13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設p：關于x的方程有解；q：函數在區間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經過點，傾斜角為直線方程為D.經過兩點，的直線方程為3．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.4．設，則函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.5．下列函數中最小正周期為的是A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是7．函數與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.8．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.9．cos600°值等于A. B.C. D.10．若函數的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.11．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.12．函數的圖象大致（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）14．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.15．若函數在區間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.16．不論為何實數，直線恒過定點__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數的圖象過點與點.（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.18．函數的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求在的單調增區間19．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.20．已知函數（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求21．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件22．某企業生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖（1）所示；產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產品的利潤關于投資的函數解析式（2）已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產品的生產①若平均投入兩種產品的生產，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數在區間上恒為正值，所以在區間上恒成立，即在區間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B2、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D3、A【解析】判斷函數的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.4、B【解析】根據的單調性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調遞增，且，根據零點存在性定理，得存在唯一的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數零點所在區間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.5、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數周期公式的應用．對于帶絕對值的函數解析式，可結合函數的圖象來判斷函數的周期6、B【解析】取判斷A；由不等式的性質判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當時，不成立，A錯誤．因為，所以，，B正確，C錯誤．當，時，，當且僅當時，等號成立，而，D錯誤故選：B7、B【解析】分析一次函數的單調性，可判斷AD選項，然后由指數函數的單調性求得的范圍，結合直線與軸的交點與點的位置關系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數為直線，且函數單調遞增，排除AD選項.對于B選項，指數函數單調遞減，則，可得，此時，一次函數單調遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數函數單調遞減，則，可得，此時，一次函數單調遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.8、C【解析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值【詳解】冪函數的圖象過點，可得，解得，冪函數的解析式為：，可得（3）故選：9、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.10、D【解析】利用函數的零點列出方程，再結合，得出關于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數，所以，又，所以，故選：D【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的零點與方程的根的關系，關鍵在于準確地運用零點存在定理11、D【解析】利用三角函數的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、A【解析】根據對數函數的圖象直接得出.【詳解】因為，根據對數函數的圖象可得A正確.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④14、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.15、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為16、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數提出來，使得其系數和其他項均為零，即可得定點.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結論列出指數方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.18、（1）；（2）【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式；（2）根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得函數y＝f2（x）的解析式，由，得到函數的單調增區間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因為的圖像過最高點，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調增區間為.【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化簡函數解析式可得，將函數解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【詳解】若，則，，(2)因為，所以，，因為，所以，,,【點睛】本題考查三角函數和差化積公式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函數的平方關系，計算時注意角的取值范圍，屬于中檔題.20、（1）；.（2）【解析】（1）根據三角函數的誘導公式，準確運算，求得，進而求得的值；（2）由，得到，，進而求得.【小問1詳解】解：由函數，所以.【小問2詳解】解：因為是第三象限角，且，可得，所以，所以.21、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進而根據充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因為,所以或，因為或，所以是的充分不必要條件.22、(1)，;(2)當，兩種產品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，最大利潤為萬元【解析】（1）設投資為萬元（），設，，根據函數的圖象，求得的值，即可得到函數的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤．②設產品投入萬元，產品投入萬元，得到則，結合二次函數的圖象與性質，即可求解【詳解】（1）設投資為萬元（），，兩種產品所獲利潤分別為，萬元，由題意可設，，其中，是不為零的常數所以