2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.12．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.3．下列關于函數，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數，在上是減函數B.在和上是增函數，在上是減函數C.在上是增函數，在上是減函數D.在上是增函數，在和上是減函數4．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸5．在下列區間中函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.6．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（ⅰ）當扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位7．已知定義在R上的函數是奇函數，設，，，則有（）A. B.C. D.8．若，，，則有A. B.C. D.9．已知在上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在下列各區間上，函數是單調遞增的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為_______12．現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________13．函數的單調增區間為________14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.15．函數的單調遞增區間為______.16．若不等式的解集為，則______，______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數()（1）求在區間上的最小值；（2）設函數，用定義證明：在上是減函數18．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.19．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.20．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.2、D【解析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.3、D【解析】根據正弦函數的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區間為，，，單調遞減區間為，，，又，，所以函數在，上是增函數，在，和，上是減函數，故選：D4、B【解析】根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.5、A【解析】根據解析式判斷函數單調性，再結合零點存在定理，即可判斷零點所處區間.【詳解】因為是單調增函數，故是單調增函數，至多一個零點，又，故的零點所在的區間為.故選：A.6、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A7、D【解析】根據函數是奇函數的性質可求得m，再由函數的單調性和對數函數的性質可得選項.【詳解】解：因為函數的定義在R上的奇函數，所以，即，解得，所以，所以在R上單調遞減，又因為，，所以故選：D.8、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.9、B【解析】令，，（）若，則函數，減函數，由題設知為增函數，需，故此時無解（）若，則函數是增函數，則為減函數，需且，可解得綜上可得實數的取值范圍是故選點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.10、C【解析】根據選項的自變量范圍判斷函數的單調區間即可.【詳解】當時，，由正弦函數單調性知，函數單增區間應滿足，即，觀察選項可知，是函數的單增區間，其余均不是，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接按照誘導公式轉化計算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點睛】本題考查誘導公式的應用：求值．一般采用“大角化小角，負角化正角”的思路進行轉化12、【解析】根據數據統計擊中目標的次數，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數據得射擊4次至少擊中3次的次數有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、.【解析】結合定義域由復合函數的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區間是.故答案為：.14、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.15、【解析】首先將函數拆分成內外層函數，根據復合函數單調性的判斷方法求解.【詳解】函數分成內外層函數，是減函數，根據“同增異減”的判斷方法可知求函數的單調遞增區間，需求內層函數的減區間，函數的對稱軸是，的減區間是，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數的單調性根據“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數，當內外層函數單調性不一致時為減函數，有時還需注意定義域.16、①.②.【解析】由題設知：是的根，應用根與系數關系即可求參數值.【詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得函數的對稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數單調性的定義可得證【詳解】（1）因為的對稱軸，開口向上，當，即時，；當，即時，；當，即時，，所以；（2），設，則，，所以，所以，所以在上是減函數【點睛】方法點睛：利用定義判斷函數單調性的步驟：1、在區間D上，任取，令；2、作差；3、對的結果進行變形處理；4、確定符號的正負；5、得出結論18、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據集合的并集的概念求解出的結果；（2）根據得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數的取值范圍是【點睛】本題考查集合的并集運算以及根據集合的包含關系求解參數范圍，難度一般.根據集合間的包含關系求解參數范圍時，要注意分析集合為空集的可能.19、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.20