專題02整式與因式分解一.選擇題m3]2TOC\o"1-5"\h\z（2022?江蘇宿遷）下列運算正確的是（m3]2D.A.2m—m=\B.m2-m3=abC.（wn）'=zn2n2D.（2022?湖南株洲）下列運算正確的是（ ）A.a2a3=a5B.（a3）2=a5C.（ab）2=ab2D.（2022?陜西）計算：2%（-3^/）=（ ）D.18x3y3A.6x3y3D.18x3y3（2022?浙江嘉興）計算a%（ ）D.a3A.a B.3a C.D.a3（2022?四川眉山）下列運算中，正確的是（ ）A.「丁=/ b.2x+3y=5xyC.（x-2）2=x2-4 D.2a:2?（3^2-5y）=6x4-10x2y（2022?江西）下列計算正確的是（）A./n2-m3=zn6B.—（m—〃）=一小+〃 C.m（m+n）=m2+nD.（/n+n）2=m2n2（2022?浙江寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形A8CD內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）B CA.正方形紙片的面積 B.四邊形EFGH的面積C.所的面積D.△AE”的面積（2022?浙江溫州）化筒（-a）'?（-加的結果是（-3ah3ab-cfh-3ah3ab-cfh D.a3b（2022?江西）將字母"CV77”按照如圖所示的規律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母””〃的個數是（ ）①9H-①9H-②10③11 D.12（2022?浙江紹興）下列計算正確的是（ ）D.(a3)2=a5A.(a2-￥ab)^a=a+b B.a2a=aD.(a3)2=a5(2022?云南)按一定規律排列的單項式：x,39，Sx3,7x4,9x5,……,第〃個單項式是( )A.(2/2-1)B.(2〃+l)x" C.(小l)x" D.("+l)x”（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（）①②③TOC\o"1-5"\h\zA.15 B.13 C.11 D.9（2022?安徽）下列各式中，計算結果等于/的是（）A.a3+a6 B.a3a6 C.a10-a D.al8-=-a2（2022?四川成都）下列計算正確的是（ ）A.m+m=m2 B.2（m-n）=2m-nC.（m+2n）2=m2+4n2D.+ =m2-9（2022?山東濱州）下列計算結果，正確的是（ ）A.（a2）3=a5 B.次=3& C.隨=2 D.cos30°=-（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（）?????????????④????????????????③??????OOOOOOO???①

?A.32 B.34 C.37 D.41（2022?湖南湘潭）下列整式與曲2為同類項的是（）A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c（2022?江蘇蘇州）下列運算正確的是（ ）A.'（-I）。=-7 B.6-s--=9 C.2a+2b=2ab D.2a-3b=5ab（2022?重慶）對多項式x-y-z-m-〃任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為"加算操作”，例如：（,x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n,給出下列說法：①至少存在一種"加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作"，使其結果與原多項式之和為0；③所有的"加算操作”共有8種不同的結果.以上說法中正確的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3二.填空題（2022?江蘇蘇州）已知x+y=4,x-y=6,則V-y2=2L（2022?四川樂山）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為"優美矩形",如圖所示，"優美矩形"ABCD的周長為26,則正方形d的邊長為.A DabbdCB C22.（2022?四川樂山）已知/7?+"2+10=6機一2〃，貝I］機-"=（2022?天津）計算“小的結果等于.（2022?江蘇揚州）掌握地震知識，提升防震意識.根據里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級〃的關系為E=AxlO⑶（其中人為大于0的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的倍.（2022?山東泰安）觀察下列圖形規律,當圖形中的"。"的個數和個數差為2022時，"的值為n-\ n-2 w=3（2022?四川遂寧）"勾股樹"是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數次后的形狀好似一棵樹而得名.假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數為第一代勾股樹 第二代勾股樹 第三代勾股樹（2022?山東濱州）若m+〃=10,〃w?=5,貝ijm、/的值為.（2022?山東泰安）地球的體積約為IO"立方千米，太陽的體積約為1.4x1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數是（用科學記數法表示，保留2位有效數字）（2022?四川德陽）己知（x+y）2=25,（x-y）2=9,則xy=.—.（2022?浙江嘉興）分解因式：m2-l=.（2022?湖南懷化）因式分解：x2-x4=.（2022?浙江紹興）分解因式：V+x=.（2022?浙江寧波）分解因式：x2-2x+l=.35.（2022-江蘇連云港）若關于'的一元二次方程儂2+m-1=0（m*0）的一個解是》=1,則“+〃的值是—,（2022?浙江麗水）如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,OE=b,且a>b.A, E,D①P③NQ④②B C（1）若。，b是整數，則PQ的長是（2）若代數式42一2M-從的值為零，則率迺g的值是 ?矩形PQMN（2022?四川德陽）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關系，"多邊形數"也稱為"形數"，就是形與數的結合物.用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1,第二個三角形數是1+2=3,第三個三角形數是1+2+3=6,......圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,第三個正方形數是1+3+5=9 由此類推，圖④中第五個正六邊形數是.38.（2022?湖南懷化）正偶數2,4,6,8,10 按如下規律排列,2468 101214161820則第27行的第21個數是.三.解答題（2022?江蘇蘇州）已知3x2-2x-3=O，求（x-1），+的值.（2022?江蘇宿遷）某單位準備購買文化用品，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣.⑴若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元;乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？（2022?湖南衡陽）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+b（2a+b）,其中a=l,h=-2.（2022?浙江金華）如圖1,將長為2a+3,寬為2。的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成"趙爽弦圖"（如圖2）,得到大小兩個正方形.（1）用關于。的代數式表示圖2中小正方形的邊長.（2）當。=3時，該小正方形的面積是多少？（2022?安徽）觀察以下等式：第1個等式：（2xl+l）3=（2x2+l）2-（2x2）2,第2個等式：（2x2+1）?=（3x4+1）2-（3x4）2,第3個等式：（2x3+1）?=（4x6+1）2-（4x6）2,第4個等式：（2x4+l）2=（5x8+iy-（5x8）2 按照以上規律.解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明.（2022?浙江麗水）先化簡，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=g.（2022?重慶）若一個四位數A/的個位數字與十位數字的平方和恰好是用去掉個位與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為"勾股和數例如：M=2543,???3?+4?=25,二2543是“勾股和數”；又如：M=4325,；5?+2?=29,29*43,二4325不是“勾股和數⑴判斷2022,5055是否是"勾股和數"，并說明理由；（2）一個"勾股和數的千位數字為。，百位數字為8,十位數字為c,個位數字為"，記G（M）=￡/,）』0（1）+（人峭當G（M）,P（M）均是整數時，求出所有滿足條件的M.（2022?重慶）對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數N,若N能被它的各數位上的數字之和m整除，則稱N是m的"和倍數例如：???247+（2+4+7）=247+13=19,二247是13的“和倍數".又如：,??214+（2+1+4）=214+7=30……4, 214不是“和倍數".⑴判斷357,441是否是“和倍數"？說明理由;⑵三位數A是12的“和倍數”，a,b,c分別是數A其中一個數位上的數字，且a>b>c.在a,b,c中任選兩個組成兩位數，其中最大的兩位數記為尸（A）,最小的兩位數記為G（A）,若"A）：G（A）為整數,求出滿16足條件的所有數A.（2022?浙江嘉興）設店是一個兩位數，其中。是十位上的數字（14。49）.例如，當。=4時，君表示的兩位數是45.⑴嘗試：①當a=l時，152=225=1x2x100+25；②當a=2時，252=625=2x3x100+25；③當0=3時，352=1225=；......（2）歸納：西2與100。（。+1）+25有怎樣的大小關系？試說明理由.⑶運用：若君2與100a的差為2525,求a的值.一.選擇題專題02整式與因式分解（2022?江蘇宿遷）下列運算正確的是（）A. =\一.選擇題專題02整式與因式分解（2022?江蘇宿遷）下列運算正確的是（）A. =\B.m2-m3=abC.=m2n2D.m3]2【答案】c【分析】由合并同類項可判斷A,由同底數寨的乘法可判斷B,由積的乘方運算可判斷C,由客的乘方運算可判斷D,從而可得答案.【詳解】解:= 故A不符合題意;故B不符合題意:(/nn)2(/nn)2=nrn2故C符合題意;nr故nr故D不符合題意：故選：C【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數基的乘法，積的乘方運算，幕的乘方運算，掌握以上基礎運算是解本題的關鍵.（2022?湖南株洲）下列運算正確的是（）A.a2-a3=a5B.I=afC.(ab)A.a2-a3=a5B.【答案】A【分析】根據同底數基相乘，’幕的乘方，積的乘方，分式的化簡，逐項判斷即可求解.【詳解】解：A、/?〃3=",故本選項正確，符合題意;B、（/）2=不，B、（/）2=不，故本選項錯誤，不符合題意;C、（ab）2=a2b2f故本選項錯誤，不符合題意;D、￡="（"0）,故本選項錯誤，不符合題意；故選：AD、【點睛】本題主要考查了同底數幕相乘，幕的乘方，積的乘方，分式的化簡，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.（2022?陜西）計算：2x?（-3fy3）=（6x3y-6x6x3y-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3【答案】C【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：2x\-3x2y3)=2x(-3)xx-x2x/=-6X3/.故選：C.【點睛】本題考查了單項式乘單項式的運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵.(2022?浙江嘉興)計算/七( )A.a B.3a C.2a2 D.a3【答案】D【分析】根據同底數暮的乘法法則進行運算即可.【詳解】解：a2^i=a3,故選D【點睛】本題考查的是同底數幕的乘法，掌握"同底數累的乘法，底數不變，指數相加"是解本題的關鍵.(2022?四川眉山)下列運算中，正確的是()x'x5=x's B.2x+3y=5孫C.(x-2)2=x2-4 D.2X2-(3x2-5y)=6x4-10x2y【答案】D【分析】根據同底數基的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則分析選項即可知道答案.【詳解】解：A.x'-x'=x''，根據同底數塞的乘法法則可知：/x5=/.故選項計算錯誤，不符合題意;2x+3y=5孫，2x和3y不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意；(x-2)2=x2-4,根據完全平方公式可得：。-2)2=/+4》-4,故選項計算錯誤，不符合題意；2x2(3x2-5.y)=6./-10x2y,根據單項式乘多項式的法則可知選項計算正確，符合題意：故選：D【點睛】本題考查同底數基的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則，解題的關鍵是掌握同底數事的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則.(2022?江西)下列計算正確的是()A.m2m3=mbB.-(m-n)=-m+nC.m(m+n)=m2+nD.(w+n)2=m2+n2【答案】B【分析】利用同底數基的乘法，去括號法則，單項式乘多項式，完全平方公式對各選項依次判斷即可.【詳解】解：A、加2.桃3=帆5聲機6,故此選項不符合題意；B、-(tn-ri)=-m+n,故此選項符合題意;

C,m(jn+n)=m2+mn^tm2+n,故此選項不符合題意;D、｛m+ri)2=m2+2mn+n2^m2+n2,故此選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及到同底數累的乘法，去括號法則，單項式乘多項式的運算法則,完全平方公式等知識.熟練掌握各運算法則和(。+切2="+2。"從的應用是解題的關鍵.(2022?浙江寧波)將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCO內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()B CA.正方形紙片的面積 B.四邊形EFG”的面積C.aBEF的面積D.的面積【答案】C【分析】設正方形紙片邊長為x,小正方形EFG”邊長為y,得到長方形的寬為x-y,用x、y表達出陰影部分的面積并化簡，即得到關于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項中面積的表達式，判斷根據已知條件能否求出，找到正確選項.【詳解】根據題意可知，四邊形EFG”是正方形，設正方形紙片邊長為x,正方形EFGH邊長為y,則長方形的寬為x-y,所以圖中陰影部分的面積=S4加￡FG”+2SME〃+2S4￡＞，G=y2+2x；y(x-y)+2x=2xy,所以根據題意，已知條件為孫的值，A.正方形紙片的面積=(,根據條件無法求出，不符合題意；B.四邊形EFG”的面積=產，根據條件無法求出，不符合題意；(：必跳下的面積=；盯，根據條件可以求出，符合題意；D.ZXAE”的面積=gy(x-y)=g1片，根據條件無法求出，不符合題意：故選C.【點睛】本題考查整式與圖形的結合，熟練掌握正方形、長方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確用字母列出各種圖形的面積表達式是解題的關鍵.

（2022?浙江溫州）化簡（-“）3.（-加的結果是（）A.-3ah B.3ab C.-a3b D.a'b【答案】D【分析】先化筒乘方，再利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：（-a）,（詢=-a'b,故選：D.【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式是解題的關鍵.（2022?江西）將字母按照如圖所示的規律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母"，"的個數是（）IIIH—C—HH—H①②③A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【分析】列舉每個圖形中H的個數，找到規律即可得出答案.【詳解】解：第1個圖中〃的個數為4,第2個圖中H的個數為4+2,第3個圖中，的個數為4+2x2,第4個圖中，的個數為4+2x3=10,故選：B.【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數，找到規律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關鍵.（2022?浙江紹興）下列計算正確的是（）A.（a2+ab）-i-a=a+b B.a2-a=a1C.（a+b）~=a2+b~D.（a3）2=a5【答案】A【分析】根據多項式除以單項式、同底數幕的乘法、完全平方公式、幕的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A,（a2+ab）+a=a+b,原式計算正確;B、a2a=a3,原式計算錯誤：c、（a+b）2=a2+b2+2ab,原式計算錯誤；D、（/）2=不，原式計算錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了多項式除以單項式、同底數箱的乘法、完全平方公式和穿的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.（2022?云南）按一定規律排列的單項式：x,3X2,5爐，7",9x5 第〃個單項式是（）A.（2n-l）x" B.（2〃+l）x" C.（n-l）x" D.（“+l）x"【答案】A【分析】系數的絕對值均為奇數，可用（2”-1）表示；字母和字母的指數可用W表示.【詳解】解：依題意，得第〃項為（2/j-l）xn,故選：A.【點睛】本題考查的是單項式，根據題意找出規律是解答此題的關鍵.（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（）d）② &A.15 B.13 C.11 D.9【答案】C【分析】根據第①個圖案中菱形的個數：1；第②個圖案中菱形的個數：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數：l+2x2=5；...第〃個圖案中菱形的個數：1+2（〃-1）,算出第⑥個圖案中菱形個數即可.【詳解】解：?.?第①個圖案中菱形的個數：1；第②個圖案中菱形的個數：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數：l+2x2=5；...第”個圖案中菱形的個數：1+2（”-1）,則第⑥個圖案中菱形的個數為：1+2x（6-1）=11,故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據已知圖案歸納出圖案個數的變化規律.（2022?安徽）下列各式中，計算結果等于d的是（）a3+a6 B.a,-a6 C.a10-a D.a18-r-a2【答案】B【分析】利用整式加減運算和累的運算對每個選項計算即可.

【詳解】A.0,+不，不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意;4./=03+6=",符合題意：a10-fl,不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；al8^a2=a,8-2=?'%不符合題意，故選B【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質是解題的關鍵.(2022?四川成都)下列計算正確的是()A.m+m=m2B.2^m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(tn+3)(m-3)=m2-9【答案】D【分析】根據合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進行運算，即可一一判定.【詳解】解：^.m+m=2m,故該選項錯誤，不符合題意；Q.2(m-n)=2m-2n,故該選項錯誤，不符合題意；C.(w+2n)2=m2+4mn+4n2,故該選項錯誤，不符合題意；D.(w+3)(/n-3)=m2-9,故該選項正確，符合題意：故選：D.【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運用各運算法則和公式是解決本題的關鍵.(2022?山東濱州)下列計算結果，正確的是()A.(a2)3=a5 B.我=3& C.癡=2 D.cos300=-【答案】C【分析】根據基的乘方、算術平方根的計算、立方根的化簡和特殊角的三角函數值逐一進行計算即可.【詳解】解：A、(“2)3="2x3=06,該選項錯誤；B、虛=J2x2x2=20,該選項錯誤；C、唬=12x2x2=2,該選項正確：D、cos30°=—,該選項錯誤；故選：C.2【點睛】本題考查了基的乘方、算術平方根的計算、立方根的化簡和特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.(2022?重慶)用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有

9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（）???①

??o???①

??oo?????o?????????④??????????????③????A.32【答案】CB.34C.37D.41【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形 由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規律，列出第”個圖形的算式，然后再解答即可.【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4xl；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4x2：第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3；...第〃個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4〃+1；當〃=9時，代入4"+1得：4x9+1=37.故選：C.【點睛】本題主要考查了圖形的變化規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵.（2022?湖南湘潭）下列整式與“廿為同類項的是（）A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ah2c【答案】B【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項,結合選項求解.【詳解】解：由同類項的定義可知，。的指數是1，6的指數是2.A、。的指數是2,b的指數是1,與“從不是同類項,故選項不符合題意；B、a的指數是1,〃的指數是2,與“好是同類項，故選項符合題意；C、a的指數是1,b的指數是1,與不是同類項,故選項不符合題意；D、a的指數是1,的指數是2,c的指數是1,與而2不是同類項,故選項不符合題意.故選：B.【點睛】此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數是否相同.(2022?江蘇蘇州)下列運算正確的是()"(-7)，=-7B.6+g=9 C.2a+2b=lab D.2a-3b=5ab【答案】B【分析】通過=，判斷A選項不正確；C選項中2”、2/＞不是同類項，不能合并：D選項中，單項式與單項式法則：把單項式的系數、相同字母的累分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式；B選項正確.【詳解】A.卜7)2=屈=7,故A不正確；2 36+—=6、-=9,故B正確；3 22a+2b^2ab,故C不正確；2a-3b=6ab,故D不正確；故選B.【點睛】本題考查二次根式的性質、有理數的除法及整式的運算，靈活運用相應運算法則是解題的關鍵.(2022?重慶)對多項式x-y-z-m-〃任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為"加算操作”，例如：(.x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n, 給出下歹ij說法：①至少存在一種"加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何"加算操作"，使其結果與原多項式之和為0；③所有的"加算操作”共有8種不同的結果.以上說法中正確的個數為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】給x-y添力||括號，即可判斷①說法是否正確；根據無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確.［詳解］解：；(x_y)_z_/n_〃=x_y_z_/n?.①說法正確又；無論如何添加括號，無法使得X的符號為負號二②說法正確?.,當括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是、x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,x—y—z—^m—n)；當括號中有三個字母，共有3種情況，分別是x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n)；當括號中有四個字母，共有1種情況，(x-y-z-m-n)二共有8種情況.?.③說法正確.?.正確的個數為3故選D.【點睛】本題考查了新定義運算，認真閱讀，理解題意是解答此題的關犍.二.填空題(2022?江蘇蘇州)已知x+y=4,x-y=f>,則x?-y2=.【答案】24【分析】根據平方差公式計算即可.【詳解】解：：x+y=4,x-y=6,：.x2-y2=(x+y)(x-y)=4x6=24,故答案為：24.【點睛】本題考查因式分解的應用，先根據平方差公式進行因式分解再整體代入求值是解題的關鍵.(2022?四川樂山)如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為"優美矩形",如圖所示，"優美矩形"A8CD的周長為26,則正方形d的邊長為.A DabbdCB C【答案】5【分析】設正方形。、b、c、d的邊長分別為。、b、c、d,分別求得b=gc,c=|d,由"優美矩形"A8CD的周長得4d+2c=26,列式計算即可求解.【詳解】解：設正方形。、b、c、d的邊長分別為。、b、c、d,:"優美矩形"A8CD的周長為26,.，.4d+2c=26,a=2b,c=a+b,d=a+c,c=3b,則6=：(7,5 3 6/.d=2fa+c=-c,則c二—d,.*.4d+—d=26,3 5 5???d=5,???正方形d的邊長為5,故答案為：5.【點睛】本題考查了整式加減的應用，認真觀察圖形，根據長方形的周長公式推導出所求的答案是解題的關鍵.（2022?四川樂山）已知>+"2+10=6m-2〃，貝|機一"=.【答案】4【分析】根據已知式子，湊完全平方公式，根據非負數之和為0,分別求得“，〃的值，進而代入代數式即可求解.【詳解】解：w2+n2+10=6nj—2n<nr+n2+10-6〃?+2〃=0，BP（w-3）2+（m+1）2=0.：.tn=?>,n=-\,.,./n-n=3-（-l）=4,故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵.（2022?湖南邵陽）已知x2-3x+1=O，則3x?-9x+5=.【答案】2［分析】將3/-9x+5變形為3（/-3x+l）+2即可計算出答案.【詳解】3x?-9x+5=3x?-9x+3+2=3*-3x+1）+2Vx2-3x+1=0二3x2-9x+5=0+2=2故答案為：2.【點睛】本題考查代數式的性質，解題的關鍵是熟練掌握代數式的相關知識.（2022?天津）計算“小的結果等于.【答案】加（【分析】根據同底數幕的乘法即可求得答案.【詳解】解：mm1=znl+7=zn8?故答案為：w?.【點睛】本題考查門司底數幕的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.（2022?江蘇揚州）掌握地震知識，提升防震意識.根據里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級〃的關系為E=JtxlO~（其中k為大于o的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的倍.【答案】1000

【分析】分別求出震級為8級和震級為6級所釋放的能量，然后根據同底數幕的除法即可得到答案.【詳解】解：根據能量E與震級〃的關系為E=jlxl（y5"（其中改為大于0的常數）可得到，當震級為8級的地震所釋放的能量為：*xlO'5x8=^xlO12,當震級為6級的地震所祥放的能量為：jtxlOl5x6=）lxlO9.???震級為8級的地送所杯放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍.故答案為：1000.【點睛】本題考查了利用同底數幕的除法底數不變指數相減的知識，充分理解題意并轉化為所學數學知識是解題的關鍵.（2022?山東泰安）觀察下列圖形規律，當圖形中的"O"的個數和"."個數差為2022時，”的值為【答案】不存在【分析】首先根據。=1、2、3、4時，"?"的個數分別是3、6、9、12,判斷出第。個圖形中"?"的個數是3”；然后根據。=1、2、3、4,"?！钡膫€數分別是1、3、6、10,判斷出第。個"的個數是亞由；最后根據圖2形中的"。"的個數和個數差為2022,列出方程，解方程即可求出。的值是多少即可.【詳解】解：,.?"=：!時，"?"的個數是3=3x1；"=2時，"?"的個數是6=3x2：n=3時，"?"的個數是9=3x3：”=4時，"?"的個數是12=3x4；...第。個圖形中"?"的個數是3c；又：n=：L時，"o"的個數是i=lx（；+Dn=2時，"。"的個數是3=2”；型）,n=3時，"。"的個數是6=3?：里）,4x（4+l）。=4時，的個數是1。='

.?.第。個"?！钡膫€數是3D,2由圖形中的“?！ǖ膫€數和“,”個數差為2022???3〃一~——^=2022①，——^-3/1=2022（2）2 2解①得：無解解②得：5+荷-5-荷2 2故答案為：不存在【點睛】本題考查了圖形類規律，解一元二次方程，找到規律是解題的關鍵.（2022?四川遂寧）“勾股樹"是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數次后的形狀好似一棵樹而得名.假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數為.第一代勾股樹 第二代勾股樹第三代勾股樹第一代勾股樹 第二代勾股樹第三代勾股樹【答案】127【分析】由已知圖形觀察規律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數.【詳解】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個），......二第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個），故答案為：127.【點睛】本題考查圖形中的規律問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形，得到圖形變化的規律.(2022?山東濱州)若，〃+〃=1(),mn=5,則/n2+〃2的值為.【答案】90【分析】將加+〃2變形得到+-2nin,再把m+〃=10,3=5代入進行計算求解.【詳解】解：Vm+n-10,mn=5.m2+n2=(/n+n)'—2mn=102-2x5=100—10=90.故答案為：90.【點睛】本題主要考查了代數式求值，完全平方公式的應用，靈活運用完全平方公式是解答關鍵.(2022?山東泰安)地球的體積約為IO1?立方千米，太陽的體積約為1.4x1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數是(用科學記數法表示，保留2位有效數字)【答案】7.1x10?！痉治觥恐苯永谜降某ㄟ\算法則結合科學記數法求出答案.【詳解】?.?地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4x1018立方千米，...地球的體積約是太陽體積的倍數是：1012X1.4x1018)=7.1x10乙故答案是：7.1x10-7.【點睛】本題上要考查了用科學記數法表示數的除法與有效數字，正確掌握運算法則是解題關鍵.(2022?四川德陽)己知(x+y)2=25,(x-y)2=9,貝！Ixy三_.【答案】4【分析】根據完全平方公式的運算即可.【詳解】；(了+?=25,(x-y)2=9V(x+y)2+(x-y)2=4-Vy=16,孫=4.【點睛】此題主要考查完全平方公式的靈活運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用.(2022?浙江嘉興)分解因式：m2-l=.【答案】(加+1)(加一1)【分析】利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：m2—l=(/n+l)(/n-1),故答案為：(帆+1)(m-1)【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握"平方差公式的特點”是解本題的關鍵.(2022?湖南懷化)因式分解：x2-x4=.【答案】f(l+xXl-x)【分析】根據提公因式法和平方差公式進行分解即可.【詳解】解：x2-x4=x2(l-x2)=x2(l+^)(l-x),故答案為：x2(l+x)(l-x)【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵.(2022?浙江紹興)分解因式：f+x=.【答案】x(x+l)【分析】利用提公因式法即可分解.【詳解】X2+x=x(x+l),故答案為:Mx+D.【點睛】本題考查了用提公因式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解.(2022?浙江寧波)分解因式：x2-2x+l=.【答案】(x-1)2【詳解】由完全平方公式可得：x2-2x+1=(x-\)2故答案為(XT)).【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.(2022-江蘇連云港)若關于乂的一元二次方程如：2+m-1=0(加=0)的一個解是％=1,則加+”的值是_.【答案】1【分析】根據一元二次方程解的定義把x=l代入到儂2+m7=0(〃H0)進行求解即可.【詳解】；關于X的一元二次方程，以2+m-1=0(m*0)的一個解是X=1,.??〃z+〃-1=0,Am+n=l,故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數式求值，熟知一元二次方程解的定義是解題的關鍵.(2022?浙江麗水)如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b,且。＞人(1)若。，b是整數，則PQ的長是(2)若代數式"-2必-序的值為零，則的值是 》矩形PQMN【答案】a-b 3+2近【分析】(。根據圖象表示出PQ即可；(2)根據"一2他-"=0分解因式可得(。-6+岳)3-6-同)=0,繼而求得。=6+血，根據這四個矩形的面積都是5,可得EP=*,EN=:，再進行變形化簡即可求解.ab【詳解】(1)?.?①和②能夠重合，③和④能夠用合，AE=a,DE=b,：.PQ=a-b,故答案為：a—b；(2)???。2-2述一/=0,/.a2-2ab+b2-2b1={a-b)1-2b2=(a-\[2b)(a-b->/2b)=0?；.a-b+gb=。或a-b-6b=0,I'Na=b—\[2b(負舍)或a=b+Mb這四個矩形的面積都是5,;.EP=-,EN=^-,abq (a+6).佶+口("+.).5g+:)(,h\2.5四邊形八區cd I:aJ cib_(?+")S矩形PQMN (a").5fd("6)2_a2+〃+2ab_a2+b2+a2-b2_a2~a2+b2-2ab~a2+b2-a2+b2~ '上球—2夜b"【點睛】本題考查了代數式及其分式的化簡求值，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的根據.(2022?四川德陽)古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關系，"多邊形數"也稱為"形數”，就是形與數的結合物.用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1，第二個三角形數是1+2=3,第三個三角形數是1+2+3=6,......圖②的點數叫做

正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,第三個正方形數是1+3+5=9,由此類推，圖④中第五個正六邊形數是.【答案】45【分析】根據題意找到圖形規律，即可求解.【詳解】根據圖形，規律如下表:三角形3正方形4五邊形5六邊形6LM邊形m11111L121+21+211+2111+2111L1+21131+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2L1+2+31+2、:>(加—3)1+241+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3L1+2+3+41+2+31：卜山-3)1+2+3)n1+2+…+〃1+2+???+〃1+2+L+(〃—1)l+2d 1+2+L+(〃-1)1+2h \-n1+2+L+(〃—1)L1+2+…+〃

1+2+L+(〃-1)1+2+L+(〃-1)1+2+L+(n-l)]+2+…； H/n-3)]+2+???+(〃-l)J由上表可知第n個M邊形數為：S=(l+2+L+〃)+H+2+L+(〃-1)](加一3),「(\+n)n2 2整理得:則有第5個正六邊形中，n=5,m=6,代入可得：§=11^+“(〃一，.一.二^^+5(5-1；(6-3)=45,整理得:故答案為:45.【點睛】本題考查了整式-圖形類規律探索，理解題意是解答本題的關鍵.(2022?湖南懷化)正偶數2,4,6,8,10,.......按如下規律排列,2468101214161820則第27行的第21個數是.【答案】744【分析】由圖可以看出，每行數字的個數與行數是一致的，即第一行有1個數，第二行有2個數，第三行有3個數 第。行有n個數，則前。行共有彗乜個數，再根據偶數的特征確定第幾行第幾個數是兒.【詳解】解：由圖可知，第一行有1個數，第二行有2個數，第三行有3個數，第”行有〃個數.，前。行共有1+2+3+…+n= 1)個數.2.?.前26行共有351個數，.?.第27行第21個數是所有數中的第372個數.

?.?這些數都是正偶數,.?.第372個數為372x2=744.故答案為：744.【點睛】本題考查了數字類的規律問題，解決這類問題的關鍵是先根據題目的已知條件找出其中的規律,再結合其他已知條件求解.三.解答題(2022?江蘇蘇州)已知3/-2x-3=0,求(x-爐+x(x+g)的值.r4【答案】2x——x+1,3【分析】先將代數式化簡，根據3/-2、-3=0“『得/-；為=1，整體代入即可求解., 、2 ,4【詳解】原式=x-2x+1+x+—x—2x~—x+1.V3x2-2x-3=0.【點睛】本題考查了整式的乘法運算，代數式化簡求值，整體代入是解題的關鍵.(2022?江蘇宿遷)某單位準備購買文化用品，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣.⑴若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元;乙超市的購物金額為元；(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？【答案】(1)300,240(2)當0<x440時,選擇乙超市更優惠，當x=50時,兩家超市的優惠一樣，當40Vx<50時，選擇乙超市更優惠，當x>50時，選擇甲超市更優惠.【分析】(1)根據甲、乙兩家超市的優惠方案分別進行計算即可；(2)設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，可得當0<xM40時，y,fl=10x,九=10x?0.88x,顯然此時選擇乙超市更優惠，當x>40時沏=400+0.6?10(x40)=6x+100,y乙=10x?0.88x,再分三種情況討論即可.⑴解：甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠，超過400元的部分按標價的6折售賣：...該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30x10=300(元)，???乙超市全部按標價的8折售賣，

，該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30創00.8=240(:元),故答案為：300,240(2)設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，又當10x=400時，可得x=40,當0<x440時，為=10x,^=10x?0.88x,顯然此時選擇乙超市更優惠，當x>40時，刈=400+0.6?10(x40)=6x+100,%=10x?0.88x,當用=兒時，則8x=6x+100,解得：x=50,.?.當x=50時，兩家超市的優惠一樣，當期〉以時，則6x+100>8x,解得：x<50,...當40<x<50時，選擇乙超市更優惠，當即〈及,時，則6x+100<8x,解得：x>50,...當x>50時，選擇甲超市更優惠.【點睛】本題考查的是列代數式，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用，清晰的分類討論是解本題的關鍵.(2022?湖南衡陽)先化簡，再求值：(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=l,h=-2.【答案】“2+2ah>—3【分析】利用平方差公式與多項式乘法法則進行化簡，再代值計算.【詳解】解：^=a2—b2+2ab+b2=a2+2ab?將a=l,b=-2代入式中得：原式=F+2xlx(-2)=l-4=-3.【點睛】本題考查多項式乘法與平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.(2022?浙江金華)如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成"趙爽弦圖"(如圖2),得到大小兩個正方形.⑴用關于。的代數式表示圖2中小正方形的邊長.（2）當。=3時，該小正方形的面積是多少？【答案】⑴4+3（2）36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數式，再將。的值代入即可.⑴解：???宜角三角形較短的直角邊=；x2a=a,較長的直角邊=為+3,二小正方形的邊長=2。+3-a=a+3：（2）解：S小正方形=3+3）2=/+8+9,當。=3時，S小正方形=（3+3尸=36.【點睛】本題考查割補思想，屬性結合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關鍵.（2022?安徽）觀察以下等式：第1個等式：（2xl+l）2=（2x2+l）2-（2x2）2,第2個等式：（2x2+1）2=（3x4+1）2-（3x4）2,第3個等式：（2x3+1『=（4x6+1）2-（4x6）2,第4個等式：（2x4+1）?=（5x8+1）?-（5x8）2 按照以上規律.解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明.【答案】⑴（2x5+1）?=（6x10+1）2-（6x10）2（2）（2n+1）2=［（n+1）-2n+if-［（n+1）-2nf,證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數的變化規律即可解答：（2）觀察相同位置的數變化規律可以得出第。個等式為（2〃+1）2=［（〃+1>2〃+1］2-［（〃+1>2〃］2,利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明.⑴解:觀察第1至第4個等式中相同位置數的變化規律,可知第5個等式為：（2x5+1/=（6xlO+l）2-（6xlO）2,故答案為:（2x5+l）2=（6x10+1）2-（6x10）、（2）解：第n個等式為（2〃+1）2=［（〃+1>2"+1］2一［（〃+1）.2〃［2,證明如下：等式左邊：(2〃+1)?=4〃2+4”+1,等式右邊：[(?+1)-2?+1]2-[(n+1)-2m]2=[(〃+1)?2〃+1+(〃+1)?2〃]?[(〃+1)?2〃+1-(〃+1)?2〃]=[(〃+1>4〃+1卜1=4/?+4〃+1,故等式(2〃+1)2=[(〃+1>2〃+1]2-[(”+1).2〃『成立.【點睛】本題考查整式規律探索，發現所給數據的規律并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵.(2022?浙江麗水)先化簡，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=L.【答案】l+2x；2【分析】先利用平方差公式，單項式與多項式乘法化簡，然后代入x=g即可求解.【詳解】(l+x)(l-x)+x(x+2)=1—X"+ +2x=l+2x當x=1時，原式=l+2x=1+2xg=2.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數式化簡是解題的關鍵.(2022?重慶)若一個四位數M的個位數字與十位數字的平方和恰好是M去掉個位與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“勾股和數例如：M=2543,；32+4?=25,，2543是“勾股和數”；又如：A/=4325,V52+22=29.29#43,二4325不是“勾股和數⑴判斷2022,5055是否是"勾股和數"，并說明理由；(2)一個"勾股和數的千位數字為。，百位數字為b,十位數字為c,個位數字為"，記G(M)=±/,P(M)J叫當G(M),P(M)均是整數時，求出所有滿足條件的用.【答案】⑴2022不是"勾股和數"，5055是“勾股和數"：理由見解析(2)8109或8190或4536或4563.【分析】(1)根據“勾股和數"的定義進行驗證即可:(2)由"勾股和數"的定義可得100+6=02+屋，根據G(M),P(A/)均是整數可得c+d=9，c2+/=81-2〃為3的倍數，據此得出符合條件的c,d的值，然后即可確定出M.(1)解：2022不是"勾股和數"，5055是“勾股和數"；理由：；22+2)=8,8H20,二1022不是“勾股和數”；V52+52=50. 5055是“勾股和數”：(2)二”為"勾股和數”，；.104+6=。2+"2,；.0<?2+屋<100，?.?G(M)=-^-為整數，：.c+d=9,... =|10a+-c-d|=k2十八9c-9|為整數，V' 3 3 3=81-2cd為3的倍數,二①c=0,d=9或c=9,<7=0,此時A/=8109或8190；②c=3,d=6或c=6,d=3,此時M=4536或4563,綜上，M的值為8109或8190或4536或4563.【點睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運算的應用以及學生應用知識的能力，解題關鍵是要理解新定義，能根據條件找出合適的"勾股和數(2022?重慶)對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數N,若N能被它的各數位上的數字之