2022-2023學年吉林省長春市南關區東北師大附中凈月實驗學校

八年級（上）開學數學試卷下列方程中，是一元一次方程的是（A.%4-(4-%)=0B.x4-1=0下列命題正確的是（A.若a>b,b<c,則a>cB.若a>b,則ac>beC.若a>b,則ac?>be2D.若ac2>be2,則a>bA.15°A.15°或75°B.30°C.150°D.150°或30°.若|2a-2|=2—2a,則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）-2-1 0.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60。，那么這個等腰三角形的頂角等于（）.觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，能得出NCPC=NAOB的依據是（）A.由“等邊對等角”可得4cpe=乙AOBB.由SSS可得△OGH妾4PMN,進而可證4CPD=乙4OBC.由SAS可得△OGHgAPMN,進而可證4CPD=40BD.由ASA可得△OGHgAPMN,進而可證4CPD=乙4。86,若關于x的一元一次不等式組｛:;黑有解，則m的取值范圍為（）A.m>--B.m<- C.m>- D.m<--7.如圖，點A,B在方格紙的格點位置上，若要再找一個格點C,使它們所構成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點C在圖中共有（

A.4個B.6個C.8個D.10個.如圖，把三角形紙片ABC沿。E折疊，當點A落在四邊形BCCE外部時，則乙4與41、42之間的數量關系是()2乙4=41-423乙4=2(41-42)3"=241-42〃=41-，2.正八邊形的每個內角等于 度..某人只帶2元和5元兩種貨幣，他要買一件23元的商品，而商店不給找錢，要他恰好付23元，他的付款方式共有種..我國古代數學著作《算學啟蒙》中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走3天，快馬需要 天可以追上慢馬..如圖，△ODC是由AOAB繞點。順時針旋轉40。后得到的圖形，若點。恰好落在A8上，且乙4。。的度數為100°,則4B的度數是..如圖，已知Rt△ABC三Rt△DEC,連結AO,若41=20°,則NB的度數是..如圖，CA1BC,垂足為C,AC=3cm,BC=9cm,射線BM1BQ,垂足為B,動點P從C點出發以lcm/s的速度沿射線C。運動，點N為射線上一動點，滿足PN=4B,隨著尸點運動而運動，當點P運動秒時，ABCA與點、尸、N、8為頂點的三角形全等..解方程或方程組：2x+l1+x。)2--r=~3%-y=2TOC\o"1-5"\h\z(2) - 8.7x+3y=--16.解不等式或不等式組./［、、3-2x x+2(l)x>—>1 ：L O3%4-2<2(%+3)2%—1x. >一3 2.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC三個頂點的位置如圖所示,現將△ABC平移，使點A移動到點A,點8、C的對應點分別是點B'、C.△ABC的面積是:(2)畫出平移后的aAB'C'；(3)線段AC在平移到AC'過程中掃過的區域面積是..已知方程組的解x為非負數，y為非正數，求a的取值范圍.(x—y=1+Jq.某制衣廠現有24名工人，每天都制作村衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條，已知制作一件襯衫可獲利潤30元，一條褲子可獲利潤16元，該廠要求每天獲得的利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？.如圖，在等腰△ABC中，4B=AC=3cm,ZB=30",點。在8c邊上由C向B勻速運動(。不與B、C重合)，勻速運動速度為lcm/s,連接AO,作乙4DE=30。，OE交線段4c于點E.(1)在此運動過程中，逐漸變(填“大”或“小”)：。點運動到圖1位置時，Z.BDA=75。，則/BAD=.(2)點。運動3s后到達圖2位置,貝北。=.此時△48。和4CCE是否全等,請說明理由；(3)在點Q運動過程中，△?!￡)￡的形狀也在變化，判斷當△4CE是等腰三角形時，NBCA等于多少度(請直接寫出結果)答案和解析1.【答案】B【解析】解：4x+（4-x）=0,化簡可得4=0,不是一元一次方程，故A不符合題意..x+1=0是一元一次方程，故B符合題意.C.x+y=l,含有兩個未知數，不是一元一次方程，故C不符合題意.￡）±+x=0是分式方程，故C不符合題意.y故選：B.根據一元一次方程的定義（含有1個未知數，未知數的次數是1的整式方程）解決此題.本題主要考查一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解決本題的關鍵..【答案】D【解析】解：4、可設a=4,b=3,c=4,則。=c.故本選項錯誤；B、當c=0或c<0時，不等式ac>be不成立.故本選項錯誤；C、當c=0時，不等式ac2>be2不成立.故本選項錯誤；。、由題意知，c2>0,則在不等式ac?>be?的兩邊同時除以c2,不等式仍成立，BPac2>be2,故本選項正確.故選D.根據不等式的基本性質，取特殊值法進行解答.主要考查了不等式的基本性質.“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.【答案】C【解析】解：|2a-2|=2-2a,??2q—2W0,解得a<1,則的取值范圍在數軸上表示正確的是：—I 1 1 4 1->-2-1012故選：C.由12a-2|=2-2a,可得2a-2WO,再解不等式求出解集即可.本題考查了在數軸上表示不等式的解集，根據絕對值的性質求出a的取值范圍是解此題的關鍵..【答案】DTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：①當為銳角三角形時可以畫圖， 八高與左邊腰成60°夾角，由三角形內角和為180?？傻茫斀菫?\180。-90。-60。=30。， \②當為鈍角三角形時可畫圖， / \此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180。，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為30。，???三角形的頂角為180°-30°=150°.故選：D.讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況，所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中..【答案】B【解析】解：由作法得OG=OH=PM=PN,GH=MN,根據“SSS”可判斷△OGHgAPMN,所以nCPD=/.AOB.故選：B.利用基本作圖得到OG=OH=PM=PN,GH=MN,則根據全等三角形的判定方法得到△0GH4APMN,從而得至此CP。=U0B.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖和全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵..【答案】C【解析】解：「一2皿<世，解不等式①得，XV2m,解不等式②得，x>2-mf???不等式組有解，.%2m>2—mf2

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故選：c.先求出兩個不等式的解集，再根據有解列出不等式組求解即可.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）..【答案】D【解析】解：如圖所示，這樣的格點C在圖中共有10個,1B1B故選：D.根據軸對稱圖形的性質可知，每個對稱軸可以找這樣的兩條，一共有六條本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵..【答案】A【解析】【分析】根據折疊的性質可得乙4'=乙4,根據平角等于180。用41表示出乙4ZM',根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用N2與乙4'表示出43,然后利用三角形的內角和等于180。列式整理即可得解?！窘獯稹拷猓骸浮鰽DE是AACE沿。￡折疊得到A'又；/.ADA'=1800-zl,43=乙4'+42Z.A+/.ADA'+Z3=180°即NA+1800-Z.1+Z.A'+Z2=180°整理得，2乙4=41—42故選Ao.【答案】135【解析】解：?.?正八邊形的外角和為360。，???正八邊形的每個外角的度數=要=45。，???正八邊形的每個內角=180°-45°=135°.故答案為135.根據〃邊形的外角和為360。得到正八邊形的每個外角的度數=苧=45。，然后利用補角的定義即可得到正八邊形的每個內角=180°-45°=135°.本題考查了多邊形內角與外角：〃邊形的內角和為5-2)x180。：〃邊形的外角和為360。..【答案】2【解析】解：設2元的人民幣x張，5元的人民幣y張.根據題意得：2x+5y=23,?:x,y都是正整數，x=4,y—3或x=9,y=1.即他的付款方式有2種.故答案為：2.設2元的人民幣x張，5元的人民幣y張.根據等量關系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23,再根據x,y都是正整數進行分析.本題考查了二元一次方程的應用，能夠根據等量關系列出二元一次方程，再進一步根據未知數是正整數這一條件進行分析討論是解題的關鍵..【答案】5【解析】解：設快馬需要x天可以追上慢馬，根據題意得240x=150(3+x),解得x=5,???快馬需要5天可以追上慢馬，故答案為：5.設快馬需要x天可以追上慢馬，則快馬行走的路程為240x里，慢馬行走的路程為150(3+*)里，根據快馬追上慢馬時快馬與慢馬行走的路程相等列方程求出x的值即可.此題重點考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數式表示快馬、慢馬各自行走的路程是解題的關鍵..【答案】50°【解析】解：???N40C的度數為100°,由旋轉可得乙4。。=4BOC=40°,Z.AOB=100°-40°=60°,「△4。￡）中，40=DO,二〃=：（180°-40。）=70°,中，Z.B=180°-70°-60°=50°,故答案為：50°.先根據NAOC的度數和/BOC的度數，可得〃OB的度數，再根據AA。。中，AO=DO,可得N4的度數，進而得出△48。中48的度數.本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉的性質解答..【答案】65°【解析】解：???/?￡△ABCmRtADEC,:.AC=CD,??.△ACD是等腰直角三角形，Z.CAD=45",???乙DEC=41+/.CAD=200+45°=65°,由Rt△ABCmRt△DEC的性質得NB=/.DEC=65".故答案為：65°.根據RtAABC三RtACEC得出AC=C。，然后判斷出△ACC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得4cAD=45。，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出4DEC,然后根據全等三角形的性質可得NB=4DEC.本題考查了全等三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.14.【答案】0或6或12或18【解析】解：①當P在線段BC上，4C=BP時，4ACB與XPBN全等,"AC-3cm,:,BP=3cm,??CP=9-3=6cm,??點P的運動時間為6+1=6（秒）；②當P在線段8C上，AC=BN時，4ACB與4NBP全等,這時BC=PB=9cm,CP=0,因此時間為0秒；③當P在3。上，AC=BP時，bACB與XPBN全等,vAC=3cm,.??BP=3cm,??CP=3+9=12cm,??點P的運動時間為12+1=12（秒）；④當P在BQ上，AC=NB時，bACB與ANBP全等,vBC=9cm,?.BP=9cm,??CP=9+9=18,點戶的運動時間為18+1=18（秒），故答案為：0或6或12或18.此題要分兩種情況:①當P在線段BC上時，②當P在BQ上，再分別分兩種情況AC=BP或AC=BN進行計算即可.本題考查三角形全等的判定方法，解題時注意斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.15.【答案】解：（1）2-券=等，去分母，得4一（2x+1）=（1+x）,去括號，得4-2x-l=l+x,移項，得—x—2x=1—4,合并同類項，得一3%=-3,系數化為1,得工=1;3x—y=2①⑵』二一汐①x3+②得，3x-3y+x+3y=6-解得x=把x=p代入①得y=-1,???此方程組的解卜=孑.[y=一1【解析】（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,解一元一次方程的一般步驟解出方程：（2）①x3+②得，x= 把x=1,代入①得y=—1.本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟，使方程逐漸向x=a形式轉化，確定用加減法解二元一次方程是解題關鍵.一在①.【答案】解：(1){2工,手<X②解不等式①得：X<1,解不等式②得：x>1，???原不等式組的解集為：-<x<1；43x+242(x+3)(J)⑵(壬1>工② ’解不等式①得：x<4,解不等式②得：x>2,???原不等式組的解集為：2<x44.【解析】(1)按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答：(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵..【答案】\17【解析】解：(1)aABC的面積=3x3-1xlx2-Tx2x3-[xlx3=M故答案為：,(2)如圖，AA'B'C'即為所求;(3)線段AC在平移到A'C'過程中掃過的區域面積=5x6-2xix2x5-2xixlx3=17.故答案為：17.(1)根據網格即可求出△ABC的面積；(2)根據平移的性質即可畫出平移后的△A'B'C'；(3)結合(2)即可求出線段4c在平移到AC'過程中掃過的區域面積.本題考查了作圖-平移變換，解決本題的關鍵是掌握平移的性質.

18.【答案】解：解方程組女+18.【答案】解：解方程組女+y=-7-a,ufx3—y=1+3q3(y=-3+a=-4—2a由題意知,(—3+qN01-4-2a<O'解得2<a<3.【解析】解方程組產+ 得匕：一尹;c，根據"x為非負數，y為非正數”得出(X-y=1-r3QU=一，-LCLG-2a<0'解之即可?本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.19.【答案】解：設安排x名工人制作襯衫，則安排(24-幻名工人制作褲子，依題意得：30x3x+16x5(24-x)22100,解得：x>18,x的最小值為18.答：至少需要安排18名工人制作襯衫.【解析】設安排x名工人制作襯衫，則安排(24-X)名工人制作褲子，根據該廠要求每天獲得的利潤不少于2100元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.20.【答案】大7503cm【解析】解：(1)在此運動過程中，4BD4逐漸變大，D點運動到圖1位置時，/.BAD=180°-ZB-Z.BDA=75°,故答案為：大；75。；(2)點。運動3s后到達圖2位置，CD=3cm,此時△ABDg△CCE,理由如下：???4B=AC,zfi=30°,ZC=30°,vCD=CA=3cm,??Z.CAD=/.C