=-2(bJ-2解得：:，5,c"2二拋物線的解析式為y=-7+當(dāng)+且22(2)設(shè)P(m,-m2+^-m+—'),則。(m,----i),設(shè)E(a,-m2+^-in+—'),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 22 2 2E在直線y=-工r-A_h, -w2+.5jn+—=-Aa-A,\o"CurrentDocument"2 2 2 2 2 2.?.a=2團(tuán)2-3團(tuán)-6,:,PE=m-a=m-(2nr-3m-6)=-2nr+4m+6,PD=-m-(-Ajn--L)=-m2+2//j+3,\o"CurrentDocument"22 2 2

PE+PD=-2m2+4m+6-m2+2/n+3=-3m2+6w+9=-3Cm2-2m+\)+3+9=-3(m-1)2+12,/-3<0,...當(dāng)加=1時(shí)，PE+P。有最大值，最大值為12,.?.PE+PO的最大值為12；2.拋物線y=-，+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)如圖1,點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)F,作MELy軸于點(diǎn)E,當(dāng)矩形ME。/當(dāng)矩形ME。/周長最大時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo).B(3,0)代入y=-，+bx+c解方程組即可得到結(jié)論;【分析】(1)把點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)-l-b+c=0-9+3b+c=0解得-l-b+c=0-9+3b+c=0解得b=2c=3->n2+2m+3),根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EM=O/(2)設(shè)M(m,-m2->n2+2m+3),根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EM=O/=m,OE=MF=-m2+2m+?>,求得矩形MEOF的周長=-2(m-J.)2+^l,當(dāng)m=^i,矩形MEOF2 2 2周長最大，于是得到結(jié)論:【解答】解解：(1)把點(diǎn)a(-I,0)和點(diǎn)8(3,0)代入y=-f+fcv+c得,???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-/+2r+3：?.?點(diǎn)例是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),設(shè)MCm,-m2+2m+3),MFLx軸于點(diǎn)F,作MELy軸于點(diǎn)E,：.F(m,0),E(0,-m2+2m+3),?.,四邊形MEOF是矩形，：.EM=OF=m,OE=MF=-m2+2m+3.矩形MEO尸的周長=2，"+2(-m2+2m+3)=-2m2+6m+6=-2(m-3)2+21,2 2.?.當(dāng)■時(shí)，矩形MEO尸周長最大,2點(diǎn)坐標(biāo)為(區(qū)，至)：243.如圖，拋物線y=o?+6x+c經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右(2)點(diǎn)￡＞、E在直線x=l上的兩個(gè)動點(diǎn)，且OE=1,點(diǎn)。在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACCE的周長的最小值.(3)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,直線CP把四邊形CB出的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)先根據(jù)已知條件求得8點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再把解析式化成頂點(diǎn)式，便可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把C向下移1個(gè)單位得點(diǎn)C',再作C'關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)C",連接AC",與對稱軸交于點(diǎn)E,再在對稱軸上E點(diǎn)上方取點(diǎn)。，使得。￡=1,連接CC,此時(shí)四邊形ACQE的周長最小，求出此時(shí)的最小值便可：S^pcb：S^pca=—EBX(yc-VP)：Aa￡X(yc-yp)=BE：AE,即可求解.2 2【解答】解：(1)?.?點(diǎn)C(0,3),OB=OC,：.B(3.0),把A、8、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入yud+bx+c,得a~b+c=0,9a+3b+c=0?c=3a=-l解得，,b=2?,c=3拋物線的解析式為：y=-/+2x+3,Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；(2)把C向下移1個(gè)單位得點(diǎn)C',再作C'關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)C",連接AC",與對稱軸交于點(diǎn)E,再在對稱軸上E點(diǎn)上方取點(diǎn)。，使得OE=1,連接CC,則C￡)=C'E=C"E,VC(0,3),：.C'(0,2),,對稱軸是宜線x=l,：.C"(2,2),VA(-1,0),AC=yJl2+32=V10，AC=V(2+1)2+22=713,AE+DE+CD+AC=AE+\+C"E+y[lQ=l+410+AE+C"E=1+JI3+AC"= +71^的值最小,...四邊形ACOE的周長的最小值為1+V10+V13：2 2則BE：AE=3：5或5：3,則AE=2.5或1.5,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1.5,0)或(0.5,0),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線C尸的表達(dá)式：y=kx+3,解得：斤=-6或-2,故直線CP的表達(dá)式為：y=-2x+3或y=-6x+3,門口一—切切fy="2x+3 fy=-6x+3聯(lián)立方程組; 或; ，y=-x+2x+3y=-x+2x+3解得：x=4或8(不合題意值已舍去)，故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,-5)或(8,-45).4.如圖，已知拋物線y=-7+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為￡).(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)3,七為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)上作E/〃8。交拋

物線于點(diǎn)尸，以8,D,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由;(3)若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求的面積的最大值.(4)設(shè)點(diǎn)用的坐標(biāo)為(3,w),直接寫出使MN+M。的和最小時(shí)機(jī)的值.【分析】(1)由拋物線丫=-/+fer+c過點(diǎn)A(-1,0)及C(2,3)得,r-l-b+c=0,解得(b=2,得拋物線為y=-7+2r+3；又設(shè)直線為過點(diǎn)A(-I,0)及CI-4+2b+c=3Ic=3(2.3),得［-k+n=0,解得(k=l,得直線ac為y=x+i：12k+n=3In=l(2)由y=-f+2x+3=-(x-1)2+4,得0(1,4),當(dāng)x=l時(shí)，y=x+l=2.得8(1,2),求出BD=2,設(shè)E(x,x+1),當(dāng)E尸=80=2時(shí)，以8,D,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分兩種情形討論：①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，點(diǎn)尸在點(diǎn)E上方，得x+3=-*+2x+3,即可求解；②當(dāng)點(diǎn)￡在線段AC(或CA)延長線上時(shí)，點(diǎn)尸在點(diǎn)E下方，則尸(x,x-1),得x-1=-/+級+3,即可求解;(3)如圖2,過點(diǎn)尸作軸交AC于點(diǎn)。，交x軸干點(diǎn)”；過點(diǎn)C作CGLr軸于點(diǎn)G,設(shè)。(x,x+1),則P(x,-/+2x+3),表示出尸。=(-/+2x+3)-(x+l)=-/+*+2,又S"pc=S1i尸q+S^cpq——PQ*AG=—(-f+x+2)X3=-—(x--)2+2Z_,&APC的最大值為空■:2 2 2 2 8 8(4)作直線x=3,作點(diǎn)。關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)O',得O'坐標(biāo)為(5,4),連結(jié)NO'交直線x=3于點(diǎn)M,此時(shí)MM.D'三點(diǎn)共線時(shí)，NM+MD'最小，即NM+MC最小，利用點(diǎn)N(0,3)