數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《微分幾何》課程教學(xué)大綱（課程代碼：06112047）本課程教學(xué)大綱由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院數(shù)學(xué)系討論制訂，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教學(xué)工作委員會審定，教務(wù)處審核批準(zhǔn)。一、課程基本信息課程名稱：微分幾何課程代碼：06112047課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程修讀性質(zhì)：必修先修課程：初等幾何、空間解析幾何學(xué)分：3學(xué)分學(xué)時：54學(xué)時二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：初步了微分幾何是服務(wù)于自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)的重要數(shù)學(xué)工具，是數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系實際的重要途徑之一，從而幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。課程目標(biāo)2：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握微分幾何的基本概念，基本原理和基本方法。以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)能力，并會運用這些基本方法和基本技能，去分析和解決特定的幾何和一些實際問題的建模問題，提升學(xué)生的計算能力。為后繼課程的學(xué)習(xí)做好知識與技能的儲備。課程目標(biāo)3：通過課前預(yù)習(xí)、課堂引導(dǎo)和啟發(fā)、課后作業(yè)等方式，激發(fā)學(xué)生探索與創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

課程目標(biāo)與專業(yè)畢業(yè)要求的關(guān)系：課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)12.教育情懷(L)2.2具有積極正確的情感態(tài)度價值觀，對待工作有耐心、有責(zé)任心，尊重學(xué)生的人格。2.3學(xué)習(xí)對實際問題的建模與求解，對數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐有具體而清晰的認(rèn)識，具備理性思考問題的科學(xué)精神。課程目標(biāo)23.學(xué)科素養(yǎng)(H)4.教學(xué)能力(M)3.2了解常微分幾何在實際問題中的應(yīng)用。3.3掌握微分幾何的基本知識、基本原理和基本技能，理解其知識體系的基本思想和方法，具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。4.1理解學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律與微分幾何學(xué)科的認(rèn)知特點，促進(jìn)學(xué)生理解中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與內(nèi)涵，豐富教學(xué)方法。課程目標(biāo)37.學(xué)會反思(M)8.溝通合作(L)7.1把握時代潮流，具有時代精神，具有職業(yè)生涯規(guī)劃意識核能力，具有終身學(xué)習(xí)與專業(yè)發(fā)展意識。7.3能夠在數(shù)學(xué)問題的求解過程中不斷進(jìn)行信息收集、問題分析與處理，探索事物之間的聯(lián)系，具備探索與創(chuàng)新精神。8.2能夠在小組合作解決實際問題的數(shù)學(xué)建模與問題求解過程中掌握溝通合作技能，具有小組互助和合作學(xué)習(xí)體驗。三、課程學(xué)習(xí)內(nèi)容理論學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求序號課程模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容課程目標(biāo)學(xué)習(xí)重點難點教學(xué)方法學(xué)時1三維歐氏空間的曲線論1.向量的運算課程目標(biāo)1課程目標(biāo)3重點：1.向量運算2.向量函數(shù)3.空間曲線的曲率、撓率講授、課外作業(yè)布置（數(shù)學(xué)建模），作業(yè)糾錯142.空間曲線課程目標(biāo)22曲面論1.曲面的第一基本量課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3重點：1.第一基本量2.活動標(biāo)架3.主曲率與曲率線講授、課堂討論、課堂引導(dǎo)與啟發(fā)下的課堂訓(xùn)練和課外作業(yè)布置，作業(yè)糾錯162.曲面上的活動標(biāo)架課程目標(biāo)23.主曲率與曲率線課程目標(biāo)2課程目標(biāo)33外微分形式和活動標(biāo)架1.外微分形式課程目標(biāo)2重點：外微分形式講授、課外作業(yè)布置，作業(yè)糾錯162.活動標(biāo)架課程目標(biāo)24整體微分幾何初步1.曲線的整體性質(zhì)課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3重點：曲線的整體性質(zhì)講授、課堂討論、課堂引導(dǎo)與啟發(fā)下的課堂訓(xùn)練和課外作業(yè)布置，作業(yè)糾錯82.曲面的整體性質(zhì)課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3四、課程考核（一）考核內(nèi)容與考核方式課程目標(biāo)考核內(nèi)容所屬學(xué)習(xí)模塊/項目考核占比考核方式課程目標(biāo)11.向量函數(shù)曲線論40%課堂表現(xiàn)平時作業(yè)平時測驗期末考試2.曲線的弧長參數(shù)、曲率、撓率、Frenet公式曲線論課程目標(biāo)21.曲面上的曲線族、向量場曲面論40%課堂表現(xiàn)平時作業(yè)平時測驗期末考試2.曲面上曲線的弧長，曲面的第一基本式曲面論3.曲面的第二基本式，曲面的主方向，Gauss曲率、中曲率曲面論課程目標(biāo)31.Grassmann代數(shù)、Frobenius定理外微分形式20%課堂表現(xiàn)平時作業(yè)平時測驗期末考試2.合同變換群、活動標(biāo)架法活動標(biāo)架法3.旋轉(zhuǎn)數(shù)、平面上的Crofton公式平面曲線的整體性質(zhì)4.Fenchel定理、球面上的Crofton公式空間曲線的整體性質(zhì)（二）成績評定1.平時成績評定（50%）課堂表現(xiàn)（10%）評價標(biāo)準(zhǔn)：全勤且主動發(fā)言計100分，全勤但不主動發(fā)言計90分。在此標(biāo)準(zhǔn)下，本課程按以下細(xì)則考核課堂表現(xiàn)：（1）每曠課或早退一次扣20分；（2）每遲到一次扣5分；（3）上課時玩手機一次扣5分；（4）事假一次扣5分；（5）病假、公假、喪假不扣分。平時作業(yè)（20%）做作業(yè)是為了加深所學(xué)知識的理解，鞏固所學(xué)的技能，鍛煉分析問題和解決問題的能力。這是課堂教學(xué)最直接也是最重要的延伸，是學(xué)習(xí)過程不可或缺的環(huán)節(jié)。評價標(biāo)準(zhǔn)：（1）作業(yè)成績起評分90-100分。（2）每周的作業(yè)，在下一周第一次課時隨機抽取20%左右的同學(xué)的作業(yè)。一旦確定要交作業(yè)的同學(xué)，必須立即交來一個完整的封面沒有涂改的作業(yè)本。否則，視為未交作業(yè)。未交作業(yè)，一次扣20分。就是補交了作業(yè)，也會扣去20分。（3）一次課的作業(yè)超過50%的題未做，就視為未完成作業(yè)，一次扣10分。所有題都未做，一次扣20分。因此，同學(xué)們不要抄作業(yè)或抄解答，部分難題解決不了，不會扣分。（4）未寫解題分析的作業(yè)發(fā)現(xiàn)一次扣10分。（5）做作業(yè)之前，必須要對本小節(jié)的知識與解決問題的方法進(jìn)行小結(jié)，未做小結(jié)的同學(xué)一次扣10分。（6）如果發(fā)現(xiàn)抄作業(yè)的情況，抄作業(yè)和被抄作業(yè)的同學(xué)每人都扣20分。（7）如果發(fā)現(xiàn)基本是抄習(xí)題解答的同學(xué)每次扣10分。平時測驗（20%）平時測驗各環(huán)節(jié)設(shè)計如下：（1）每學(xué)期安排1-2次平時測驗。（2）閱卷方式：全班按每8人一個小組分成若干個小組（選取一位成績較好的同學(xué)任小組長）。每個小組合作，批改另一個組的答卷。在課堂上，教師講解每一題的答案和評分標(biāo)準(zhǔn)，由學(xué)生給出該次測驗的小題分和總分。教師把總分登記后，把試卷返還給學(xué)生，由學(xué)生自己來評判閱卷人的工作質(zhì)量。（3）對于閱卷工作干得好的小組，將獲得平時測驗成績加分（不超過5分）。2.期末成績評定（50%）課終考核主要考察學(xué)生對微分幾何的基本概念的理解與記憶情況、對各類微分幾何問題的理解與運用的能力。考核方式為閉卷考試。閱卷嚴(yán)格按照《微分幾何》期末試題參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷。3.學(xué)期總成績評定（100%）學(xué)期總成績由平時成績和期末成績構(gòu)成：學(xué)期總成績（100%）=平時成績（50%）+期末成績（50%）。五、其它說明（一）教材選用《微分幾何》梅向明、黃敬之編著，高等教學(xué)出版社2008.（二）主要參考書[1]《微分幾何》，蘇步青，胡和生等著，高等教學(xué)出版社，1979；[2]《微分幾何》，彭家貴，陳卿編著，高等教育出版社；[3]《ACourseinDifferentialGeometry》，W.Kingenberg編著，Springer–Verlog，世界圖書出版公司；[4]《微分幾何初步》，陳維桓編著，北京大學(xué)出版社；[5]《ElementsofDifferentialGeometry》，R.Millman,G.Parker著,Prentice–Hall出版社；[6]《微分幾何講義》，吳