追及與相遇問題專題及參考答案(高一運動學的難點)追及與相遇問題專題及參考答案(高一運動學的難點)追及與相遇問題專題及參考答案(高一運動學的難點)xxx公司追及與相遇問題專題及參考答案(高一運動學的難點)文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度 追及與相遇問題追及問題是運動學中較為綜合且有實踐意義的一類習題，它往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規律又不盡相同.對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學公式外，還應仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關系、時間關系和速度關系，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景.借助于v－t圖象來分析和求解往往可使解題過程簡捷明了.知識要點：一、相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運動到同一位置，它的特點是：兩物體運動的距離之和等于S，分析時要注意：（1）、兩物體是否同時開始運動，兩物體運動至相遇時運動時間可建立某種關系；（2）、兩物體各做什么形式的運動；（3）、由兩者的時間關系，根據兩者的運動形式建立S=S+S方程；二、追及問題（1）、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系。若甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離。若一段時間內兩者速度相等，則兩者之間的距離。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：速度小者勻加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度，即。⑵勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。判斷方法是：假定速度相等，從位置關系判斷。①若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。②若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上。③若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態。解決問題時要注意二者是否同時出發，是否從同一地點出發。⑶速度大者勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟⑵類似。三、分析追及問題的注意點：⑴追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件，往往是解決問題的重要條件⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動。⑶仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應用。例題分析：1．一車處于靜止狀態,車后距車S0=25m處有一個人,當車以1m/s2的加速度開始起動時,人以6m/s的速度勻速追車,能否追上若追不上,人車之間最小距離是多少

2．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以３m/s２的加速度開始行駛，恰好此時一輛自行車以６m/s速度駛來，從后邊超越汽車．試求：汽車從路口開動后，追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多少

經過多長時間汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？3．公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2m/s2。試問（1）摩托車出發后，經多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發點多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4、火車以速度v1勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2做勻速運動，已知v1＞v2司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，加速度a的大小應滿足什么條件？

5、某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面７m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發動機，而以２m/s2的加速度減速前進，求：①自行車未追上前，兩車的最遠距離；②6.某人騎自行車以8m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面8m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發動機，而以２m/s①自行車未追上前，兩車的最遠距離；②自行車需要多長時間才能追上汽車．課后練習：一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運動時，發現前方180m處有一貨車正以6m/s速度勻速同向行駛，快車立即制動，快車作勻減速運動，經40s才停止，問是否發生碰車事故（會發生碰車事故）同一高度有AB兩球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒豎直投下，問B球開始運動后經過多少時間追上A球。從B球投下時算起到追上A球時，AB下落的高度各為多少（

g=10m/s2）（2.5秒；61.25米）ＡＢＦｖ１ｖ２ｓ如圖所示，A、B兩物體相距ｓ＝7ｍ，物體A在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ1＝4m/s的速度向右運動，而物體B此時的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右勻減速運動，加速度a＝－2mＡＢＦｖ１ｖ２ｓ羚羊從靜止開始奔跑，經過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0s.設獵豹距離羚羊xm時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？

解析：先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達到最大速度所用的時間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m達到最大速度用時間t2，則，羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m達到最大速度用時間t1，則，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運動時間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以應取x<55m。高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落．螺釘落到電梯底板上所用的時間是多少？解析：此題為追及類問題，依題意畫出反映這一過程的示意圖，如圖2—27所示．這樣至少不會誤認為螺釘作自由落體運動，實際上螺釘作豎直上拋運動．從示意圖還可以看出，電梯與螺釘的位移關系：S梯一S釘=h式中S梯＝vt十?at2，S釘＝vt－?gt2可得t=錯誤：學生把相遇過程示意圖畫成如下圖，則會出現S梯＋S釘=h式中S梯＝v0t十?at2，S釘＝v0t－?gt2這樣得到v0t十?at2＋v0t－?gt2=h，即?（a－g）t2＋2v0t－h=0由于未知v0，無法解得結果。判別方法是對上述方程分析，應該是對任何時間t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0也就是v0≥，這就對a與g關系有了限制，而事實上不應有這樣的限制的。參考答案：1、S人-S車=S0∴v人t-at2/2=S0即t2-12t+50=0Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0∴方程無解.人追不上車當v人=v車=at時,人車距離最小t=6/1=6sΔSmin=S0+S車-S人=25+1×62/2-6×6=7m2、1．解一：速度關系，位移關系t=2s解二：極值法(1)由二次函數的極值條件可知時，最大(2)汽車追上自行車時，二車位移相等解三：用相對運動求解選勻速運動的自行車位參照物，則從運動開始到相距最遠,這段時間內,起初相對此參照物的各個物理量為初速末速加速度相距最遠(負號表示汽車落后)解四：圖象求解vV自vV自V汽6t’ttv(2)3、解：開始一段時間內汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上，顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車速度時，它們間的距離最大。（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即 v(t+2)=at2 解得摩托車追上汽車經歷的時間為t=5.46s(2)摩托車追上汽車時通過的位移為 s=at2=29.9m(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即v=at/ t/==2s 最大距離為△s=v(t/+2)-at/2=12m小結：求解追及問題要注意明確三個關系：時間關系、位移關系、速度關系，這是我們求解列方程的依據，涉及臨界問題時要抓住臨界條件。4、解法一：由分析運動過程入手 后車剎車后雖做勻減速運動，但在速度減小到和v2相等之前，兩車的距離將逐漸減小；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大。可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近。若后車減速的加速度過小，則會出現后車速度減為和前車速度相等即追上前車，發生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，若后車加速度大小為某一值時，恰能使兩車速度相等時后車追上前車，這是兩車不相撞的臨界條件，其實對應的加速度即為兩車不相撞的臨界最小加速度。 綜合以上分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列方程： v1t-a0t2=v2t+svt-a0t=v2 聯立上式可解得：a0=所以不a≥時時兩車即不會相撞。 解法二：要使兩車不相撞，其位移關系應為 v1t-at2≤s+v2t 即at2+(v2-v1)t+s≥0 對于位移s和時間t,上面不等式都成立的條件為 △=(v2-v1)2-2as≤0 由此得a≥ 解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時，若相對位移s/≤s時，則不會相撞。 由s/==≤s 得a≥ 小結：上述三種解法中，解法一注重了對物體運動過程的分析，抓住兩車間距離有極值時速度應相等這一關鍵條件來求解；解法二中由位移關系得到一元二次不等到式（一元二次方程）運用數學知識，利用根的判別式△=b2-4ac來確定方程中各系數間的關系，這也是中學物理中常用的數學方法；解法三通過巧妙選取參考系，使兩車的運動變為后車相對于前車的運動，運算簡明。5、解：①當v汽＝v車時，有最遠距離②（錯解）５s末汽車已停下t1=7s應判斷在追上前汽車是否已經停下t1＇=－１s(舍)經５s汽車停下且走了２５m，而s自=20m,20<7+25相遇是在汽車停止后，s自＝７＋２５＝３２（m）t＝３２／４＝８（s）若s自＝８m/s，＝８m，何時相遇，相遇時v汽＝？

v汽＝２m/st=4sv汽＝２m/s8t=10t－t2+8t=－2s(舍)6、6、解：①當v汽＝v車時，有最遠距離②（錯解）５s末汽車已停下t1=7s應判斷在追上前汽車是否已經停下t1＇=－１s(舍)經５s汽車停下且走了２５m，而s自=20m,20<7+25相遇是在汽車停止后，s自＝７＋２５＝３２（m）t＝３２／４＝８（s）7、在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發追趕正前方100m處正以v0=10m/s的速度速度前進的卡車，若摩托車的最大速度為20m/s,現要摩托車在2min內追上上卡車，求摩托車的加速度為多大？

解析：設摩托車在2min內一直加速追上了卡車，它的位移s1同汽車的位移s2的關系為 s1=s2+s0 即a/t2=v0t+s0 其中t=2min=120s,vo=10m/