細說物理公式之正比反比徐君生（江蘇省揚中高級中學江蘇揚中212200）【摘要】物理難教難學的一個重要原因就是公式特別多，不同的公式表達含義不同，即使是同一公式的不同表達形式含義也不同。這就需要教師平時善于總結，通過總結可把物理公式分為六類，即比值定義式、決定式、因果關系式、常量表達式、恒量表達式、獨立物理量的表達式，這六類表達式中只有決定式可以說成正比與反比，且特別強調“一個都不能少”！【關鍵詞】表達式正比反比【正文】物理雙難——教師難教、學生難學，已是窗口吹喇叭——名聲在外。造成物理雙難的原因之一就是物理公式數量龐大：一是中學物理涉及到的物理量特別多，二是即使是同一物理量，在不同條件下還有不同的表達式。以加速度為代表，具體有：①加速度的定義式a=②牛頓第二定律表達式a=③圓周運動中向心加速度表達式a=④天體運動中的行星或衛星的加速度表達式a=等。在加速度的這些表達式中能否說加速度與表達式中分子上的量成正比，與分母上的量成反比，是考查學生是否掌握與理解物理公式的較為常見也是極為重要的一種形式。那么一個物理公式給出來后究竟能否說與分子成正比，與分母成反比呢？本文試就對物理公式做一個簡要的分析并進行歸類總結，若因此對廣大物理教師的教和學生的學能起到丁點作用，則幸莫大焉。1．比值定義式所謂比值定義式，顧名思義就是用兩個物理量的比來定義一個新的物理量，其基本形式就是A=或A=。這種定義式的特點是：A和B與C的比值相等，但A與B及C的大小卻是無關的。因為A與B及C的大小無關，顯然不能說A與B成正比，與C成反比。典型代表如速度的定義式v=，很顯然物體運行的速度與走過的位移以及時間是無關的，比如汽車速度的大小很明顯與車走的位移及開車的時間是無關的，其速度大小應該與車的性能、路況、行車是否通暢、限速、天氣等諸多因素有關，但與開車的時間及想開到什么地方去肯定是無關的。故速度與位移成正比，與走過這段位移所需時間成反比顯然是錯誤的。中學物理除速度定義式屬于比值定義式外，還有這樣一些比值定義式，總結如下：（1）速度定義式v=（2）加速度定義式a=（3）功率定義式P=（4）電場強度定義式E=（5）電勢定義式（6）電容定義式C=（7）電流強度定義式I=（8）電阻定義式R=（9）電動勢定義式E=（10）磁感應強度定義式B=（11）介質折射率ｎ＝（12）密度定義式（13）2．決定式物理量的決定式，顧名思義就是物理量的大小就是由這幾個因素所決定，物理公式中絕大多數表達式都屬于該物理量的決定式，特別是用比值定義式定義的物理量，因為比值定義的物理量與分子、分母上的量無關。既然比值定義的物理量與分子、分母無關，那么它的大小究竟與什么因素有關呢？這就是這些物理量相應的決定式。對前文所列舉的比值定義式相對應的決定式總結如下（其中有些物理量決定式中學范圍不學，所以空著）：（1）速度決定式ｖ＝（天體運行的速度關系、、Ｔ＝）（2）加速度決定式a=a=、ａ＝（3）功率決定式（暫無）（4）電場強度決定式E=（真空中點電荷）、E=（勻強電場）（5）電勢決定式（點電荷電勢，高考不作要求）（6）平行板電容決定式C=（7）電流強度決定式I=、Ｉ＝（8）電阻決定式R=（9）電動勢決定式E＝（感應電動勢）、Ｅ＝ＢＬｖ（動生電動勢）、E=（自感電動勢）（10）磁感應強度決定式B（暫無）（11）密度決定式（暫無）（12）其它物理量的決定式：１）位移決定式（運動學位移公式）、波長λ=vT（提醒：這里的機械波速由介質決定，電磁波速由介質及頻率決定，周期由振源決定，所以波速v不能說與波長成正比，與周期成反比，同樣周期也是一樣）；２）動能ＥＫ＝ｍｖ２／２、重力勢能ＥＰ＝ｍｇｈ、彈性勢能ＥＰ＝Ｋｘ２／２；３）動量Ｐ＝ｍｖ、沖量Ｉ＝Ｆｔ；４）功Ｗ＝Ｆｘｃｏｓα、電功Ｗ＝ＵＩｔ（電功率Ｐ＝ＵＩ）、電熱Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ（電熱功率Ｐ＝Ｉ２Ｒ）；５）胡克定律Ｆ＝Ｋｘ、摩擦力ｆ＝μＦＮ、萬有引力Ｆ＝、庫侖力Ｆ＝、安培力Ｆ＝ＢＩＬ、洛倫磁力ｆ＝ｑｖＢ、功率一定時的牽引力Ｆ＝；６）磁通量Φ＝ＢＳ、感抗XL=2πfL、容抗XC=。７）電源路端電壓Ｕ路＝Ｅ－Ｉｒ；８）折射率ｎ＝、全反射臨界角sinC=。既然該物理量就由這幾個因素來決定，顯然可以說該物理量與分子上的量成正比，與分母上的量成反比，只是一定要注意，用張藝謀導演的一部電影來概括，就是“一個都不能少”。所謂“一個都不能少”，以加速度的決定式牛頓第二定律為例，加速度的大小由兩個因素決定，一是合外力，二是物體的質量，所以在說成正比成反比時就必須同時提到合外力及質量，因此正確的說法有以下四種：一是加速度與合外力成正比，與質量成反比；二是質量一定時加速度與合外力成正比；三是合外力一定時加速度與質量成反比；四是某物體的加速度與合外力成正比。其中第四種說法中某物體就表示物體的質量定下來了。同樣在向心加速度的幾個表達式中加速度究竟與半徑R成正比還是成反比或者是無關，實際上就是另外一個物理量被忽視了，即在線速度為定值時，加速度與半徑成反比，角速度一定時加速度與半徑成正比。3．因果關系式以歐姆定律為例，其表達式可寫成①I=（這是電流強度的決定式）②R=（這是電阻Ｒ的比值定義式）③Ｕ＝ＩＲ。前兩個表達式就不多說了，對第三個表達式能說電壓Ｕ與電流成正比，與電阻成正比嗎？顯然這里的電流大小是由電壓決定的，電壓是因，電流是果。所以電壓的大小與電流及電阻無關，故上述說法是錯誤的。與此相應的還有如牛頓第二定律表達式Ｆ＝ｍａ，力Ｆ是因，ａ是果，顯然不能說Ｆ與質量ｍ及加速度ａ的乘積成正比；還有如Ｕ＝、Ｕ＝Ｅｄ等，其中電壓Ｕ是因，對應的Ｑ或Ｅ是果，所以同樣不能說電壓Ｕ與電量成正比，與電容成反比或者電壓與電場強度及兩點間沿場強方向的距離的乘積成正比。需要注意的是對電源而言，電流是因，電壓才是果，千萬不要以偏概全。中心天體的密度中ρ是因，T是果等等。４．常量表達式所謂常量就是公式中的物理量在一定條件下是一個定值，與公式中的其他物理量無關，顯然這種情況下也不能說與分子上的量成正比，與分母上的量成反比。具體有：最簡單的重力與質量之間的關系式g=（重力加速度與距地面的高度及維度有關，在某一位置處可認為g為常量）；胡克定律中的彈簧勁度系數Ｋ＝（勁度系數僅由彈簧本身決定，對某個彈簧而言Ｋ為常量）；滑動摩擦力計算公式中的動摩擦因素μ＝（動摩擦因素僅由材料及材料表面的粗糙程度決定，對某兩個接觸面而言，動摩擦因素為常量）；電阻定律中導體電阻率ρ=（電阻率與導體材料及溫度有關，對某段導體在不太長的時間內ρ是常量）；自感電動勢中自感系數L=（自感系數與導體的匝數等因素有關，對某段導體而言L為常量）等等。５．恒量表達式這是物理公式中正比、反比說法中最容易辨認的一種，因為是恒量，顯然正比反比的說法是錯誤的，這類問題一般題目很少考查，因為太簡單了！具體有：萬有引力定律表達式中的引力恒量G、庫侖定律中的靜電力恒量K、平行板電容器的決定式中的4πk等。6．獨立物理量的表達式所謂獨立物理量就是這個物理量與公式中的其它物理量無關，它的大小只與物體自身的初始因素決定，類似于數學上的自變量x的意思，具體說如物體的質量m，物體帶電量q，物體運動時間t等，所以不管是牛頓定律的變形式m=還是萬有引力表達式m=亦或是計算中心天體的質量表達式M=等，顯然都不能說質量與分子上的量成正比，與分母上的量成反比。綜上所述物理公式中能說成與分子上的量成正比，與分母上的量成反比的只有該物理量的決定式，而這種正比反比說法又特別強調“一個都不能少！”，絕不能“厚此薄彼”，不能“瞧得起”這個而“瞧不起”另一個，這一點與實際生活也是吻合的，試想在實際生活中如果某一項工作是由兩個人共同協作完成，最終總結表彰時只提甲，只字不提乙，則乙會怎樣想，乙很有可能就會采取打小報告……等之類的一些舉動來達到心理上的平衡！本來一件很簡單的事就因為一碗水沒有端平可能另起風波，所以一定要一碗水端平！一個都不能少！除物理量的決定式外其它表達式均不能簡單等同于數學關系式說正比或反比，尤其是注意物理量的比值定義式及物理量的因果關系式。這兩類關系式較隱蔽，極易出錯。【作者簡介】徐君生，男，1965年12月出生于江蘇省鎮江市揚中市，現任職于江蘇省揚中高級中學，擔任物