13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.2．若函數是偶函數，則滿足的實數的取值范圍是A. B.C. D.3．在下列函數中，既是奇函數并且定義域為是（）A. B.C. D.4．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.5．已知冪函數的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-46．用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x47．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.9．如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數定義域是________（結果用集合表示）12．計算：______.13．函數定義域為___________14．函數的圖像恒過定點的坐標為_________.15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.16．函數，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值18．已知，函數.（1）若有兩個零點，且的最小值為，當時，判斷函數在上的單調性，并說明理由；（2）設，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數a的取值范圍.19．已知定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式20．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.21．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據余弦函數的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B2、D【解析】結合為偶函數，建立等式，利用對數計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數單調性單調遞增,故偶函數在上是增函數，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數性質和函數單調性知識，結合偶函數，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可3、C【解析】分別判斷每個函數的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.4、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于常考題.5、B【解析】設冪函數代入已知點可得選項.【詳解】設冪函數又函數過點(4，2)，，故選：B.6、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.7、D【解析】根據函數奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數；B中，定義域為R，又，所以是偶函數；C中，定義域為，又，所以是奇函數；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎題型.8、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據柱體體積公式求結果.【詳解】根據三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.9、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B10、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據對數函數的真數大于0求解即可.【詳解】函數有意義，則，解得，所以函數的定義域為，故答案為：12、【解析】利用指數冪和對數的運算性質可計算出所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數與對數的計算，考查指數冪與對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、[0,1）【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為[0,1）考點：函數定義域14、(1,2)【解析】令真數，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【詳解】令得：，此時，所以函數的圖象恒過定點，故答案為：15、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.16、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：(1)根據誘導公式化簡即得，(2)先根據誘導公式得，再根據平方關系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點睛：本題考查誘導公式以及同角三角函數關系，考查基本求解能力.18、（1）函數在區間上是單調遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調性的定義去判斷或者根據函數本身的性質去判斷即可；（2）區間與二次函數的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數在區間上是單調遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數在上是單調遞減的.【小問2詳解】設，，因為函數對稱軸為，①當即時，在上單調遞減，，②當即時，，③當即時，，④當即時，在上單調遞增，，綜上可得：可知在上單調遞減，在上單調遞增，所以最小值為，對，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.19、（1）1；（2）.【解析】（1）由奇函數的性質有，可求出的值，注意驗證是否為奇函數.（2）根據函數的奇偶性、單調性可得，再結合對數函數的性質求解集.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，解得，經檢驗是奇函數，即【小問2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設與交于點,連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設與交于點,連接.∵分別