2022年陜西省初中學業水平考試

數學試卷注意事項:.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，總分120分.考試時間120分鐘..領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號..請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效..作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑..考試結束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）.下列實數中，是有理數的是（）TOC\o"1-5"\h\z/7 7A.— B.V6 C.- D.也2 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）3.如圖，直線a3.如圖，直線a〃兒將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示放置，若4=55。，則N2的大小為（）A.15° B.25° C.35° D.40°.若正比例函數丁=質優H0）的圖象過點（。,力，且。=勸，則該函數的表達式為（）A.y=3x B.y=-3x C.y=-x D.y=一一x3 3.下列計算正確的是（B.2m2-m=B.2m2-m=2rnD.4m5+tnD.4m5+tn~=4w.如圖，在aABC中，AB=BC,點。為AB的中點，DE〃BC交AC于點E,連接BE,若DE=\3>,AC=20,則況的長為（）.如圖，A3是。。的直徑，AACD是。。的內接三角形，若AB=6,ZADC=105°,則8C的長為.已知二次函數y=2/n/+4/m:+3（，〃<0）,當時—3WxW2,y的最大值與最小值的差為6,則機的值為（）第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）.比較大小：V144.（填“>”或“="）.若一個多邊形從一個頂點出發可以引7條對角線，則這個多邊形共有條對角線..元朝著名數學家朱世杰的名著《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗.店友經三處，沒了壺中酒.借問此壺中，當原多少酒”.其中“店友經三處”，意思為每次都是遇到店后再遇到朋友，總共3次.則酒壺里原來有斗酒..如圖，四邊形Q48c和四邊形8M均為正方形，反比例函數y=-3（x<0）的圖象經過點8,E,連接。8,OE,BE,則=.如圖，在矩形A6C￡）中，AB=6,BC=IO,點、E,尸分別為A。，BC上的點，AE=2,且EF過矩形ABC。的對稱中心。.若點P,Q分別在A8，CO邊上，且EF，P。將矩形A8CD的面積四等分，則的長為.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）.計算：-6x^^+（-2）—（2022—乃）。.解不等式組：|一“"+2）：-5一”，并把解集在數軸上顯示出來.（1-2x53--3-2-1__0 1 23~~…x+3（1 5）6化間：工+|j一年7J.如圖，NMON=60°,點A為ON上一點，請用尺規作圖法，在OM上，求作一點8,使得OB=-OA.（保留作圖很跡，不寫作法）2/M.如圖，在aABC與△CDE中，ZACD=ZECB,BC=DC,AC=EC.求證：AB=ED..2022春季直播帶貨節以“直播惠民生?醉美長安城”為主題，通過網絡直播的方式向大家展銷陜西特色產品，助力“陜西好物”走向全國.已知某非遺文創產品每件成本為50元，當售價為60元時，平均每月售出500件，通過市場調查發現，若售價每上漲1元，其月銷售量就減少10件.為了更多地讓利于消費者，求當月銷售利潤為8000元時，每件非遺文創產品的售價..為開展航天科普教育，某班組織了一次太空實驗原理講述的班會活動，班長將三個太空實驗：A.太空細胞學研究實驗、B.浮力消失實驗、C.水膜張力實驗，分別寫在三張不透明的卡片上，卡片除正面標記的字母不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，通過抽簽的方式決定講述的實驗.(1)隨機抽取一張卡片，則抽到A實驗是事件(填“隨機”“必然”或“不可能”)；(2)若小明從中隨機抽取一張卡片，記錄實驗名稱后放回，洗勻后小華再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小華抽取的是同一個太空實驗的概率..小軍和小麗準備測量學校旗桿的高度，如圖，小軍站在點。處時，他的影子頂端恰好與旗桿的影子頂端重合，小麗測得小軍的影子￡>G=3m,小軍向西走7.2m到達點尸處時，測得旗桿頂端4的仰角為450,已知小軍的身高C￡>=E〃=L6m.點8、F、。、G在同一水平直線上，ABJ.BG,CD1BG,EFA.BG，求旗桿AB的高度..2月20日，北京冬奧會圓滿落幕.在這屆舉世矚目冬奧會中，谷愛凌“一飛沖天”，蘇翊鳴“一鳴驚人”，短道速滑夢之隊“一往無前”…運動健兒們挑戰極限、攀登頂峰的精神鼓舞著無數人.為弘揚奧運精神，培養學生對體育的熱愛，某校隨機抽取20名學生，進行“奧運知識知多少”的測試，滿分10分，并繪制如下統計圖：

(1)這20名學生成績的中位數是,眾數是：(2)求這20名學生成績平均數；(3)若成績在9分及以上為優秀，請你估計該校120名學生中，成績為優秀的學生有多少名？23.某班40名同學計劃在五一當天去一家科技館參觀，已知該科技館在節假日期間，有如下優惠政策：不超過10人時為原票價，10人以上超過10人部分打〃，折.門票總費用y(元)與學生X(人)之間的函數關系如圖所示.(1)m的值為；(2)求y與x之間的函數關系式；(3)若五一當天部分同學未能去參觀，最后的門票總費用為4000元，求該班有多少名同學沒有去參觀..如圖，A8是0。的直徑，點C在上且不與點A,8重合，CO是。。的切線，過點8作BD工CD千點、D,交。。于點E.DBDB(1)證明：點C是片e的中點;(2)若BD=4,cosZABD=-,求。。的半徑.32.如圖，拋物線y=d+bx+c("O)與直線y=1x-2分別交x軸、y軸于點A,B,且拋物線與x軸的另一個交點為。(一1,0).(1)求拋物線的表達式；(2)點P是平面內任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點Q,使得以A,B,P,。為頂點的四邊形是菱形？若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由.26問題提出(1)如圖①，在RtZ\ABC中，NABC=90°,AB=3,BC=6,求RtAABC外接圓的半徑；問題解決(2)如圖②，某園林規劃局計劃在一片空地上，開發出一片區域ABC。，用于種植珍稀樹苗，且用柵欄保護.其中四邊形ABC。為平行四邊形，連接AC,8M平分NA8C交AC于點M.BM=40m,ZABC=60°,為了盡可能地減少柵欄的使用，要使四邊形ABC。的周長最小，你認為該園林規則局的想法能否實現，若能，請求出四邊形ABC。周長的最小值；若不能，請說明理由.參考答案一、選擇題(共8小題，每題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的)1.下列實數中，是有理數的是()A.立 B.* C.y D.732 2【答案】C【解析】【分析】根據實數的分類逐個判斷即可求解.C 7【詳解】解：?.?三，*，石是無理數，萬是有理數.故選C.【點睛】本題考查了實數的分類，正確的區分無理數與有理數是解題的關鍵.2.下列圖形中，是中心對稱圖形是（）【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，進行逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；B.不是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；D.是中心對稱圖形，故該選項正確，符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.3.如圖，直線a〃b,將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示放置，若4=55。，則N2的大小為（）A.15° B.25° C.35° D.40°【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質可得N3=N1,根據三角形的外角性質可得N3=N4+N5,進而N2=N3-N5根據即可求解.【詳解】解：如圖，

,：a"b,.-.Z3=Z1=55°,vZ2=Z4,Z,：a"b,.-.Z3=Z1=55°,vZ2=Z4,Z3=Z4+Z5,N2=N3—Z5=55°—30°=25°.故選B【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.4.若正比例函數曠=質優彳0）的圖象過點（。,力,且“=幼，則該函數的表達式為（y=3xy=-3x1y=-x-3Iy=——x3【答案】C【解析】【分析】把點（。，切代入函數丁=履（％#0）中，在利用。=勸，即可求出人的值【詳解】解：把點（。,切代入y=丘中得，b=ak,將a=3b代入b=a&=3/?我得kC3b3函數的表達式為y=；x,故選：C.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型.5.下列計算正確的是（）B.2m2-mB.2m2-m=2/n3D.4/n5+az?=4m2C.（一262）3=86'【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項，單項式的乘法與除法，積的乘方，逐項分析判斷即可求解.【詳解】解：A.2m2與m3不能合并，故該選項不正確，不符合題意;2nr-m=2/n3.故該選項正確，符合題意;（一262）3=_8裙，故該選項不正確，不符合題意;4w5-i-m2=4m3?故該選項不正確，不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了合并同類項，單項式的乘法與除法，積的乘方，正確的計算是解題的關鍵..如圖，在aABC中，A8=BC,點。為A3的中點，DE〃BC交AC千點、E,連接的，若DE=13,AC=20,則BE的長為（）A A.12 B.20 C.24 D.26【答案】C【解析】【分析】根據題意可知OE為aABC的中位線，根據等腰三角形的性質可得鴕，AC，勾股定理解RtcBCE即可求解.【詳解】???點。為A3的中點，AD=BD>DE//BC,.ADAE ==1,BDECAE=EC?：.DE=-BC,2BC=2DE=26,EC=-AC=10,2AB=BC,AE=EC,：.BE1AC,在RtaBCE中，BE=\lBC2-EC2=24-故選c.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，三角形中位線的判定與性質，三線合一，勾股定理，求得E是4c中點是解題的關鍵..如圖，A5是。。的直徑，AACD是。。的內接三角形，若A8=6,ZADC=105°,則8C的長為

71A."871B.—71A."871B.—471C.—2D.兀【答案】C【解析】【分析】連接oc、BC,根據四邊形A8CZ）是圓的內接四邊形和N。的度數，即可求出NB的度數，再根據AB是直徑，可知NACB是直角，則可求出【分析】連接oc、BC,【詳解】連接。C、BC,如圖,四邊形ABCD是。。的內接四邊形,/.ZB+ZD=180°,VZD=105°,.,.ZB=75°,是。。的直徑,/.ZACB=90°,.,.ZB+ZCAB=90°,...NCA8=15°,???根據圓周角定理可得NBOC=30。,,：AB=6,二。。的半徑為3,；?8。=2乃'3'理-=工360°2故選：C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理以及弧長公式等知識，根據圓內接四邊形的性質求出NB的度數是解答本題的關鍵..已知二次函數曠=2根/+4如+3（機＜0）,當時-3WxW2,y的最大值與最小值的差為6,則根的值【答案】A【解析】【分析】將二次函數解析式配成頂點式，根據自變量的取值范圍求出最大值和最小值，即可求解.【詳解】由y=2加￡+4，nx+3,可得y=26（尤+1）2+3—2加，...當x=-l時，函數有最大值，且卜3=3-2小，在—3WxW2范圍內，函數先遞增再遞減，則：當x=-3時，y=3+6m,當x=2時，y=3+16m,'：m<0,，函數的最小值為：為汨=3+16機，Jmax-Jmin=6>3—2/n—（3+16/n）=6,解得tn=—,3故選：A.【點睛】本題考查了根據自變量的取值范圍求解二次函數的最值的問題，將二次函數的解析式配成頂點式是解答本題的關鍵.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.比較大小：7144.（填“>”或"="）【答案】<【解析】【分析】首先把兩個數平方法，由于兩數均為正數，所以該數的平方越大數越大.【詳解】V42=16>14=（V14）2,>/r^v4>故答案為：V.【點睛】本題主要考查了實數的大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法等.10.若一個多邊形從一個頂點出發可以引7條對角線，則這個多邊形共有條對角線.【答案】35【解析】—3)【分析】根據〃邊形從一個頂點出發可引出(〃-3)條對角線，再根據一、——^求出總的對角線數量.2【詳解】解：根據題意可知，〃—3=7,〃=10,這個多邊形共有對角線的數量為：”(〃一3)10x7__ = =35；2 2故答案為：35.【點睛】本題考查了多邊形對角線的問題，正確理解多邊形的邊數與從一個頂點發出的對角線的條數之間的關系，以及正確求出總的對角線數量是解決本題的關鍵.11.元朝著名數學家朱世杰的名著《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗.店友經三處，沒了壺中酒.借問此壺中，當原多少酒”.其中“店友經三處”，意思為每次都是遇到店后再遇到朋友，總共3次.則酒壺里原來有斗酒.7【答案】0.875##-8【解析】【分析】設原有x斗酒，根據題意列出一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】設原有x斗酒，根據題意有：[(2x-1)x2-1]x2—1=0,解得x=0.875,則原有0.875斗酒.【點睛】本題考查了一元一次方程方程的應用，根據題意列出一元一次方程是解答本題的關鍵.12.如圖，四邊形。48c和四邊形CDE尸均為正方形，反比例函數y=-W(x<0)的圖象經過點8,E,X連接OB,OE,BE,則S^ore-.【答案】5【解析】【分析】連接EC,則有EC〃BO,即得△BC。的面積與△BE。的面積相等，根據B點在反比例函數上，根據反比例函數的性質即可求出△BC。的面積，則△BEO的面積可求.【詳解】連接EC,如圖，?.?四邊形OABC和四邊形CCE尸是正方形,,根據正方形的性質有/Ed5o=NBOC,二EC//BO,的面積與△BEO的面積相等（同底等高）,SABEO=Sgco=5義BCxCO,???8點在反比例函數y=—此上,X*■丫B*Xr——10,且yu—BC,Xg——OCt^^BEO~SABCO= BC義CO=-xyBx(-xff)=5,故答案為：5.【點睛】本題考查了反比例函數的性質、正方形的性質、平行的判定與性質等知識，由EC〃80,得到△8CO的面積與△BEO的面積相等（同底等高）是解答本題的關鍵.13.如圖，在矩形A8CQ中，AB=6,8c=10,點E,尸分別為AO, 上的點，AE=2,且所過矩形ABC。的對稱中心O.若點尸，Q分別在A8，CQ邊上，且EE,P。將矩形ABC。的面積四等分，則8P的長為【解析】【分析】根據矩形是中心對稱圖形，由點E,尸分別為AO，8C上的點，AE=2,且ER過矩形ABC。的對稱中心0.則b=AE=2,根據題意作出圖形，設ap=x,PB=DQ=6-x,AE=2,ED=10—2=8,根據￡”￡=5^^,列出方程，即可求解.【詳解】???矩形是中心對稱圖形，點E,尸分別為AO,8c上的點，AE=2,且EF過矩形A8CD的對稱中心0,：.CF=AE=2,如圖，連接「￡尸￡/。,￡0/。，則四邊形尸后。尸是平行四邊形，?.?若點P,。分別在A8，CO邊上，且所，將矩形468的面積四等分,aPQ過矩形A8C。的對稱中心O,S四邊形ape=§四邊形go。。,又四邊形PEQF是平行四邊形,則=S&EOQ，,?U&APE~D.EDQ，設AP=x,PB=DQ=6—x,AE=2,ED=10-2=8,：.^PAxAE=^EDxDQ,即gxxx2=gx8x（6-x）,解得x=4.8.故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形，平行四邊形的性質，掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）.計算：—6x——+（—2）2—（2022—^）°【答案】3-2g【解析】【分析】根據實數的混合運算順序進行計算即可求解.【詳解】解：原式=一2百+4-1=3-2>/3【點睛】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用..解不等式組：(二并把解集在數軸上顯示出來.11-2x5311 I I 1 11A--3-2-1 0 1 23~~【答案】-1Wx<1【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據不等式組解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可求出不等式組的解集.【詳解】解：不等式-2。+2)>-5-*,去括號得：-2x—4>-5-x,移項合并得：解得：x<1,不等式l-2xW3,移項合并得：-2%W2,解得：x>—1,所以原不等式的解集為：原不等式的解集在數軸上表示為：TOC\o"1-5"\h\z 1 L 1 1 1 1 A-2 -1 0 1 23【點睛】本題考查了求解不等式組及不等式組的解集在數軸上的表示，考查學生對不等式組解集規律的掌握情況，中考中必不可少的題型.…x+3(\ 5)16.化簡：―—--S- x-4 2x—x'JX【答案】」一X4-2【解析】【分析】先用分式的減法法則計算括號內的，再用分式的除法法則進行化簡即可.【詳解】x+【詳解】x+3 1%*2-4x2x—x2^N【答案】N【答案】見詳解x+3r2-x 5i r[ J(x+2)(x-2) x(2-x)x(2-x)x+3 2-x—5(x+2)(x-2)x(2-x)x+3 x(2—x)(x+2)(x—2)—x—3x+3 x(x-2)【解析】【分析】以A為圓心、為半徑做圓弧交OM于點C,分別以O、C為圓心，以大于^^OC的長度為半徑2畫圓弧，兩弧交于一點，將該交點與A點連接，交OC于B點，即8點即為所求.【詳解】如圖：以4為圓心、04為半徑做圓弧交OM于點C,分別以O、C為圓心，以大于的長度為半徑畫圓弧,2兩弧交于一點，將該交點與A點連接，交OC于B點,即B點即為所求.證明：根據作圖可知AB是線段0C的垂直平分線，即ABLOC,???ZABO=90°f■:/MON=60。,，在心△ABO中，N84O=30。，：.OB=—OA.2結論得證.【點睛】本題考查了尺規作圖的知識以及根據含30。角的直角三角形的性質求線段長的知識，熟悉垂直平分線的尺規作圖法是解答本題的關鍵.18.如圖，在aABC與△C￡>￡中，ZACD=NECB,BC=DC,AC=EC.求證：AB=ED.【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】先證NACB=/QCE,再用SAS證△ACS會△￡:(?￡),則問題得證.【詳解】證明：???NACD=NECB,ZACB=NACD+NDCB=NECB+NDCB=NDCE,"AC=EC根據，NACB=NECD,BC=DC可得：XACB9XECD(SAS),；.AB=ED.【點睛】本題主要考查了用S4s判定三角形全等，并利用全等三角形的性質求證的知識，掌握三角形全等的判定方法是解答本題的關鍵.19.2022春季直播帶貨節以“直播惠民生?醉美長安城”為主題，通過網絡直播的方式向大家展銷陜西特色產品，助力“陜西好物”走向全國.已知某非遺文創產品每件成本為50元，當售價為60元時，平均每月售出500件，通過市場調查發現，若售價每上漲1元，其月銷售量就減少10件.為了更多地讓利于消費者，求當月銷售利潤為8000元時，每件非遺文創產品的售價.【答案】70元【解析】【分析】設售價為x,則銷售量為500-(x-60)xl0,每件的利潤為(x-50),據此列一元二次方程，解方程即可求解.【詳解】設售價為X,則銷售量為500-(x-60)xl0,每件利潤為(X-50),則根據題意有：(x-5O)x[5OO-(x-6O)xlO]=8(XX),整理得：x2-160x+6300=0.用配方法解得：玉=70,%=90,為了更多的讓利于消費者，則定價為70元每件，即非遺產品的售價為70元每件，月銷售利潤可達8000元.【點睛】本題考了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程并根據題意對方程的根進行取舍是解答本題的關鍵..為開展航天科普教育，某班組織了一次太空實驗原理講述的班會活動，班長將三個太空實驗：A.太空細胞學研究實驗、B.浮力消失實驗、C.水膜張力實驗，分別寫在三張不透明的卡片上，卡片除正面標記的字母不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，通過抽簽的方式決定講述的實驗.(1)隨機抽取一張卡片，則抽到A實驗是事件(填“隨機”“必然”或“不可能”)；(2)若小明從中隨機抽取一張卡片，記錄實驗名稱后放回，洗勻后小華再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小華抽取的是同一個太空實驗的概率.【答案】(1)隨機(2)；【解析】【分析】(1)根據隨機事件的定義即可判斷；(2)用列表法列舉即可得解.【小問1詳解】因為是隨機抽取，則抽中的結果是隨機的，可能抽中A實驗也可能不是A實驗，故答案是：隨機；【小問2詳解】用列表法列舉如下:小華小明ABcAAAABACBBABBBCCCACBCC由表可知總的情況有9種，小華與小明抽中同一個太空實驗的結果有三種，即A4、BB、CC,則小華與小明抽取同一太空實驗的概率為：3+9=5,

即小華與小明抽取同一太空實驗的概率為5.【點睛】本題考查了隨機事件的定義以及用列舉法求解概率的知識，隨機事件的定義：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件..小軍和小麗準備測量學校旗桿的高度，如圖，小軍站在點。處時，他的影子頂端恰好與旗桿的影子頂端重合，小麗測得小軍的影子￡>G=3m,小軍向西走7.2m到達點尸處時，測得旗桿頂端A的仰角為450,已知小軍的身高CZ)=M=L6m.點B、F、。、G在同一水平直線上，AB1BG,CD1BG,EF1BG，求旗桿AB的高度.BFDC【答案】607BFDC【答案】607【解析】【分析】如圖，連接CE并延長，交A8于點H，根據題意分別氣得8cA8,根據△GCAaGAB列出【分析】比例式，代入數據解方程即可求解.【詳解】解：如圖，連接C￡并延長，交A3于點，,vAB±BG,CD1BG,EFLBG,則四邊形HBFE,BDCH是矩形，AB//CD???ZAEH=45°是等腰直角三角形，；.AH=HE設AH=x,BG=BD+DG-HE+EC+DG=7.5+X+3=10.5+x,AB-=x+HB=x+1.6-AB//CD“GC*aGABDGCDan3 1.6 = ,即 = BGAB 7.5+X+31.6+x【點睛】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.22.2月20日，北京冬奧會圓滿落幕.在這屆舉世矚目的冬奧會中，谷愛凌“一飛沖天”，蘇翊鳴“一鳴驚人”，短道速滑夢之隊“一往無前”…運動健兒們挑戰極限、攀登頂峰的精神鼓舞著無數人.為弘揚奧運精神，培養學生對體育的熱愛，某校隨機抽取20名學生，進行“奧運知識知多少”的測試，滿分100987654321009876543210(1)這20名學生成績的中位數是,眾數是:(2)求這20名學生成績的平均數；(3)若成績在9分及以上為優秀，請你估計該校120名學生中，成績為優秀的學生有多少名？【答案】(1)8,9 (2)8.254【解析】【分析】(1)根據條形統計圖以及中位數眾數的定義即可求解；(2)根據條形統計圖以及平均數的定義求解；(3)根據9分和10分的人數之和的占比乘以120即可求解.【小問1詳解】0,0解：第10和第11名學生的成績為8,8,則中位數為詈=8,9分的人數最多，則眾數為9；故答案為：8.9；【小問2詳解】這20名學生成績的平均數為,x(2x6+4x7+5x8+6x9+3xl0)=8.2【小問3詳解】估計該校120名學生中，成績為優秀的學生人數為：—x!20=54(名).20【點睛】本題考查了條形統計圖，求中位數，眾數，平均數，樣本估計總體，從條形統計圖獲取信息是解

題的關鍵..某班40名同學計劃在五一當天去一家科技館參觀，已知該科技館在節假日期間，有如下優惠政策：不超過10人時為原票價，10人以上超過10人的部分打m折.門票總費用y(元)與學生x(人)之間的函數關系如圖所示.(1)根的值為；(2)求y與x之間的函數關系式；(3)若五一當天部分同學未能去參觀，最后的門票總費用為4000元，求該班有多少名同學沒有去參觀.【答案】(1)5【答案】(1)5200%(2)y=<lOOx+lOOOV0<x<10

x>10且X為正整數(3)10名【解析】【分析】(1)先求出原票價，再根據題意列出關于"的一元一次方程，解方程即可求出機的值：(2)根據折線圖分OVxWlO和x>10兩種情況討論求解；(3)根據總的票價費用為4000,可判斷參加參觀的人數超過10人，再利用(2)的結果即可求解.【小問1詳解】有函數圖像可知原票價為：2000^-10=200(元)，超過10人的票價為200X(*10%),由圖可知20人的門票總費用為3000元，則有2000X10+(20-10)x200X(wx10%)=3000,即得利=5,即五折，即m的值為5；【小問2詳解】根據圖像有：當(XxWlO時，直線過原點和(10,2000)這兩個點，則設直線的解析式為產質，代入(10,2000),得2000=10%,貝IJ4200,則可求得此時的解析式為y=200x；當x>10時,

其中的10個人是票價是200元，超過的部分打五折，即200X50%=100元,根據題意有可列式為：y=200xl0+（x-10）xl00,整理得：y=100x+1000綜上：y=綜上：y=,且x為正整數.lOOx+lOOOx>10【小問3詳解】???總票價為4000元,，參加的學生人數肯定超過1。人,.?.令），=4000,代入y=100x+1000中,得：100x+1000=4000,解得k30,即未參加的學生人數為：40-30=10（人）.【點睛】本題考查了一次函數的應用，準確識圖獲取信息是解答本題的關鍵..如圖，是。。的直徑，點C在上且不與點4,8重合，是。。的切線，過點B作于點，交0。于點E.（1）證明：點C是用e的中點；（2）若80=4，cosZABD=-,求。。的半徑.【答案】（1）見解析；3【解析】【分析】（1）連接OC,AE,根據題意證明AE_LOC,根據垂徑定理即可求解：（2）先證明四邊形COEE是矩形，根據cosNA8D=—,設8E=a,則A8=3a,根據矩形的性質以3及三角形中位線的性質求得OE，根據。8=4,求得。的值，進而即可求解.【小問1詳解】如圖，連接OC,AE,E,.1AB是O。的直徑，；.ZA￡B=90。，即AE_LBD??co是oo切線，:.COLCD,??BD±CD,AE//CD,..CO1AE,：.AC=CE，.??點C是片E的中點：【小問2詳解】如圖，連接OC,AE,設AE,CO交于點產,由（1）可知OCJ_C￡>,CO_LAO,AE_LBO,??四邊形COM是矩形，CF=DE,,/cosZABD=-,3設BE=a,則AB-3a,AE=qAB，-BE2=2缶,AF=FE=CD=>fia'AO=BO,AF=EF,：.OF=-BE=-a,2 23 1,\DE=CF=CO-FO=-a一一a=af2 2DB-DE+EB=a+a=2a,??￡>B=4，:.a=2f/.AB=3a=6,.?.oo的半徑為=3.2【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，矩形的性質與判定，已知余弦求邊長，勾股定理，綜合運用以上知識是解題的關鍵.、 225.如圖，拋物線y=ov+hx+c(a*0)與直線y=-x-2分別交x軸、y軸于點A,B,且拋物線與x軸另一個交點為C(-LO).(1)求拋物線的表達式；(2)點P是平面內任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點。，使得以A,B,P,。為頂點的四邊形是菱形？若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)y=—x2—x—23 3⑵(1,一；)、(L3)、(1,-3).(1,一2-26)或者(1,一2+26)【解析】【分析】(1)根據根據y=1?尤-2與x軸、y軸交于A、8兩點求出A、8坐標，在結合C點坐標用待定系數法即可求解；(2)先求出拋物線的對稱軸，則可得Q點橫坐標，設。點坐標為(1j),P點坐標為(。力)，根據A、8、P、Q四點組成的四邊形是菱形，則分情況討論：第一種情況，A8為菱形的對角線，則尸。為另一條對角線，根據菱形的性質有AP=PB=8Q=0A,對角線A8、尸。的交點即為A3、尸。的中點，利用中點坐標公式用f表示出P點坐標，再利用勾股定理結合r表示出A尸，BQ?,8尸，A。，再根據AP=B0=BP=A。，列出關于f的方程，解方程即可得到，的值，則。點坐標可得；第二種情況，AP為菱形的對角線，則8。為另

一條對角線和第三種情況，AQ為菱形的對角線，則8尸為另一條對角線，根據第一種情況中的方法即可求出。點坐標.【小問1詳解】2根據y=-x-2與x軸、y軸交于A、B兩點,有當x=0時，y=-2；當產0時，x=3,點坐標為(3,0)、B點坐標為(0,-2),???4(3,0)、仇0,-2)、”1,0)均在拋物線上,b=-l[9a+3b+b=-l<a—b+c=0,解得《c=-2c=-2TOC\o"1-5"\h\z2 4拋物線解析式為：y=-x2——x-2；3 3【小問2詳解】2 4 9 R根據y=§刀2— 可得y= ,.?.拋物線的對稱軸x=l,???設。點坐標為(1J)，P點坐標為(a力),在⑴中已有43,0)、仇0,-2),若A、B、P、Q四點組成的四邊形是菱形，則分情況討論：第一種情況，AB為菱形的對角線，則尸。為另一條對角線，根據菱形的性質有AP=PB=80=QA,對角線A8、尸。的交點即為A8、P。的中點,根據中點坐標公式有：<31+根據中點坐標公式有：<31+a-2t+b

F二F解得:a=2b=-2-t則P點坐標為(2,-2-f)(3-1尸+―，...根據勾股定理有A尸=1+(2+。2,BQ2=l+(2+t)2,3產=勾+”,AQ2t：AP=BQ=BP=AQ(3-1尸+―，Al+(2+r)2=22+r2,解得

此時Q點坐標為(I,-；)；第二種情況，4P為菱形的對角線，則BQ為另一條對角線,V4(3,0),8(0,-2)、Q(1J)、P(a,b),3+a1+0根據中點坐標公式有《0+bt-2，解得根據中點坐標公式有《0+bt-2，解得a=-2

b=t-2f則尸點坐標為G2J-2),.?.根據勾股定理有AB?=3?+2?=13，AQ?=(3-1>+/，BP^=22+t2.PQ2=22+(-2-t+2)2=22+t2,'：AB=AQ=BP=PQ,22+/2=13>解得f=±3,.??Q點坐標為(L3)或者(1,-3),第三種情況，A。為菱形的對角線，則8P為另一條對角線,VA(30),仇0,-2)、Q(1J)、P(a,h),3+1a+0根據中點坐標公式有＜0+th-2a根據中點坐標公式有＜0+th-2a=4b=t+2'則P點坐標為(4,r+2),...根據勾股定理有AB2=32+22=13.A尸=(3—4)2+(f+2>=1+"+2)2,BQ2=\+(t+2)2,P02=(4-1)2+(/+2-/)2=13,"：AB^AP^BQ^PQ,.,.1+(/+2)2=13,解得，=—2±2百，???0點坐標為(1,-2-26)或者(1,-2+26),綜上所述：Q點坐標為：(1，一；)、(1，3)、(1,-3),(1,-2-2百)、(1,-2+2^).【點睛】本題是一道二次函數的綜合題，考查了待定系數法求拋物線解析式、菱形的性質、中點坐標公式、勾股定理等知識，注重分類討論的思想是解答本題的關鍵.26.問題