圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

想一想圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?

想一想●O2.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？你又是用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的?圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心.如果是,它的對(duì)稱(chēng)中心是什么?用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個(gè)問(wèn)題.AM=BM,垂徑定理

如圖：AB是⊙O的一條弦.（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法.

探究活動(dòng)1作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O（1）所作的圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?

發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└CD是直徑CD⊥AB可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.操作探究垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧知二得三動(dòng)動(dòng)腦筋

已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒C.OAEBD疊合法證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。∵垂直于弦AB的直徑CD所在的直線(xiàn)既是等腰三角形OAB的對(duì)稱(chēng)軸又是⊙O的對(duì)稱(chēng)軸。∴當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。∴

AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂徑定理三種語(yǔ)言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.提示:

垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.

記一記●OABCDM└如圖∵CD是直徑,CD⊥AB。∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.CD⊥AB,垂徑定理的推論AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.

探究活動(dòng)2過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●O下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?發(fā)現(xiàn)圖中有:CDCD是直徑AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?

提示:

這兩條弦在圓中位置有兩種情況:

垂徑定理的推論●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

練一練駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我1、判斷：⑴垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）√√

3.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：相等。理由：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，∴AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE∴AC＝BD.ACDBOE2.在半徑為5㎜的⊙O中，弦AB=8㎜，則O到AB的距離=

，∠OAB的余弦值=

。OABP0.83mm注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，是一種常用的輔助線(xiàn)添法．CDABE4.平分已知弧AB已知：AB作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線(xiàn)CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)。求作：AB的中點(diǎn)⌒⌒你能破鏡重圓嗎？ABACmn·O1.作弦AB．AC及它們的垂直平分線(xiàn)m．n，交于O點(diǎn)；

2.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。你能破鏡重圓嗎？ABACmn·O1.作弦AB．AC及它們的垂直平分線(xiàn)m．n，交于O點(diǎn)；

2.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).

例題解析RD7.237.4趙州石拱橋

趙州石拱橋解：由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2垂徑定理的應(yīng)用

在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.

做一做ED┌

600ED┌

練一練你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題